Đề cương ôn thi tốt nghiệp năm học 2008 - 2009 môn : Toán 12

Sở giáo dục - đào tạo hải dương
 ======@=======
 Trung tâm GDTX – TP HảI Dương
 Đề cương ôn thi tốt nghiệp 
 năm học 2008-2009
Môn : Toán 12 
 ********@********
A. GiảI Tích 
Các bài toán liên quan đến hàm số
A/Khảo sát các hàm số sau:
 1. y = 2x3 – 9x2 + 12x - 4 2. y = - x3 + 3x - 2. 3. y = 
 4. y = 5. y = - x4 + 4x2 – 3 6. y = x4 + x2 - 4
 7. y= 8. y = 
B/ Các bài toán phụ trong bài toán KSHS:
 Dạng 1 Sự tương giao của hai đường.
Bài 1. Cho h/s f(x) = x3+3x2 +1 và Parabal g(x) = 2x2+1 
 Tìm giao điểm của hai đồ thị .
Bài 2 Cho hàm số : y = tìm toạ độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = x -1.
Bài 3. cho h/s y=x3-3mx2+3(m2-1)x
 Tìm m để h/s cắt trục ox tại 3 điểm phân biệt .
Bài 4. cho h/s y= x4 –(m+1)x2 +m tìm m để đồ thị h/s cắt trục ox tại 4 điểm phân biệt .
Bài 5 Cho h/s : y= xác định a để đường thẳng y=ax +3 không cắt đồ thị .
Bài 6. Cho hàm số : y = với giá trị nào của m đường thẳng (dm) đi qua A(-2;2) và có hệ số góc m cắt đồ thị của hàm số đã cho.
Tại hai điểm phân biệt 
Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị?
Bài 7 Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 – 2x2 – ( m- 1)x + m tiếp xúc với 0x.
 Phần tiếp tuyến 
Bài 1 . cho h/s y= x3 -3x+2 
 1)Viết pt tiếp tuyến của đồ thị tại M(1;0)
 2) Viết pt tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đi qua M(;-2)
Bài 2 Cho hàm số y=
 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm A của đồ thị với trục tung.
 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị h/s đã cho biết tiếp tuyến đó song song với tiếp tuyến tai A.
Bài 3. cho h/s y = x3- 3x+1 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị h/s tại tâm đối xứng của nó.
Lập phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng x + 6y – 5 = 0 
Bài 4 Tìm những điểm trên đường thẳng y = 2 từ đó kẻ được đến (C) y = x3 – 3x ba tiếp tuyến phân biệt.
 Dạng 2. biện luận số nghiệm của phương trình bằng phương pháp đồ thị
Bài 1. Khảo sát và vẽ đồ thị h/s : y= (x+1)2(x-1)2 
1.Biện luận số nghiệm của phương trình : (x2-1)2 -2m +1=0
Bài 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y= x3-3x2 +2 
1.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3-3x2 +2= 2
Bài 3. Khảo sát và vẽ đồ thị h/s: y= 3x –x3 
Biện luận số nghiệm của phương trình: |3x –x3| = 2m+1
Bài 4 Tìm m để phương trình có nghiệm.
Câu 5 Cho cho hàm số y = x3 – (m -1)x2 – (m+2)x + m -1 ( Cm)
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 1 .
 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x +1- 2m = 0.
Dạng 3 . Bài toỏn cực trị
Câu 1 
Cho hàm số y = x3 – (m-2)x2 – (m+1)x + m - 2 ( Cm)
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2 .
 2. Chứng minh rằng (Cm) luôn có hai điểm cực trị với mọi m.
Bài 2. Cho h/s y= mx3 –(m-1)x2 +3(m-2)x +
Với giá trị nào của m thì h/s có CĐ ,CT tại x1,x2 thoả mãn x1+2x2 =1
Bài 3. cho h/s y= x3 +2(m-1)x2 +(m2-4m+1)x-2m2+1
 Tỡm m để h/s cú CĐ-CT tại x1,x2 t/m 
Bài 4 Tìm m để hàm số y = x4 – ( 2m -1)x2 + m -1 có 3 điểm cực trị.
Bài 5 . cho h/s y= x4 -2mx2 +3m -2 
Tỡm m để h/s cú CĐ-CT đồng thời tam giỏc cú cỏc đỉnh là cỏc điểm CĐ-CT là tam giỏc vuụng.
Phương trình BPT mũ 
Bài 1: Giải các phơng trình sau :
Bài 2: Giải các phương trình sau
Bài 3: Giải các phơng trình sau
3.4x + .9x < 24.4x - .9x
Bài 4: Giải các bất phương trình sau:
	a. 	b. 	
	c.	
Bài 5: Giải các bất phương trình sau:
	a.	b.
	c.	d.
	e.	f.
Phương trình lôgarit
Bài 1: Giải các phương trình:
	a. 	
	b. 
	c. 
	d.
	e.
Bài 2: Giải các phương trình sau:
	a.
	b.
	c.
	d.
	e.
 f.
Bài 3 Giải các phương trình sau:
	a.
	b.
	c.
	d. 
	e.
Bài 4: Giải các phương trình:
	a.
	b.
	c.
Bài 5 Giải bất phương trình:
	a. 	
	b. 
	c. 
	d. 
	e. 
	f. 
	g. 
	h. 
	i. 
	j. 
	k. 
	l. 
	m. 
	n. 
tích phân
Dạng1. Tính tích phân bằng phương pháp dùng các tính chất của phân tích
Bài 1: Tính các tích phân
Dạng 2. Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số
Bài 1: Tính các tích phân sau
Dạng 2. Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần
Bài 1: Tính các tích phân sau
 Một số ứng dụng của tích phân
Dạng 1 Diện tích phẳng
Tính diện tích giới hạn bởi 
Tính diện tích giới hạn bởi 
 Tính diện tích giới hạn bởi 
Tính diện tích giới hạn bởi 
Tính diện tích giới hạn bởi 
Tính diện tích giới hạn bởi 
Tính diện tích giới hạn bởi 
Tính diện tích giới hạn bởi và 2 tiếp tuyến tại các điểm A(0;-3) và B(3;0)
Tính diện tích giới hạn bởi 
Tính diện tích giới hạn bởi và tiếp tuyến với đường cong (C) tại điểm có hoành độ x=2
Dạng 2 Thể tích vật thể tròn xoay
 Cho hình phẳng giới hạn bởi 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi D
Tính thể tích vật thể tròn xoay khi D quay quanh Ox 
Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh Ox của hình giới hạn bởi trục Ox và (P) y=x2-ax (a>0)
Tính thể tích của vật thể tròn xoay giới hạn bởi quay S quanh Ox
Cho hình phẳng G giới hạn bởi y= 4-x2; y=x2+2 .Quay hình phẳng (G) quanh Ox ta được một vật thể. Tính thể tích vật thể này
Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh Ox của hình phẳng S giới hạn bởi các đường
 y=x.ex , x=1 , y=0 (0≤ x ≤ 1 ) 
Cho miền (H) giới hạn bởi đường cong y=sinx và đoạn 0≤ x ≤ p của trục Ox . Tính thể tích khối tròn xoay khi (H) quay quanh 
Trục Ox
Trục Oy
 Số PHứC
Bài 1 Tìm môđun của số phức : 
Bài 2 Cho số phức :. Tính giá trị của biểu thức: .
Bài 3 Tìm mođun của số phức : 
Bài 4 Cho . Hãy tính A = 1 + z + z2
Bài 5: Tìm số phức z = x + iy sao cho thoả mãn
	a, z3 = 18 + 26i
	b, z3 = 2+11i
Bài 6 : Tìm căn bậc hai của các số phước sau:
	a, z = -5+12i	b, z = 15 - 8i	c, z = 7 - 24i
Cõu 7:
 Giải cỏc phương trỡnh sau trong tập phức:
 1/ 	2/ 
 3/ 	4/ 
 5/ 	6/ 
 7/	8/ 
 9/ 	10/ 
 11/ 	 
Cõu 9:
 Rỳt gọn biểu thức sau đõy: với 
B. Hình học
Vấn đề 1: tích vô hướng tích có hướng và ứng dụng 
Bài 1 : Trong hệ toạ độ O xyz cho bốn điểm A(1;0;1); B( -1;1;2); C( -1;1;0); D(2;-1;-2) .
CMR: B,C, D là ba đỉnh một tam giác. Tính diện tích D và độ dài chiều cao kẻ từ B.
CM: A,B,C,D là bốn đỉnh một tứ diện. Tính thể tích tứ diện đó và chiều cao kẻ từ A.
Tìm toạ độ điểm E để ABEC là hình bình hành. Tính diện tích hình bình hành đó.
Tính góc B trong D ABC và góc giữa các cặp cạnh đối của tứ diện.
AC cắt mp(xOy) tại M. M chia đoạn AC theo tỉ số nào ?. Tìm toạ độ M.
Bài 2 : Trong không gian với hệ toạ độ O xyz cho ba điểm A(2; -1;3); B( 4;0; 1); C( -10; 5; 3) . Tìm độ dài đường phân giác trong góc B trong D ABC. 
Bài 3 : Trong không gian với hệ toạ độ O xyz cho A(1;0;0); B( 2;2;1); C ẻ Ox.
	1) Tìm toạ độ C để D ABC vuông tại C.
	2) Tìm toạ độ C để D ABC vuông tại B. Tính diện tích tam giác ABC và tìm trực tâm D ABC.
Tìm M ẻ xOy sao cho A,B, M thẳng hàng. 
Bài 4 : Trong không gian với hệ toạ độ O xyz cho A(0;1;0); B( 2;3; 1); C( - 2;2;2); D( 1;-1;2).
CM: ABCD là tứ diện.
Gọi G là trọng tâm tứ diện. CM: AG là đường cao của tứ diện.
Tính thể tích tứ diện ABCD.
Bài 5 : Trong không gian với hệ toạ độ O xyz cho A(4;2;6) ; B( 10; -2; 4); C( 4; - 4;0); D( -2;0;2).
CM: ABCD là hình thoi .
Tính diện tích ABCD.
Bài 6 : Trong không gian với hệ toạ độ O xyz cho A(4;2; -6) ; B( 5; - 3; 1); C( 12 ; 4; 5); D(11; 9;-2).
CM: ABCD là hình chữ nhật .
Tính diện tích ABCD.
Bài 7 : Trong không gian với hệ toạ độ O xyz cho A(2; -1;3) ; B( 4; 0; 1); C( -10; 5; 3); 
CM: A,B,C là ba đỉnh một tam giác.
Tìm toạ độ D để ABDC là hình bình hành.
Tìm m, n để M( 2m – 1; 2; n + 2) thẳng hàng với A và C.
Tìm độ dài đường cao của D ABC hạ từ A.
Tìm độ dài đường phân giác ngoài góc B của D ABC. 
Bài 8 : Chứng minh rằng bốn điểm A(5; 2;-3) ; B( 6;1;4) ; C( - 3; -2 ; -1); D(-1; - 4; 13) là bốn đỉnh một hình thang. Tính diện tích hình thang đó.
Vấn đề 2: Các bài tập về mặt phẳng : 
Bài 1: Trong hệ toạ độ O xyz cho bốn điểm A(0;1;1); B( -1;0;2); C(3;1;0).
Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua A,B, C.
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB.
Viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và // OC.
Viết phương trình mặt phẳng đi qua B và vuông góc với AC.
Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và cắt các trục O x, Oy, Oz tại M,N,P sao cho A là trọng tâm D MNP.
Viết phương trình mặt phẳng đi qua trọng tâm tứ diện OABC và // với mặt phẳng (ABC).
Bài 2 : Trong hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(2; -1; 3); B( 4; 0 ; 1); C( -10; 5; 3) .
CMR: A, B,C là ba đỉnh một tam giác. Tính diện tích D và độ dài chiều cao kẻ từ A.
Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình bình hành. Tính diện tích hình bình hành đó.
Tính góc B trong D ABC và góc giữa các đường thẳng AB và OC.
Tính độ dài đường phân giác trong góc A và phân giác ngoài góc B trong D ABC.
Cho D= ( 1; -2; ). CM: A,B,C,D cùng thuộc một mặt phẳng (a) . Viết phương trình (a).
CM: O, A,B,C là bốn đỉnh một tứ diện. Tính thể tích tứ diện đó.
Đường thẳng AB cắt mp(xOy) tại M. Tìm toạ độ M.
Tìm trên Oy những điểm cách đều cả A và B.
Viết phương trình mp(P) đi qua A,B và vuông góc với mp: x + y – 3z + 1 = 0 .
Viết phương trình mp(Q) đi qua A và // với mp: x - 2y + z + 1 = 0 .
Viết phương trình mp(R) đi qua các hình chiếu của A trên các trục toạ độ
Viết phương trình mp(P) đi qua AC và // OB.
Bài 3 : Trong hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm M(2; 1; 1); N( 3; 1 ; 2); P( 0; - 1; - 4) .
CMR: M,N,P là ba đỉnh một tam giác. Tính diện tích D MNP.
Tính thể tích tứ diện OMNP.
Viết phương trình mp(a ) đi qua M,N,P.
 Viết phương trình mp(Q) đi qua M và vuông góc với NP.
Viết phương trình mp(R) đi qua M,N và song song với OP.
Bài 4: Lập phương trình mp(P) chứa gốc toạ độ và vuông góc với hai mặt phẳng : 
(P1): x - y + z – 7 = 0 và (P2) : 3x + 2y – 12z + 5 = 0 
Bài 5 Trong hệ toạ độ O xyz cho bốn điểm A(6;-2;3); B( 0;1;6); C(2;0; -1), D(4;1;0).
Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua A,B, C.
Viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và // CD.
Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng : 
(P): x – 2y + z + 1 = 0 và (Q): x + y – 4z – 2 = 0 .
4) Viết phương trình mặt phẳng đi qua B và vuông góc với AC.
5) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc: (P): x – 2y + z + 1 = 0 
6) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và cắt các trục O x, Oy, Oz tại M,N,P sao cho A là trọng tâm D MNP.
7) Viết phương trình mặt phẳngđi qua trọng tâm tứ diện ABCD và // với mặt phẳng (ABC).
Bài 6 : Trong hệ toạ độ O xyz cho mp(P) đi qua (- 1; 1/3; 0) có VTPT: ( 2;3;m) và mp(Q) qua A(-3;2;1); B(1;3;-4); C(3;-1;n)
Viết phương trình mặt phẳng (P), (Q).
Tìm m,n để (P) // (Q).
Tìm hệ thức giữa m,n để (P) ^ (Q)
Bài 7. Viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua điểm A(1;-1;1) và chứa đường thẳng : d có phương trình: 
Bài 8. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với đường thẳng d; 
 Và chứa đương thẳng d1 có phương trình 
Bài 9. Cho hai đường thẳng d1 có phương trình và d2 có phương trình 
Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(0;1;2) và song song với cả hai đường thẳng d1 và d2
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Bài 1. cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2x-3y-z+5=0 và điểm M(1;5;3). Tính khoản cách từ M đến (P). 
Bài 2:Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6) 
Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC)
Tính chiều dài đường thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện, từ đó suy ra thể tích của tứ diện 
Viết phương trình mặt phẳng phân giác của góc nhị diện (A,BC,D)
Bài 3:Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(1,1,1) B(-2,0,2) C(0,1,-3) D(4,-1,0) 
Tính chiều dài đường thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện
Viết phương trình mặt phẳng phân giác của góc nhị diện (A,BC,D)
Vấn đề 3: Các bài tập về đường thẳng : 
Bài 1 :
Viết phương trình đường thẳng (d) biết : 
(d) đi qua A(2; -1; 3) và vuông góc với mp: x + y – 3z + 1 = 0 .
(d) đi qua A và song song với OC.
 (d) song song với đường thẳng x = 3t; y = 1 – t; z = 5 + t và cắt cả hai đường thẳng 
(D) : ; (D’) : 
 (d) đi qua A(1;-1;1) và cắt cả hai đường thẳng: (D):và (D’) : 
(d) nằm trong mặt phẳng (P): y + 2z = 0 và cắt cả hai đường thẳng : 
(D) : x = 1- t; y = t; z = 4t và (D’) : x = 2 – t; y = 4 + 2t; z = 1.
Bài 2: Lập phương trình mp(P) chứa cả hai đường thẳng sau: 
(D) : và (D’) : 
Bài 4: Cho hai đường thẳng : (D):	và (D’): 
 Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mp(a ) : x + y + z = 1 và cắt cả hai đường thẳng trên.
Bài 5 : 
1) Chứng tỏ rằng đường thẳng (D): nằm trên mp : 4x - 3y + 7z – 7 = 0 .
2) Viết phương trình đường thẳng qua M(1;1;2) và song song với đường thẳng: 
Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1;5;0) và cắt cả hai đường thẳng :
(D):	và (D’): 
Bài 6 : 
Trong hệ toạ độ O xyz cho D ABC có A(1;2;5) và hai trung tuyến có phương trình : 
(D) : và (D’) : 
a) Viết phương trình chính tắc của các cạnh của tam giác.
b) Viết phương trình chính tắc của đường phân giác trong góc A.
Bài 7 : Trong hệ toạ độ O xyz cho A( -1; 2;3) và = (6; -2; -3) và đường thẳng (D) có phương 
 trình: (D):	
Viết phương trình mp( a ) chứa cả A và (D).
Lập phương trình đường thẳng (D ) qua A cắt (D) và vuông góc với .
Bài 8: 
 Cho hình bình hành ABCD có C( -2;3;-5) ; D( 0; 4; - 7) và giao điểm hai đường chéo là I( 1;2;- 7/2) 
Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB.
Tính k/c từ gốc toạ độ đến mp chứa hình bình hành . 
Bài 9 : Trong hệ toạ độ O xyz cho A(3;2;1) và đường thẳng (D) : 
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (D) và đi qua A.
Viết phương trình đường thẳng D đi qua A, vuông gócvới (D) và cắt (D).
Bài 10: 
 Cho mp(P) : x – y – z – 1 = 0 và đường thẳng (d) : 	
Viết phương trình đường thẳng (D ) đi qua A(1;1;-1) song song với (P) và vuông góc với (d).
Bài 11 : Cho hai đường thẳng sau : (D) : và (D’) : 
	Lập phương trình chính tắc của đường thẳng (D ) đối xứng với (D) qua (D’) .
Bài 12 : 
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 2;-1;0) vuông góc và cắt đường thẳng (d) có phương trình : 	
Bài 13 : Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A( 0;1;1) , vuông góc với đường thẳng : 	 	và cắt đường thẳng : 	
Bài 14: CMR: Hai đường thẳng sau cắt nhau và tìm giao điểm của chúng :
	(D) : và (D’) : 
 Bài 15 : Trong hệ toạ độ O xyz cho hai đường thẳng : 
(D):	và (D’): 
Viết phương trình các mp(a ) và (b ) song song với nhau và lần lượt đi qua D, D’.
Tính k/c giữa D và D’.
Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng
Bài 1: cho điểm A(1,2,3) và đường thẳng (d) có phương trình : .Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên (d) .Từ đó tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (d) .
Bài2: cho điểm A(1,2,-1) và đường thẳng (d) có phương trình : .Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên (d) .Từ đó tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (d) .
Bài3: cho điểm A(2,1,-3) và đường thẳng (d) có phơng trình : .Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên (d) .Từ đó tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (d) .
Bài 4: (ĐHhuế /A,B phân ban 98): Trong không gian 0xyz cho điểm A(2,-1,1) và đường thẳng (d) có phương trình : 
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc (d) .
Xác định toạ độ điểm B đối xứng với A qua (d) .
Bài 5: (Đề 60-Va): Lập phương trình đường thẳng qua A(3,2,1) và vuông góc với đường thẳng 
(d) và cắt với đường thẳng đó .
Bài 6: (ĐHTM-2000): Lập phương trình đường thẳng qua A(2,-1,0) và vuông góc với đường thẳng 
và cắt với đường thẳng đó .
Bài7: (HV BCVT-2000): Cho 2 đường thẳng (D) và (d) có phương trình :
Lập phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với (d) qua (D)
Bài 8: (ĐHHH-1999): Trong không gian cho 2 đường thẳng (d1),(d2) :
(d1) , (d2) có cắt nhau hay không 
Gọi B,C lần lượt là các điểm đối xứng của A(1,0,0) qua (d1),(d2) . Tính diện tích tam giác ABC
Bài 9: (ĐHTM-1999): Trong không gian cho đường thẳng (d1) và mặt phẳng (P) :
Tìm điểm đối xứng của điểm A(3,-1,2) qua đường thẳng (d) 
2)Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mp (P) 
 Chỳc cỏc em thi tốt!
 ************** Hết ***************