Đề cương ôn thi tốt nghiệp - Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
PhầnI: Một số kiến thức cần nhớ:
I- Đạo hàm và các ứng dụng
1)Các quy tắc đạo hàm:
+ Quy tắc cộng, trừ: 
(Đạo hàm của một tổng bằng tổng các đạo hàm).
+ Quy tắc nhân: 
+ Quy tắc thương: 
2) Bảng đạo hàm cơ bản.
 Trong đó: u là hàm hợp của x
 u’
3) Tính đơn điệu của hàm số
 * Định lí:	
 Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K
	+ Nếu f’(x)>0 với mọi x ẻK thì hàm số đồng biến trên K
	+ Nếu f’(x)<0 với mọi x ẻK thì hàm số nghịch biến trên K
 * Quy tắc tìm khoảng đơn điệu	
 + Tìm tập xác định
 + Tính f’(x), xết dấu của nó rồi dựa vào đó kết luận
4) Cực đại,cực tiểu
   * Quy tắc tìm cực trị
Quy tắc1:
 + Tìm tập xác định
 + Tính f’(x), tìm các điểm tại đó f’(x)=0 hoặc không xác định rồi xết dấu của nó rồi dựa vào đó kết luận
 b) Quy tắc2:
 + Tìm tập xác định
 + Tính f’(x), tìm các điểm tại đó f’(x)=0,giả sử là xi
 + Thay mội nghiệm xi vào f’’(x) ta có:
 - Nếu f”(x0) > 0 thỡ x0 là điểm cực tiểu.
 -Nếu f”(x0) < 0 thỡ x0 là điểm cực đại.
5) Giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất
 a) Cỏch tỡm GTLN-GTNN trờn (a,b)
	+ Lập bảng biến thiờn của hàm số trờn (a,b)
	+ Nếu trờn bảng biến thiờn cú một cực trị duy nhất là cực đại( cực tiểu) thỡ giỏ trị cực đại (cực tiểu) là GTLN(GTNN) của hàm số trờn (a,b)
 b)Cỏch tỡm GTLN-GTNN trờn [a,b].
	+ Tìm các điểm tại đó f’(x)=0 hoặc không xác định giả sử là x1,x2, ..., xn thuộc [a,b].
	+ Tớnh f(a), f(x1), f(x2), ..., f(xn), f(b).
	+ Tỡm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong cỏc số trờn
II- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số- bài toán liên quan
 1)Sơ đồ khảo sát hàm số y = f(x)
1.Tìm tập xác định
2. Sự biến thiên của hàm số
a) Xét chiều biến thiên của hàm số
 + Tính đạo hàm y’
 + Tìm các điểm tại đó y’ bằng 0 hoặc không xác định
 + Xét dấu đạo hàm y’ rồi suy ra chiều biến thiên của hàm số
b) Tìm cực trị
c) Tìm giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận nếu có
d) Lập bảng biến thiên (ghi các kết quả đã tìm được ở trên)
3. Đồ thị
 Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị
 + Nêu tính đối xứng của đồ thị
 + Tìm các điểm mà đồ thị đi qua đặc biệt là giao điểm của đồ thị với hai trục Ox; Oy
 + Tính y’’, dựa vào đó tìm toạ độ điểm uốn của đồ thị nếu có
2)Bài toán biện luận theo m số nghiệm phương trình 
Dựng đồ thị biện luận phương trỡnh: f(x) = m hoặc f(x) = g(m) 	(1)
+ Với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) đó được khảo sỏt 
+ Đường thẳng (d): y = m hoặc y = g(m) là một đường thẳng thay đổi luụn cựng phương với trục Ox.
+ Dựa vào số giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C) suy ra số nghiệm phương trình
Viết PTTT của đồ thị hàm số
Kiến thức cần nhớ: 
+ Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) gọi là tiếp xỳc với nhau tại điểm M(x0 ; y0 ) nếu chỳng cú tiếp chung tại M. Khi đú, M gọi là tiếp điểm.
+ Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xỳc nhau khi và chỉ khi hệ phương trỡnh 
 cú nghiệm
Nghiệm của hờ trờn là hũanh độ tiếp điểm.
* Yờu cầu học sinh nắm được cỏc bước trỡnh bày bài giải cỏc dạng bài toỏn sau:
Bài toỏn 1: 
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M0(x0;y0) ẻ (C).
Bước 1: Nờu dạng pttt : y – y0 = f’(x0) hay y – y0 = k(x – x0) (*)
Bước 2: Tỡm cỏc thành phần chưa cú x0, y0, f’(x0) thay vào (*).Rỳt gọn ta cú kết quả
Bài toỏn 2: 
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C): y = f(x) biết tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với đường thẳng cho trước
HD: Từ giả thiết bài toán ta biết hệ số góc k của tiếp tuyến => f’(x0) = k . Giải PT này ta được x0 => y0 trở về bài toán1
PhầnIi: Bài tập áp dụng.
Bài1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	a) y = x.ex 	b) y = x7.ex	c) y = (x – 3)ex 	d) y = ex.sin3x
	e) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex)	g) y = cos( )	h) y = 44x – 1
	i) y = 32x + 5. e-x + 	j) y= 2xex -1 + 5x.sin2x	k) y = 
Bài2:CMR 
a) Cho hàm số y=e2x .CMR: y'' – 4y' + 29y = 0
b) Cho hàm số y = 2e-xcosx. CMR : 2y + 2y’ + y’’ = 0
c) Cho hàm số y=x.sinx. CMR: xy – 2(y’ – sinx) + xy’’ = 0
d) Cho hàm số y = esinx. CMR : y.sinx – y’cosx + y’’ = 0
Bài3:Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của cỏc hàm số
a) y = x3 - 3x2 +5 trên [1;3] , [-2;-1)
b) trên [1;e2]
c) 
 d) trên 
 e) trên 
 f) trên 
Bài 4:Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của cỏc hàm số:
	a) trờn [-2;-1/2] ; [1,3).
	b) .
	c)        trờn đoạn [0,π]	(TN-THPT 03-04/1đ)
	d) 	xẻ[0,π/2]	(TN-THPT 01-02/1đ)
	e) trờn đoạn [-10,10].
 f) trên 
Bài 5: Cho hàm số : y = x3-3mx2 + 3(2m-1)x+1
 a) Khảo sỏt hàm số và vẽ đồ thị (C) khi m=1.
	b) Xỏc định m để hàm số đồng biến trờn tập xỏc định.
	c) Xỏc định m để hàm số có cực trị
Bài 6: Cho hàm số y= x3 - 3x (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm M(1;-2)
Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1;2)
Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m
 x3 - 3x + m = 0
e) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = 2 và đồ thị (C)
Bài 7: Cho hàm số y = x3 -3x2 + 3mx + 3m +4 (Cm)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Xác định m để hàm số có cực trị
c) Xác định m để (Cm) nhận điểm I(1;2) là tâm đối xứng
d) Xác định m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành
Bài 8: Cho hàm số y = 2x2 - x4 (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m
 x4 - 2x2 - m = 0
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và trục hoành
d) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
 d: y = -24x +3
Bài 9:Cho hàm số y = 1/2x4+x2-3/2 (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và trục hoành 
c) Tìm GTLN - GTNN của hàm số trên [ -1; 1]
Bài10: Cho hàm số 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y = x/2 - 1
c) Tìm những điểm có toạ độ nguyên thuộc (C)
d) Xác định m để đường thẳng d: y = mx + 2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt
Bài11:Cho hàm số 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox,Oy
c) Tìm các điểm có toạ độ nguyên thuộc (C)
 d) Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C). Tìm điểm M trên (C) sao cho IM ngắn nhất.
Bài 12: Cho hàm số 
a) Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số
b) Tỡm cỏc điểm trờn (C ) cú tọa độ là những số nguyờn
c) Chứng minh rằng đường thẳng D:y=2x+m luụn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phõn biệt MN ;xỏc định m để đoạn MN cú độ dài nhỏ nhất 
d) Tỡm tọa độ hai điểm thuộc hai nhỏnh của đồ thị (C) sao cho khoảng cỏch giữa chỳng bộ nhất
Bài13: Cho hàm số y = (x-1)2(4-x) (C)
a)Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b)Viết phương trỡnh tiếp tuyến (C) đi qua điểm A(3;5)
c)Tỡm m để đường thẳng y=3/4.x +m cắt (C) theo hai đoạn bằng nhau
d)Tỡm m để phương trỡnh sau cú ba nghiệm phõn biệt
Phương trình ,Bất phương trình mũ và lô ga Rit
 PhầnI: Một số kiến thức cần nhớ:
Các tính chất của luỹ thừa
 ; .
 ; 
* Luỹ thừa mũ nguyên âm: 
a;
* m,n là số nguyên thì a,b bất kỳ
* m,n là hữu tỉ thì a,b>0
 .a>1 thì a
 0<a<1 thì 
2) Lôgarit:
Định nghĩa:
 (a ,b>0 ,a#1)
b.Tính chất:
c. Các quy tắc:
 *Tích:
 *Thương: 
d.Công thức đổi cơ số:
3)Phương trỡnh mũ-logarit
Phương trỡnh mũ:
4Đưa về cựng cơ số
 + 0<aạ1: af(x)=ag(x) (1) Û f(x)=g(x). 
 + 0<aạ1: af(x) = b Û.
4Đặt ẩn phụ: Ta cú thể đặt t=ax (t>0), để đưa về một phương trỡnh đại số..
Lưu ý những cặp số nghịch đảo như: (2), (7), Nếu trong một phương trỡnh cú chứa {a2x;b2x;axbx} ta cú thể chia hai vế cho b2x(hoặc a2x) rồi đặt t=(a/b)x (hoặc t=(b/a)x.
4Phương phỏp logarit húa: af(x)=bg(x)Û f(x).logca=g(x).logcb,với a,b>0; 0<cạ1.
Phương trỡnh logarit:
4Đưa về cựng cơ số:
+logaf(x)=g(x)Û	
+logaf(x)= logag(x)Û.
4Đặt ẩn phụ
Bất phương trỡnh mũ-logarit
Bất phương trỡnh mũ:
* Nếu a>1 thỡ: af(x)>ag(x) Û f(x)>g(x) ; af(x)³ag(x) Û f(x)³g(x).
* Nếu 0ag(x) Û f(x)<g(x);	af(x)³ag(x) Û f(x)Êg(x).
Bất phương trỡnh logarit:
+ Nếu a >1 thỡ:	logaf(x)>logag(x)	Û	;
+ Nếu 0logag(x)	Û	.
PhầnIi: Bài tập áp dụng.
Bài1: Rút gọn biểu thức:
	A = 	B = 	C = 
	D = 	E = 
	F = 	G = 	H = 
	I = 	J = 
Bài 2:Tìm tập xác định của các hàm số:
	a) y = 	b) y = log3(2 – x)2	c) y = 
	d) y = log3|x – 2|	e)y = 	f) y = 
	g) y = 	h) y = 	i) log( x2 +3x +2)
Bài3: Giải các phương trình sau:
a) b) 2x+2x-1+2x-2=3x-3x-1+3x-2
c) 34x+8-4.32x+5+27=0 d) 
e) 5.4x+2.25x-7.10x=0 g) 
Đáp án: a) -3;-2 b) 2 c) -3/2;-1 d) -1;1 e) 0;1 g) 2 
Bài4: Giải các phương trình sau:
	a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12	b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0
	c) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 	d) 
	e) 	 f) 
	g) 
Bài5: Giải các bất phương trình sau:
a) log2(x-3) + log2(x-1) = 3 b) 
c) d) log2x - logx3 + 2 = 0
e) log2(4x+1) = log2(22x+3- 6) + log22x f) 
g) 
Đáp án: a) 5 b) 3;5/4 c) 3 d) 10; 102 e) 0 f) 3; 81 g) 2;5/4
Bài 6: Giải các bất phương trình sau:
a) b) c) 5.4 d) 
e) f) 
Đáp án: a) x2 e) -1<x<0 
 f) 
Bài7: Giải các BPT sau:
a) ; b) 
c) d) (B2006)
e) f) logx(log3(9x-72)) Ê 1 (A2002)
Đáp án: a) ; 1<x<5 b) 0<x<1/2; 1<x<2;3<x<6 c) 
f)log973<xÊ2 
Bài8: Giải các BPT sau:
 a) log22 + log2x ≤ 0 	b) log1/3x > logx3 – 5/2
 c) log2 x + log2x 8 ≤ 4 	d) 
 e) 	 f) 
Nguyên hàm ,Tích phân và ứng dụng
PhầnI: Một số kiến thức cần nhớ:
 A- Nguyên hàm
Định nghĩa : 
Tớnh chất: 
	a.TC1: 	
	b.TC2: 	 
	Nguyờn hàm của những hàm số cần nhớ : 
B- Tích phân
Định nghĩa: 
Tớnh chất:
a. TC1: 	
b. TC2:	 	
c. TC3: 	
d. TC4: 	 (a<c<b)
 3) Các phương pháp tính tích phân thường gặp: 
Cho f(x) liên tục trên [a,b]. Tính 
a) Phương pháp đổi biến số:
 - Các bước đổi biến số dạng 1
1. Đặt x = u(t), u(t) có đạo hàm liên tục trên []
2. Biến đổi f(x)dx theo t và dt , giả sử là g(t)dt.
3. Đổi cận tương ứng theo a,b
4. Tính 
 Ví dụ: ta đặt x = atgt, với t 
 ta đặt x = asint , với t
Các bước đổi biến số dạng 2
Đặt t = v(x), v(x) có đạo hàm liên tục 
2. Biến đổi f(x)dx theo t và dt , giả sử là g(t)dt.
3. Đổi cận a,b của biến x tương ứng theo biến t là v(a),v(b)
4. Tính 
Ví dụ: ta đặt t = 
 ta đặt t = sinx
b) Phương pháp tích phân từng phần
 Với u = u(x), v = v(x) , dv = v’(x)dx , du = u’(x)dx 
Ví dụ: Tính I =
Đặt u = 2x 
 I = 
4) ứng dụng
 a)Hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
 có diện tích là 
 + Nếu f(x)= 0 có nghiệm c tức là a<c<b thì CT (1) 
+ Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường: 
Phương pháp giải:
+Giải phương trình f(x) = g(x) để tìm nghiệm ( tức là các cận)
Giả sử phương trình f(x) = g(x) có các nghiệm a< b < c thì diện tích hình phẳng là:
 => 
Chỉ khi trên phương trình f(x) = g(x) không có nghiệm thì :  
Thể tích vật thể giới hạn bởi hình thang cong: 
quay quanh Ox được tính theo công thức: 
PhầnIi: Bài tập áp dụng.
Bài 1: Cho hai hàm số ; .
a. Chứng minh rằng là nguyờn hàm của .
b. Tỡm nguyờn hàm biết rằng .
Bài 2: Cho hàm số . 
Tỡm nguyờn hàm của hàm số biết rằng .
Bài 3: Biết rằng hàm số là nguyờn hàm của . Hóy tỡm cỏc giỏ trị của sao cho .
Bài 4: Cho hàm số .
a. Tớnh và .
b. Tỡm nguyờn hàm của hàm số .
Bài 5: Cho hàm số . Chứng minh rằng hàm số là nguyờn hàm của hàm số .
Bài 6: Tỡm nguyờn hàm của hàm số ,biết rằ ... quỏt của mp(P) qua điểm M (1; 2; 3) và vuụng gúc với d.
	b.Tỡm phương trỡnh tổng quỏt của mp(Q) chứa d và song song với d’.
 c.Chứng minh rằng d chộo d’.Tớnh độ dài đoạn vuụng gúc chung của d và d’.
	d.Tỡm phương trỡnh tổng quỏt của đường vuụng gúc chung d và d’.
Bài6:Cho đường thẳng d : và hai mặt phẳng (P): x + 2y - z + 4 = 0, 
(Q): 2x + y + z + 2 = 0
	a.Chứng tỏ (P) và (Q) cắt nhau.Tớnh gúc giữa (P) và (Q).
	b.Tớnh gúc giữa d và (Q).
	c.Gọi là giao tuyến của (P) và (Q).Chứng minh rằng d và vuụng gúc và chộo nhau.
	d.Tỡm giao điểm A, B của d lần lượt với (P) và (Q).Viết phương trỡnh mặt cầu đường kớnh AB
Bài7:Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 6z - 7 = 0.
	a.Xỏc định tõm I và bỏn kớnh R của mặt cầu.
	b.Tỡm tọa độ giao điểm A và B của (S) và trục Oz.
	c. Viết phương trỡnh tiếp diện của (S) tại A và B.
một số đề tham khảo
ĐỀ SỐ 1
I.PHẦN CHUNG CHO ẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Cõu I. (3 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 cú đồ thị (C).
 	1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C).
Cõu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trỡnh: 
2/ Tớnh I = 
3/ Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = trờn
 đoạn [1 ; e2 ]
Cõu III.(1 điểm). Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cú cạnh đỏy bằng a, cỏc cạnh bờn đều tạo với đỏy một gúc 600. Tớnh thể tớch của khối chúp.
II. PHẦN RIấNG. (3 điểm)
1.Theo chương trỡnh chuẩn.
Cõu IV a.(2 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng 
(P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3).
1/ Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tớnh khỏang cỏch từ M đến mp(P).
2/ Tỡm tọa độ hinh chiếu của điểm M lờn mp(P).
Cõu Va. (1 điểm). Giải phương trỡnh: x2 – 2x + 5 = 0 trong tập số phức C.
2. Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu IV b.(2 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
 (P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0.
1/ Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng và viết phương tỡnh tham số của giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).
2/ Viết phương trỡnh mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuụng gúc với (P) và (Q).
Cõu Vb.(1 điểm). Cho số phức z = x + yi (x, y . Tỡm phần thực và phần ảo của số phức z2 – 2z + 4i .
ĐỀ SỐ 2
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Cõu I. (3 điểm). Cho hàm số y = cú đồ thị (C).
1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến của(C) tại điểm cú hũanh độ x = -2.
Cõu II. (3 điểm)
1/ Giải phương trỡnh : .
2/ Tớnh I = 
3/ Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = .
Cõu III.(1 điểm).Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a, cạnh bờn hợp với đỏy một gúc 600 .
1/ Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD
2/ Tỡm tõm và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngọai tiếp hỡnh chúp.
II. PHẦN RIấNG. (3 điểm)
1. Theo chương trỡnh chuẩn.
Cõu IV a. (2 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).
1/ Viết phương trỡnh đường thẳng AB và phương trỡnh mặt phẳng (P).
2/Viết phương trỡnh mặt cầu tõm D, bỏn kớnh R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mặt phẳng (P).
Cõu Va. (1 điểm). Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường y = lnx ,y = 0, 
x = , x = e .
2.Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu IV b.(2 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng 
(P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0.
1/ Tỡm tõm và bỏn kớnh của mặt cầu (S).
2/ Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xỳc với (S). Tỡm tọa độ của tiếp điểm.
Cõu Vb.(1 điểm). Tỡm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị (C): y = tại hai điểm phõn biệt.
ĐỀ SỐ 3
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Cõu I. (3 điểm). Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 cú đồ thị (C).
1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Dựa vào đồ thị (C), tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh x4 – 2x2 + m = 0 cú bốn nghiệm thực phõn biệt.
Cõu II. (3 điểm)
1/ Giải bất phương trỡnh: 
2/ Tớnh I = .
3/ Cho hàm số y = . Tớnh y’(1).
Cõu III. (1 điểm).Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, cạnh bờn SA(ABC), biết 
AB = a, BC = , SA = 3a.
1/ Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a.
2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tớnh độ dài của cạnh BI theo a.
II. PHẦN RIấNG. (3 điểm)
1.Theo chương trỡnh chuẩn.
Cõu IV a. (2 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0),
 B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4).
1/ Tỡm tọa độ điểm D để ABCD là hỡnh bỡnh hành và tỡm tọa độ tõm của hỡnh bỡnh hành .
2/ Viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua trọng tõm của tam giỏc ABC và vuụng gúc với mp(ABC).
Cõu V a. (1 điểm). Tớnh thể tớch của khối trũn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường y = lnx, trục tung và hai đường thẳng y = 0, 
y = 1.
2. Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu IV b. (2 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
d: , d’: 
1/ Chứng minh d và d’ chộo nhau.
2/ Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tớnh khỏang cỏch giữa d và d’.
Cõu V b. (1 điểm). Tớnh thể tớch khối trũn xoay tạo thành khi quay quanh trục hũanh hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường y = lnx, y = 0, x = 2.
ĐỀ SỐ 4
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7điểm)
Cõu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)2 cú đồ thị (C).
1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Cõu II. (3 điểm)
1/ Giải bất phương trỡnh: .
2/ Tớnh I = .
3/ Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = x2e2x trờn nửa khỏang (-; 0 ]
Cõu III.(1 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A. Biết AB = a, BC = 2a, SC = 3a và cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIấNG. (3 điểm)
1.Theo chương trỡnh chuẩn.
Cõu IV a. (2 điểm). Trong khụng gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0),
 C(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ; 3).
1/ Viết phương trỡnh mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
2/ Tỡm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’.
Cõu V a. (1 điểm). Tớnh thể tớch khối trũn xoay tạo thành khi quay quanh trục hũanh hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x = .
2. Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu IV b. (2 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và hai mặt phẳng (P1): x + y – 2z + 5 = 0, (P2): 2x – y + z + 2 = 0.
1/ Tớnh gúc giữa mp(P1) và mp(P2), gúc giữa đường thẳng d và mp(P1).
2/ Viết phương trỡnh mặt cầu tõm I thuộc d và tiếp xỳc với mp(P1) và mp(P2).
Cõu Vb. (1 điểm). Tớnh thể tớch khối trũn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường y = x2 và y = 6 - | x | .
ĐỀ SỐ 5
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm).
Cõu I. (3 điểm). Cho hàm số y = cú đồ thị là (C).
1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tỡm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phõn biệt.
Cõu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trỡnh: 4x + 10x = 2.25x.
2/ Tớnh I = 
3/ Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = trờn 
đọan [ 1; e ].
Cõu III.(1 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, cạnh bờn SA = a và vuụng gúc với đỏy.
1/ Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD.
2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tõm của mặt cầu ngọai tiếp hỡnh chúp S.ABCD.
II. PHẦN RIấNG. (3 điểm)
1. Theo chương trỡnh chuẩn.
Cõu IV a.(2 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), 
B(2 ; -1 ; 5).
1/ Viết phương trỡnh mặt cầu (S) đường kớnh AB.
2/ Tỡm điểm M trờn đường thẳng AB sao cho tam giỏc MOA vuụng tại O.
Cõu V a. (1 điểm). Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức : z4 – 1 = 0.
2. Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu IV b.(2 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 
x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0 và hai điểm M(1 ; 1 ; 1), N(2 ; -1 ; 5).
1/ Tỡm tõm I và bỏn kớnh R của mặt cầu (S).Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua cỏc hỡnh chiếu của tõm I trờn cỏc trục tọa độ.
 	2/ Chứng tỏ đường thẳng MN cắt mặt cầu (S) tại hai điểm. Tỡm tọa độ cỏc giao điểm đú.
Cõu V b.(1 điểm). Biểu diễn số phức z = 1 – i. dưới dạng lượng giỏc.
 ---------------------------------Hết------------------------------------
ĐỀ SỐ 6
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Cõu I (3,0 điểm) Cho hàm số cú đồ thị (C)
 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C). 
Dựng đồ thị (C) , xỏc định k để phương trỡnh sau cú đỳng 3 nghiệm phõn biệt 
. 
Cõu II (3,0 điểm) 
a. Giải phương trỡnh 
b. Cho hàm số . Tỡm nguyờn hàm F(x) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(; 0) . 
c. Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị , biết rằng tiếp tuyến này song song với đường thẳng (d): . 
Cõu III (1,0 điểm) 
Cho hỡnh chúp tam giỏc đều cú cạnh bằng và đường cao h = 1 . Hóy tớnh diện tớch của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp . 
II . PHẦN RIấNG (3 điểm) 
 Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú . 
1.Theo chương trỡnh chuẩn:
Cõu IV. a (2,0 điểm) : 
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): 
a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tỡm tọa độ điểm A . 
b. Viết phương trỡnh đường thẳng () đi qua A , nằm trong (P) và vuụng gúc với (d) . 
Cõu V. a (1,0 điểm) : 
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường : và trục hoành 
2.Theo chương trỡnh nõng cao:
Cõu IV. b (2,0 điểm) : 
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): và mặt phẳng 
 (P): 
a. Chứng minh rằng (d) nằm trờn mặt phẳng (P) . 
b. Viết phương trỡnh đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cỏch (d) một khoảng 
là . 
Cõu V. b (1, 0 điểm) : 
Tỡm căn bậc hai của số phức 
ĐỀ SỐ 7
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Cõu I (3,0 điểm) 
Cho hàm số cú đồ thị (C)
a. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C). 
b. Dựng đồ thị (C), hóy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trỡnh 
Cõu II (3,0 điểm) 
a. Giải phương trỡnh 
b. Tớnh tớch phõn: I = 
c. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = trờn 
Cõu III (1,0 điểm) 
Cho tứ diện SABC cú ba cạnh SA, SB, SC vuụng gúc với nhau từng đụi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm. Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tớnh diện tớch của mặt cầu và thể tớch của khối cầu đú . 
II . PHẦN RIấNG (3 điểm) 
 1.Theo chương trỡnh chuẩn:
Cõu IV. a (2,0 điểm) : 
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(2; 1; 1) , B(0; 2; 1) , C(0; 3; 0) 
 D(1; 0; 1) . 
a. Viết phương trỡnh đường thẳng BC . 
b. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D khụng đồng phẳng . 
c. Tớnh thể tớch tứ diện ABCD . 
Cõu V. a (1,0 điểm) : Tớnh giỏ trị của biểu thức . 
2.Theo chương trỡnh nõng cao:
Cõu IV. b (2,0 điểm) : 
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1; 1), hai đường thẳng , và mặt phẳng (P): 
a. Tỡm điểm N là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm M lờn đường thẳng () . 
b. Viết phương trỡnh đường thẳng cắt cả hai đường thẳng và nằm trong mặt phẳng (P) . 
Cõu V. b (1,0 điểm) : 
Tỡm m để đồ thị của hàm số với cắt trục hoành tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B vuụng gúc nhau .