Đề cương ôn thi tốt nghiệp GDTX môn Toán

Quy tắc tính đạo hàm
Công thức tính đạo hàm
 ; 
 Vấn đề 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ ĐA THỨC VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN.
B1: Tìm TXĐ: D=R
B2: Tìm y’. Cho y’= 0 tìm nghiệm x
B3: Tính giới hạn 
B4: BBT 
 (nếu y’=0 có 2no pb có bbt)
x
 x1 x2 
y’
cùng 0 trái 0 cùng
y
vẽ chiều biến thiên
 KL: - Đồng biến – nghịch biến
 - Cực trị
B5: Bảng giá trị 
 (cho thêm 2 bên cực trị và giữa hai cực trị)
B6: Đồ thị 
B1: TXĐ: D=R
B2: Tìm y’. cho y’= 0 tìm nghiệm x
B3: Tính giới hạn 
B4: BBT 
 (nếu y’=0 có 3no có bbt)
x
 x1 x2 x3 
y’
trái 0 cùng 0 trái 0 cùng
y
vẽ chiều biến thiên
 KL: - Đồng biến – nghịch biến
 - Cực trị
B5: Bảng giá trị 
 (cho thêm 2 bên cực trị)
B6: Đồ thị 
Bài toán liên quan
1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm .
	+ Xác định rõ , .
	+ Tính .
	+ Phương trình tiếp tuyến có dạng: 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc k của tiếp tuyến.
	+ Ta có: (*)
	+ Tính . Thế vào (*), tìm được 
	+ Phương trình tiếp tuyến có dạng: 
Chú ý: 
Tiếp tuyến song song với thì ta có hệ số góc 
Tiếp tuyến vuông góc với thì ta có hệ số góc 
3. Dựa vào đồ thị hàm số , biện luận theo m số nghiệm phương trình.
	+ Đưa phương trình đã cho về dạng: [Vế trái luôn là hàm số vừa khảo sát]
	+ Lập luận: Số nghiệm phương trình là số giao điểm của và đường thẳng .
	+ Vẽ d lên cùng hệ trục với (C). Dựa vào đồ thị biện luận [Chú ý: lấy các cực trị làm mốc]
Chú ý: Nếu đề bài chỉ yêu cầu tìm m để phương trình có đúng 2, 3,  nghiệm, ta không cần biện luận tất cả trường hợp mà chỉ đưa ra trường hợp thỏa đề bài.
4. Sự tương giao giữa đồ thị và đường thẳng 
	+ Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): 
	+ Số giao điểm của (C) và (d) là số nghiệm của phương trình (*)
	+ Kết luận.
Bài tập
1. Cho hàm số: có đồ thị (C).
	a) Khảo sát hàm số (C).
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
	c) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 
2. Cho hàm số: có đồ thị (C).
	a) Khảo sát hàm số (C).
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục tung.
	c) Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 
3. Cho hàm số: có đồ thị (C).
	a) Khảo sát hàm số (C) 
	b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
	c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với .
	d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với . 
4. Cho hàm số: có đồ thị (C).
	a) Khảo sát hàm số (C).
	b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 
	c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục tung.
5. Cho hàm số: có đồ thị (C).
	a) Khảo sát hàm số (C).
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có hoành độ x là nghiệm của phương trình: .
	c) Tìm m để phương trình có nhiều hơn 2 nghiệm.
---------------------------------------------------------------
Vấn đề 2 : KHẢO SÁT HÀM SỐ PHÂN THỨC VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
B1: TXĐ: D=R\
B2: Tìm . Khẳng định y’ dương hay âm (tùy dấu y’)
B3: Tính giới hạn
B4: BBT
x
y’
cùng dấu y’
cùng dấu y’
y
Vẽ chiều BT
Vẽ chiều BT
KL : 	 - Cùng đồng biến hoặc cùng nghịch biến
	- Hàm số không có cực trị .
B5 : Bảng giá trị
(cho 2 điểm cùng phía)
B6 : Đồ thị
- Vẽ hai tiệm cận, lấy giao điểm 2 tiệm cận.
- Vẽ hai điểm đặt biệt rồi lấy đối xứng qua giao điểm hai tiệm cận rồi vẽ.
Bài tập
1. Cho hàm số có đồ thị (C).
	a) Khảo sát hàm số (C)
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục tung.
	c) Chứng minh rằng đường thẳng luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt.
2. Cho hàm số có đồ thị (C).
	a) Khảo sát hàm số (C).
	b) Viết phương trình tiếp của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
	c) Tìm các giá trị m để đường thẳng căt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt.
3. Cho hàm số có đồ thị (C).
	a) Khảo sát hàm số (C).
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc -3.
	c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng . 
4. Cho hàm số có đồ thị (C).
	a) Khảo sát hàm số (C).
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục hoành.
	c) Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt.
Vấn đề 3: TÌM GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN 
Các bước tìm GTLN – GTNN của hàm số trên 
Hàm số liên tục trên .
Tính .
Cho . Tìm các nghiệm (nếu có) và các giá trị làm cho y’ không xác định. ; [nhớ loại các giá trị ]
Tính các giá trị ;[không tính f các các giá trị loại]
Chọn các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất từ kết quả trên. Kết luận GTLN – GTNN của hàm số trên .
Chú ý: Nếu đề bài không cho đoạn xác định thì tìm GTLN – GTNN trên TXĐ.
Bài tập
Tìm GTLN – GTNN của các hàm số sau:
a) trên đoạn .
b) trên đoạn .
c) trên đoạn .
d) trên đoạn .
e) trên đoạn .
f) trên đoạn 
g) 
h) 
i) trên đoạn 
j) trên đoạn 
Vấn đề 4: MỘT SỐ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
1. Điều kiện để hàm số có cực trị
G Nếu thì hàm số đạt cực đại tại .
A Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại .
B Hàm số có cực đại, cực tiểu .
2. Điều kiện để hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định
Hàm số đồng biến trên 
Hàm số nghịch biến trên 
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định 
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định 
Bài tập
1. Tìm điều kiện m để hàm số đạt cực đại tại .
2. Tìm điều kiện m để hàm số đạt cực tiểu tại .
3. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau đây luôn đồng biến.
 a) ; b) 
4. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau đây luôn nghịch biến.
 a) ; b) 
5. Chứng minh rằng:
	a) Nếu thì .
	b) Nếu thì 
CHỦ ĐỀ 2 : HÀM SỐ LŨY THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
Vấn đề 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC
COÂNG THÖÙC LUÕY THÖØA
---oOo---
, ta có
 ; ; ; ;
 ;; ; 
Chuù yù : 
Neáu thì
Neáu thì
 khoâng coù nghóa
COÂNG THÖÙC LOÂGARIT
---oOo---
 ( 00)
Với 00; aÎR, ta có:
; ; ; 
 ; ;
; 
;	 ;
; 	
Bài tập
Rút gọn các biểu thức sau
a) 	b) 	 c) 	d) 
Vấn đề 2: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT
PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
---oOo---
1. Phương trình MŨ : Xét với 
a. Phương trình mũ cơ bản: 
b. Phương pháp đưa về cùng cơ số: 
c. Phương pháp đặt ẩn phụ:
	Phương pháp chung
+ Biến đổi phương trình theo 
+ Đặt - Đk: t > 0 ; [nhớ kèm theo điều kiện của t] 
+ Giải phương trình mới theo ẩn t
+ Đối chiếu điều kiện tìm nghiệm t rồi tìm x. 
Lưu ý: Nếu gặp dạng , ta dùng biến đổi 
d. Phương pháp Lôgarit hóa.
2. Phương trình LOGARIT: Xét với 
a. Phương trình Logarit cơ bản: 
b. Phương pháp đưa về cùng cơ số: 
c. Phương pháp đặt ẩn phụ
+ Biến đổi phương trình theo 
+ Đặt 
+ Giải phương trình mới tìm t rồi suy ra x.
Lưu ý: Trước khi giải phương trình phải đặt điều kiện cho 
Bài tập
1. Giải các phương trình sau: 
 a) 	b) 
 c) 	d) 
 e) 	f) 
2. Giải các phương trình sau:
 a) 	b) 
 c) 	d) 
 e) 	f ) 
 g) 	h) 
i) 	j) 
3. Giải các phương trình sau: 
a) 	b) 
c)	d) 	
e) 	f) 
g) 	h) 
---------------------------------------------------
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
 Dạng: ax > b ( a> 0 , )
+ b0 : Bpt có tập nghiệm R
 + b>0 
 . , khi a>1
 . , khi 0 < a < 1
Dạng: ( a> 0 , )
Điều kiện : x > 0
 , khi a >1
 , khi 0 < x < 1
Vấn đề 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Dạng 1: Đưa về cùng cơ số. 
Giải các bất phương trình	
a) 
b) 	 
c) 
	h) 
	i) 
	j) 	
	k)
d) 	l) 
 e) 	m) 	
 f) 	n) 
 g) 	o) 
Vấn đề 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Dạng 1: Đưa về cùng cơ số. 
(Khi giải bất phương trình logarit trước tiên phải đặt ĐIỀU KIỆN )
Giải các bất phương trình	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
 	 e) 
 	 f) 
	g) 
	h) 	
	 i) 
	j)