Đề cương ôn thi học kỳ I năm học 2009 - 2010

ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010
Chủ đề I MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI KHẢO SÁT HÀM SỐ
I/Bài toán1: Tìm giao điểm của hai đường:
Cho hai hàm số : y= f(x) có đồ thị (C), y= g(x) có đồ thị (C’). Tìm giao điểm của (C) và (C’).
Phương pháp giải:
B1: phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’): f(x) = g(x) (1)
B2: Giải (1) giả sử nghiệm của phương trình là x0,x1,x2 . . . thì các giao điểm của (C) và (C’) là :M0(x0;f(x0) ); M1(x1;f(x1) ); M2(x2;f(x2)) . . .
 Chú ý: Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của (C) và (C’).
Bài tập đề nghị:
Bài 1: Cho đường cong (C): y= và đường thẳng d qua gốc toạ độ có hệ số góc k. biện luận theo k số giao điểm của d và (C).
Bài 2: Cho đường cong (C): y=. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng y=k.
Bài 3 : Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
	 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.
II/ Bài toán2: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị
Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình f(x)= .
Phương pháp giải:
B1: Vẽ đồ thị (C) của hàm f(x) (Thường đã có trong bài toán khảo sát hàm số )
B2: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=. Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm.
Bài tập đề nghị:
Bài 1: a/ Khảo sát hàm số y= x4 – 4 x2 + 5.
 b/ Dùng đồ thị (C) của hàm số vừa khảo sát biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
x4 – 4 x2 + 5=m.
Bài 2: Cho hàm số y= x3 - 3x – 2 có đồ thị (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b/ Dùng đồ thị (C), định m để phương trình: x3 - 3x – 2=m có 3 nghiệm phân biệt.
III/ Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến.
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C).Ta cần viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trong các trường hợp sau:
1/ Tại điểm có toạ độ (x0;f(x0)) :
B1: Tìm f ’(x) f ’(x0)
B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm (x0;f(x0)) là: y = (x–x0) + f(x0)
2/ Tại điểm trên đồ thị (C) có hoành độ x0 :
B1: Tìm f ’(x) f ’(x0), f(x0) 
B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 là:y = (x–x0) + f(x0)
3/ Tại điểm trên đồ thị (C) có tung độä y0 :
B1: Tìm f ’(x) .
B2:Do tung độ là y0f(x0)=y0. giải phương trình này tìm được x0 f /(x0) 
B3: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ y0 là:y = (x–x0) + y0
4/ Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k:
B1: Gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm .
B2: Hệ số góc tiếp tuyến là k nên : =k (*)
B3: Giải phương trình (*) tìm x0 f(x0) phương trình tiếp tuyến.
Chú ý:
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b thì có f/(x0)=a.
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b thì có f/(x0).a=-1.
5/ Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(x1;y1) :
B1:Phương trình đường thẳng d đi qua A(x1;y1) có hệ số góc k là: y = k(x–x1) + y1 (1)
B2: d là tiếp tuyến của (C) hệ phương trình sau có nghiệm :
B3:Giải hệ này ta tìm được k chính là hệ số góc của tiếp tuyến thế vào (1) Þ phương trình tiếp tuyến.
Bài tập đề nghị:
Bài 1: Cho hàm số y= x3 - 3x2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C)
a/ Tại các giao điểm với trục hoành. b/ Tại điểm có hoành độ = 4.
c/ Biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -3. d/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 9x + 2005.
e/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= x + 2006. f/Biết tiếp tuyến đi qua A(1;-2).
Bài 2: Cho hàm số y= có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C)
a/ Tại các giao điểm với trục hoành. b/ Tại điểm có hoành độ = 2.
c/ Tại điểm có tung độ y=-. d/Biết tiếp tuyến có hệ số góc k= - 1. e/Biết tiếp tuyến đi qua A(2;0).
 Bài 3: Cho đường cong (C) y = x3.Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong :
a.Tại điểm A(-1 ; -1) b.Tại điểm có hoành độ bằng –2
c.Tại điểm có tung độä bằng –8 d. Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.
e.Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm B(2;8)
IV/ Bài toán 4: xét tính đơn điệu
Phương pháp xác định khoảng tăng, giảm hàm số :	
 + MXĐ D= ?
 + Tính : y/ = , tìm nghiệm của ptr y/ = 0 
 + BXD (sắp các nghiệm của PT y/ = 0 và giá trị khơng xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần)
 Chú ý: y/ > 0 thì hàm số tăng ; y/ < 0 thì hàm số giảm 
 + Kết luận : hàm số đồng biến , nghịch biến trên khoảng ...
Định lý 2 (dùng để tìm gía trị m): 
a) f/(x) ³ 0 " x Ỵ (a;b) ( chỉ bằng không tại hữu hạn điểmỴ (a;b) ) thi f(x) tăng trong khoảng (a;b). 
b) f/(x) £ 0 " x Ỵ (a;b) ( chỉ bằng không tại hữu hạn điểmỴ (a;b) ) thi f(x) giảm trong khoảng (a;b).
Bài tập đề nghị:
Bài 1. Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. 
6.; 7.;8. ;9 10 ; 11 ;
Bài 2. Tìm m để hàm số 
1. đồng biến trên khoảng ; 
2. nghịch biến trên khoảng 
3. luơn đồng biến: a) trên R b) trên khoảng 
4. đồng biến trên khoảng 
Bài 3. Chứng minh rằng hàm số 
 1. đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên các khoảng và .
 2. đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
V/ Bài toán 5: Cực trị của hàm số 
· Dấu hiệu cần: Hàm f(x) đạt cực trị tại x0 và có đạo hàm tại x9 thì f/(x0)=0
· Tìm cực trị = dấu hiệu I :
 + MXĐ D=?
 + Tính : y/ = , tìm nghiệm của ptr y/ = 0 . Tính yCĐ ; yCT 
 + BBT : (sắp các nghiệm của PT y/ = 0 và giá trị khơng xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần) 
 + Kết luận cực trị ?
Chú ý: 
Nếu hàm số luơn tăng ( giảm) trên (a;b) thì khơng cĩ cực trị trên (a;b).
Số cực trị của hàm số bằng số nghiệm đơn của phương trình y/ = 0.
đổi dấu qua x0
x0 là cực trị của hàm số ĩ
· Tìm cực trị = dấu hiệu II:
 + MXĐ
 + Đạo hàm : y/ = ? .. y// = ? .. 
 cho y/ = 0 => các nghiệm x1 , x2 .. .( nếu có ) 
 + Tính y//(x1); y//(x2).
 Nếu y//(x0) > 0 thì hàm số đạt CT tại x0 , yCT= ? 
 Nếu y//(x0) < 0 thì hàm số đạt CĐ tại x0 , yCĐ= ?
Chú ý : dấu hiệu II dùng cho những h/s mà y/ khó xét dấu 
*Cực trị của hàm hữu tỉ : Nếu h/s đạt cực trị tại x0 thì y/(x0)= 0 và giá trị cực trị y(x0) = 
* Điều kiện để hàm bậc 3 có cực trị (có cực đại,cực tiểu): y’= 0 có hai nghiệm phân biệt 
 *Điều kiện để hàm hữu tỉ b2/b1 có cực trị (có cực đại,cực tiểu): y’= 0 có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm của mẫu 
* Điều kiện để hàm bậc 4 có 3 cực trị : y/ = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Bài tập đề nghị:
Bài 1. Áp dụng dấu hiệu I, tìm các điểm cực trị của hàm số
1. 	;2. ; 3. 	;4. 
Bài 2. Áp dụng dấu hiệu II, tìm các điểm cực trị của hàm số
1. 	;2. ; 3. 	
Bài 3. Xác định m để hàm số
1. đạt cực tiểu tại .
2. : a) Hàm số cĩ cực trị.
 	 b) Hàm số cĩ hai cực trị và hai cực trị cùng dấu nhau.
Bài 4: Định m để y= đạt cực đại tại x=1. ĐS:m=2
Bài 5: Cho hàm số y= . Định a,b để hàm số đạt cực trị bằng –2 tại x=1 
Bài 6 : Cho hàm số y=.CMR đồ thị hàm số lu6n có cực đại và cực tiểu.Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số .
Bài tốn 6 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 
1. Phương pháp tìm GTLN và GTNN của h/s trên [a;b]:
 + Miền đang xét [a;b]
 + Đạo hàm : y/ = ? .. cho y/ = 0 ( nếu cĩ ) _ x1 , x2 .. . chỉ chọn các nghiệm thuộc [a;b]
 + Tính y(x1) ; y(x2) . 	So sánh ® K.Luận
 y(a) ; y(b) 
 + ? ?
2. P/pháp tìm GTLN hoặc GTNN của h/s trên (a;b) hoặc MXĐ :
 + Miền đang xét (a;b) hoặc TXĐ 
 + Đạo hàm : y/ = ? .. cho y/ = 0 ( nếu cĩ ) xét dấu y/ 
 + BBT:
	 * Nếu trên tồn miền đang xét h/s chỉ cĩ 1 CT thì GTNN bằng giá trị CT 
 * Nếu trên tồn miền đang xét h/s chỉ cĩ 1 CĐ thì GTLN bằng giá trị CĐ yCĐ
 * Nếu hàm số luơn tăng (giảm) trên (a;b) thì khơng cĩ cực trị trên khoảng (a;b).
Chú ý : Khi gặp h/s khơng cho miền đang xét thì ta tìm TXĐ của h/s đĩ :
 + nếu TXĐ là một đoạn [a;b]hoặc nữa khoảng thì ta dùng cách 1 
 + nếu TXĐ là một khoảng thì dùng cách 2
Bài tập đề nghị:
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của các hàm số :
a) y= x2 + (x > 0) b) y = trên 
c) y = trên đoạn d) y= x4- 4x2 + 2 trên đoạn [-2;2]
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của các hàm số :
1. trên đoạn 	2. trên đoạn 
3. trên đoạn 	4. trên đoạn 
5. trên đoạn 	6. trên đoạn 
7. 	trên R	8. trên R
9. trên đoạn 	10. trên đoạn 
11. trên R	12. trên R
13. trên R	14. trên R
15. trên đoạn 	16. trên đoạn 
17. trên đoạn 	18. trên R
19. trên đoạn 	20. trên R
21. trên R
Bài tốn 7: Cách xác định tiệm cận :*Tiệm cận đứng : => x = x0 là tiệm cận đứng 
 Chú ý : tìm x0 là những điểm hàm số khơng xác định 
*Tiệm cận ngang : => y = y0 là tiệm cận ngang
 Chú ý : hàm số cĩ dạng phân thức ( hoặc cĩ thể đưa về dạng phân thức ) và bậc tử £ bậc mẫu thì cĩ tiệm cận ngang .
 Bài 1. Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau
1. 	;2. ; 	3. 	;	4. 
Bài 2. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị mỗi hàm số sau
1. ;	2. ; 3. 	;	4. 
5. 	;	6. ;7. 	;	8. 
Khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan.
Loại 1. Hàm số bậc ba.
Bài 1. Cho hàm số (1)
Khảo sát hàm số.
Từ gốc toạ độ cĩ thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (1). Viết phương trình các tiếp tuyến đĩ.
Dựa vào đồ thị (1), biện luận số nghiệm của phương trình theo m : .
Bài 2. Cho hàm số (C)
Khảo sát hàm số (C).
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0; 3).
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đĩ song song với đường thẳng 
Bài 3. Cho hàm số .
Khảo sát hàm số khi .
Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định.
Xác định m sao cho hàm số cĩ một cực đại và một cực tiểu. Tìm toạ độ của điểm cực tiểu.
Bài 4. Cho hàm số 
Khảo sát hàm số khi 
Tìm m để cắt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho tiếp tuyến với tại B và C vuơng gĩc với nhau.
Bài 5. Cho hàm số (C)
Khảo sát hàm số (C)
Một đường thẳng d qua gốc tọa độ O cĩ hệ số gĩc m. Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng d với đồ thị (C) của hàm số.
Khi đường thẳng d tiếp xúc với (C) tại điểm A khác gốc tọa độ O, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi cung OA và tiếp tuyến.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đĩ vuơng gĩc với đường thẳng 
Bài 6. Cho hàm số 
Khảo sát hàm số khi .
Tìm giá trị của m để hàm số cĩ cực đại, cực tiểu.
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm 
Loại 2. Hàm số trùng phương.
Bài 1. Cho hàm số (C)
Khảo sát hàm số (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn.
Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm .
Bài 2. Cho hàm số 
Khảo sát hàm số khi .
Biện luận theo m số cực trị của hàm số.
Xác định m sao cho cắt trục hồnh tại bốn điểm cĩ các hồnh độ lập thành cấp số cộng. Xác định cấp số cộng này.
Bài 3. Cho hàm số 
Khảo sát hàm số (C) khi 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm 
Tìm m để hàm số cĩ ... gt; 0 f(x) > logb nếu a > 1
	 f(x) < logb nếu 0 < a < 1 
 3) < b Û Nếu b £ 0 thì pt vơ nghiệm
	 Nếu b > 0 ; f(x) 1
	 f(x) > logb nếu 0 < a < 1 
·logf(x) > logg(x) Û Đk: f(x) > 0 ; g(x) > 0 ; 0 < a ¹ 1
 (a-1)[ f(x) - g(x) ] > 0 
·logf(x) > b 	Û * Nếu a > 1 : bpt là f(x) > 
	 * Nếu 0 < a < 1 bpt là 0 < f(x) < 
·logf(x) 1 : bpt là 0 < f(x) < 	 
 * Nếu 0 
·> 1 Û u(x) > 0 và [ u(x) -1 ].và(x) > 0 
· 0 và [ u(x) -1 ].và(x) < 0 
Lưu ý: *) trong trường hợp cĩ ẩn dưới cơ số thì chúng ta nên sử dụng cơng thức sau để bài tốn trở nên dễ dàng hơn.
1) > ĩ (a-1)(f(x) - g(x)) > 0.
2) logf(x) > logg(x) ĩ (a-1)(f(x) - g(x)) > 0.
 *) Khi giải bài tốn bất phương trình mũ hoặc logarit thì phải nắm thật vững tính chất đơn điệu của hai hàm số trên.
 *) Nắm vững phép lấy hợp, lấy giao của hai hay nhiều tập hợp số.
II- BÀI TẬP 
HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT
Vấn đề 1: tìm tập xác định của hàm số
Bài 21: tìm tập xác định của các hàm số sau
	a) y = 	b) y = log3(2 – x)2	c) y = 
	d) y = log3|x – 2|	e)y = 	f) y = 
	g) y = 	h) y = 	i) lg( x2 +3x +2)
Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số
Bài 22: tính đạo hàm của các hàm số mũ 
	a) y = x.ex 	b) y = x7.ex	c) y = (x – 3)ex 	d) y = ex.sin3x
	e) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex)	g) y = cos( )	h) y = 44x – 1
	i) y = 32x + 5. e-x + 	j) y= 2xex -1 + 5x.sin2x	k) y = 
Bài 23 . Tìm đạo hàm của các hàm số logarit
	a) y = x.lnx	b) y = x2lnx - 	c) ln( )	d) y = log3(x2- 1)
	e) y = ln2(2x – 1)	f) y = x.sinx.lnx	g) y = lnx.lgx – ln
PT 
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số 
Bài 17 : Giải các phương trình sau 
a) 	b) 	 	 c) d) 	 
e) 52x + 1 – 3. 52x -1 = 110 f) 	 g) (1,25)1 – x = 
h) 2x + 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2
Dạng 2. đặt ẩn phụ 
Bài 18 : Giải các phương trình
	a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12	b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0 c) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 	
	d) 	e) 	f) 
	g) 	 i) (TN – 2007)	
	j) 
Dạng 3. Logarit hóạ 
Bài 19 Giải các phương trình
	a) 2x - 2 = 3	b) 3x + 1 = 5x – 2	 	c) 3x – 3 = 
	d) 	e) 	 f) 52x + 1- 7x + 1 = 52x + 7x
Dạng 4. sử dụng tính đơn điệu 
Bài 20: giải các phương trình
	a) 3x + 4 x = 5x	b) 3x – 12x = 4x	c) 1 + 3x/2 = 2x
 Phương trình logarit
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số 
Bài 21: giải các phương trình
a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3) c) log4x + log2x + 2log16x = 5
d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0 e) log3x = log9(4x + 5) + ½ 	 f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2
g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1)	h) 
Dạng 2. đặt ẩn phụ 
Bài 22: giải phương trình 
a) 	b) logx2 + log2x = 5/2 	c) logx + 17 + log9x7 = 0	
d) log2x + 	e) log1/3x + 5/2 = logx3	f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x
g) 	h) 
Dạng 3 mũ hóa 
Bài 23: giải các phương trình
	a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x)	b) log3(3x – 8) = 2 – x
 Bất phương trình mũ
Bài 24: Giải các bất phương trình
a) 16x – 4 ≥ 8	b) 	 c) d) e) f) 52x + 2 > 3. 5x
Bài 25: Giải các bất phương trình
a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17 	 b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3	 c) d) 5.4x +2.25x ≤ 7.10x 	
e) 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 f) 4x +1 -16x ≥ 2log48 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x 	
Bài 26: Giải các bất phương trình
 a) 3x +1 > 5	 b) (1/2) 2x - 3≤ 3 	c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - 3 x – 2)
 Bất phương trình logarit
Bài 27: Giải các bất phương trình
 a) log4(x + 7) > log4(1 – x) 	 b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4 c) log2( x2 – 4x – 5) < 4	 
d) log1/2(log3x) ≥ 0 e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3	 f) log2x(x2 -5x + 6) < 1 g) 
Bài 28: Giải các bất phương trình
a) log22 + log2x ≤ 0 	b) log1/3x > logx3 – 5/2	c) log2 x + log2x 8 ≤ 4 	
d) e) 	f) 
Bài 29. Giải các bất phương trình
a) log3(x + 2) ≥ 2 – x	 	b) log5(2x + 1) < 5 – 2x
c) log2( 5 – x) > x + 1	 d) log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2
Chủ đề IV: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
Nguyªn hµm cđa c¸c hµm sè s¬ cÊp
Nguyªn hµm cđa c¸c hµm sè hỵp (u=u(x))
1. = x+C
10. = u+C
2. (-1)
11. (-1)
3. = ln +C (x0)
12. = ln +C (u=u(x)0)
4. 
13. 
5. 
14. 
6. 
15. 
7. 
16. 
8. 
17. 
9. 
18. 
Nguyên hàm của các hàm số mở rộng thường gặp.
1) 
3) (a0)
2) 
4. 
I. Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất
1/ Tìm nguyên hàm của các hàm số.
1. f(x) = 2. f(x) = 3. f(x) = 4. f(x) = 5. f(x) = (tanx – cotx)	 6. f(x) = 7. f(x) = 2sin3xcos2x 8 9. f(x) = 2ax + 3x 
10) 	 11/ 	12/
II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
1.Phương pháp đổi biến số.
Tính I = bằng cách đặt t = u(x)
Đặt t = u(x)
I = 
BÀI TẬP
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 
18. 19. 20. 21. 
II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần.
Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số cĩ đạo hàm liên tục trên K thì 
Hay
 ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx)
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
1. 2 3. 4. 
5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 
17. 18. 19. 20. 21. 
KHỐI ĐA DIỆN
I/ Các cơng thức về khối đa diện
Thể tích khối hộp chữ nhật: V= abc ( a,b,c là 3 kích thước)
Thể tích khối lập phương : V = a3 (a là cạnh khối lập phương)
Thể tích khơi chĩp: V = ( B diện tích đáy, h chiều cao)
Thể tích khối lăng trụ: V = Bh ( B diện tích đáy,h chiều cao)
Chú ý:
- Nếu hai khối đa diện đồng dạng theo tỉ số k thì thể tích tương ứng tỉ lệ theo tỉ số k3 
II/ Bài tập:
 1/ KHỐI CHĨP
Bài 1: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt đáy và SA=a 
a/ Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a 
	b/ Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh mp(SAI) vuơng gĩc với mp(SBC). Tính thể tích của khối chĩp SAIC theo a .
c/ Gọi M là trung điểm của SB Tính AM theo a 
Bài 2: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A, biết SA vuơng gĩc với mặt đáy và SA=AC , AB=a và gĩc . Tính thể tích khối chĩp S.ABC
Bài 3 :Cho hình chĩp tam giác đều SABC cĩ đường cao SO = 1 và đáy ABC cĩ canh bằng 2.Điểm M,N là trung điểm của cạnh AC, AB tương ứng.Tính thể tích khối chĩp SAMN
Bài 4: Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng a và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy 
a/ Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a .
	b/ Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a 
	c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chĩp S.ABCD thành 2 khối chĩp .Hãy kể tên 2 kchĩp đĩ 
Bài 5:Cho hình chĩp tứ giác đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB=a và gĩc SAB=60o. Tính thể tích hình chĩp SABCD theo a 
Bài 6: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hìnhvuơng cạnh a, SA = SB = SC = SD = a. Tính đường cao và thể tích khối chĩp theo a.
2/ KHỐI LĂNG TRỤ, HỘP
Bài 1 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cĩ cạnh bằng a .
	a/ Tính thể tích khối LP theo a 
	b/ Tính thể tích của khối chĩp A. A’B’C’D’ theo a .
Bài 2 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ cĩ cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a .
	a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a .
	b/ Tính thể tích của khối chĩp A’. ABC theo a .
KHỐI TRỊN XOAY
I/Tĩm tắt lý thuyết:
 1/Cơng thức tính diện tích và thể tích khối nĩn
	Sxq= với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh
V= với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình chĩp. 
 2/ Cơng thức tính diện tích và thể tích khối trụ
 Sxq= 2 với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh
V= với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ.
3/ Cơng thức tính diện tích và thể tích khối cầu:
 với R là bán kính của hình cầu.
II/ BÀI TẬP:
	1- KHỐI NĨN 
Bài 1: Thiết diện qua trục của một khối nĩn là một tam giác vuơng cân cĩ cạnh huyền bằng a. 
tính thể tích khối nĩn và diện tích xung quanh của hình nĩn 
tính thể tích của khối nĩn
Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình nĩn là một tam giác vuơng cân cĩ cạnh gĩc vuơng bằng a.
	a/Tính diện tích xung quanh và của hình nĩn
	b/Tính thể tích của khối nĩn 
Bài 3: Một hình nĩn cĩ đường sinh là l=1 và gĩc giữa đường sinh và đáy là 450
	a. Tình diện tích xung quanh của hình nĩn
	b. tính thể tích của khối nĩn.
Bài 4: Trong khơng gian cho tam giác OIM vuơng tại I, gĩc IOM bằng 300 và cạnh IM = a. khi quay tam giác OIM quanh cạnh gĩc vuơng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nĩn trịn xoay.
	a/ Tính diện tích xung quanh của hình nĩn trịn xoay.
	b/ Tính thể tích của khối nĩn trịn xoay 
Bài 5: Cho hình nĩn đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm . Thuộc đường trịn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và SAO = 300 , SAB = 600. 
Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh theo a
Tính thể tích của khối nĩn
Bài 6: Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp một khối nĩn. Tính thể tích của khối nĩn đĩ.
Bài 7: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ chiều cao SO = h và gĩc SAB = (> 450). Tính diện tích xung quanh của hình nĩn đỉnh S và cĩ đtrịn đáy ngoại tiếp hình vuơng ABCD.
2/- Khối trụ
Bài 1: Một khối trụ cĩ bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy bằng 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm. 
Tính diện tích của thiết diện và diện tích xung quanh
Tính thể tích khối trụ
Bài 2: Thiết diện chứa trục của khối trụ là hình vuơng cạnh a
Tính diện tích xung quanh của hình trụ
Tính thể tích khối trụ
Bài 3: Trong khơng gian cho hình vuơng ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuơng đĩ xung quanh trục IH ta được một htrụ trịnxoay
	a/Tính d tích xung quanh của hình trụ.
	b/Tính thể tích của khối trụ 
Bài 4: Một khối lăng trụ tam giác đều cĩ cạnh đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 nội tiếp một khối trụ. Tính thể tích khối trụ đĩ
Bài 5: Một hình hộp chữ nhật cĩ ba kích thước a, b, c nội tiếp trong một khối trụ. 
Tính thể tích của khối trụ.
Tính diện tích xung quanh của hình trụ
Bài 6: Một khối trụ cĩ chiều cao bằng 20cm và cĩ bán kính đáy 
	bằng 10cm. Người ta kẻ hai bán kính OA và O’B’ lần lượt trên hai đáy sao cho chúng hợp với nhau một gĩc 300. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và song song với trục OO’ của khối trụ đĩ. Hãy tính diện tích của thiết diện.
Bài 7: Một hình trụ cĩ bán kính đáy R và đường cao bằng ; 
	A và B là hai điểm trên hai đường trịn đáy sao cho gĩc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300.
	a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của h trụ.
	b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
Bài 8: Một hình trụ cĩ bán kính đáy R và cĩ thiết diện qua trục là một hình vuơng.
	a/Tính diện tích xung quanh của h trụ. b/Tính thể tích của khối trụ tương đương.
3/ KHỐI CẦU 
Bài 1: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B và .
	a) Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh: OA = OB = OC = SO. Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính .
	b) Cho SA = BC = a và . Tính bán kính mặt cầu 
Bài 2: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh 
	a, và . Gọi O là tâm hình vuơng ABCD và Klà hình chiếu của Btrên SC
	a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một gĩc vuơng. Suy ra năm điểm S, D, A, K B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB.
	b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nĩi trên.
Bài 3: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D.