Đề cương ôn tập Toán lớp 11 – chương trình chuẩn

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 11 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
A – LÝ THUYẾT.
I. Đại số
1. Hàm sồ lượng giác: y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.
2. Phương trình lượng giác cơ bản: sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a.
3. Phương trình lượng giác thường gặp:
 - Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
 - Phương trình qui về bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
 - Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx,
4. Quy tắc cộng, quy tắc nhân.
5. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
6. Nhị thức Niu-tơn.
7. Biến cố và xác suất của một biến cố.
8. Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân.
II. Hình học
1. Phép tịnh tiến: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ.
2. Phép đối xứng trục: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ.
3. Phép đối xứng tâm: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ.
4. Phép quay: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ.
5. Phép vị tự: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ.
6. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng.
7. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song.
8. Đường thẳng song song với mặt phẳng.
B – BÀI TẬP.
 - Các dạng bài tập ứng với các nội dung nêu trên
 - Làm lại tất cả các bài tập sách giáo khoa và sách bài tập
C – MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO.
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số:
	a. 	b. 	c. 	d. 
	e. 	f. 	g. 	h. 
Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
	a.	b. 	c. 	d. 
	e. 	f. 	g. 	
Bài 3: Giải các phương trình sau:
	a. 	b. sin 3x = cos 2x	c. cot	d.
	e.	f. 	g. 
Bài 4: Giải các phương trình sau:
	a. 	b. 	c. 	
	d. cos2x + 5sinx + 2 = 0	e. 	f. 
Bài 5: Giải các phương trình sau:
	a. 	b. 	c.	d. 
Bài 6: Giải các phương trình sau:
	a. 	b. 
	c. 	d. 
	e. 	f. 
Bài 7: Giải các phương trình sau:
	a. 	b. 
	c. 	d. 
	e. 	f. 
Bài 8: 
	1. Một bé có thể mang họ cha là Lê hay họ mẹ là Đỗ, chữ đệm có thể là: Văn, Hữu, Hồng, Bích, hoặc Đình, còn tên có thể là: Nhân, Nghĩa, Trí, Đức, Ngọc hoặc Dũng. Hỏi có bao nhiêu cách đặt tên cho bé?
	2. Một nhóm học sinh gồm 6 nam và 6 nữ có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho nam và nữ đứng xen kẽ nhau.
	3. Có 5 tem khác nhau và 6 bì khác nhau. Chọn ra 3 tem và 3 bì, mỗi bì dán 1 tem. Hỏi có bao nhiêu cách?
	4. Từ các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:
	a. Có 4 chữ số	b. Có 4 chữ số khác nhau
	c. Chẵn có 4 chữ số	d. Chẵn có 4 chữ số khác nhau 
	5. Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau lớn hơn số 5000.
	6. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiênn gồm 7 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần.
Bài 9: Gieo một con súc sắc 2 lần, tính xác suất để: 
a. Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 6	b. Số chấm trong lần gieo đầu bằng 6
c. Tích của hai lần gieo là một số chẵn	d. Hai lần gieo có số chấm bằng nhau
Bài 10: Tung một đồng tiền 3 lần, tính xác suất để: 
	a. Lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt sấp	b. Ba lần xuất hiện các mặt như nhau
	c. Đúng hai lần xuất hiện mặt sấp	d. Mặt ngửa xảy ra đúng một lần
Bài 11: Mỗi tổ có 7 nam và 3 nữ, chọn ngẫu nhiên hai học sinh. Tính xác suất để:
	a. Cả hai học sinh là nữ	b. Có ít nhất là một nam
Bài 12: Một hộp đựng 5 viên bi trắng, 7 viên bi đỏ, 9 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 viên. Tính xác suất để:
	a. Chọn được 3 viên bi đỏ	b. Chọn được 3 viên cùng màu
	c. Chọn được 3 viên khác màu	d. Có ít nhất một viên bi xanh.
Bài 13: Trên một kệ sách có 8 quyển sách Anh và 5 quyển sách Toán. Lấy ngẫu nhiên 5 quyển. Tính xác suất để trong 5 quyển lấy ra có:
	a. Ít nhất 3 quyển sách Toán.	b. Ít nhất 1 quyển sách Anh.
Bài 14: Túi bên phải có 3 bi đỏ, 2 bi xanh; tuùi beân traùi coù 4 bi ñoû, 5 bi xanh. Laáy ngaãu nhieân 1 bi töø moãi tuùi Tính sác suất sao cho:
	a. Hai bi laáy ra cuøng maøu.	b. Hai bi laáy ra khaùc maøu
Bài 15: Có ba hộp,hộp I chứa 5 bi xanh,4 bi đỏ,3 bi trắng,hộp II chứa 7 bi xanh,2 bi đỏ,3 bi trắng,hộp III chứa 4 bi xanh,3 bi đỏ,5 bi trắng.Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi.Tính xác suất sao cho:
	a.Ba bi lấy được cùng màu?	b.Ba bi lấy được khác màu?
Bài 16: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1, 2, ,9. Rút ngẩu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để 2 thẻ rút được là 2 thẻ lẻ.
Bài 17: 
1. Xác định hệ số của x6 trong khai triển 
2. Tìm hệ số của x3 trong khai triển biết 
3. Tìm hệ số của x3 trong khai triển: (x+1)2 +(x+1)3 +(x+1)4 +(x+1)5 +(x+1)6
4. Xác định số hạng chứa x10 trong khai triển .
5. Trong khai triển (1- x)n với n là số nguyên dương. Tìm n biết hệ số của số hạng chứa x là -7
Bài 18: 
Tìm công sai d của một cấp số cộng hữu hạn biết số hạng đầu u1 = 1 và số hạng cuối u15 = 43.
Cho cấp số cộng (un) biết:
	 a. 	b. 	c. 
	 Tìm cấp số cộng và tính u15, S34
Tìm cấp số cộng có 4 số hạng biết tổng của chúng bằng 4, tổng các bình phương của chúng bằng 24.
Tìm cấp số cộng có 5 số hạng biết tổng của chúng bằng 5, tích của chúng bằng 45.
Tìm cấp số cộng có 8 số hạng biết tổng của chúng bằng 44, hiệu giữa số hạng cuối và đầu bằng 21.
Cấp số cộng (un) có S6 = 18 và S10 = 110. Tính S20
Bài 19: 
1. Cho CSN biÕt u1=-3; q=-2. Sè -768 lµ sè h¹ng thø bao nhiªu?
T×m CSN gåm 5 sè h¹ng biÕt: T×m sè h¹ng ®Çu vµ c«ng béi cña CSN, biÕt:
	a. 	b. 	 	c. 	
	3. T×m CSN biÕt:
	 a. 	 b. 	 c. 
Bài 20: Trong Oxy, cho điểm M(-3; 4), đường thẳng và đường tròn 
Xác định ảnh của điểm M, đường thẳng d và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ 
Xác định ảnh của điểm M, đường thẳng d và đường tròn (C) qua phép ĐOx
Xác định ảnh của điểm M, đường thẳng d và đường tròn (C) qua phép ĐOy
Xác định ảnh của điểm M, đường thẳng d và đường tròn (C) qua phép ĐO
Xác định ảnh của điểm M, đường thẳng d và đường tròn (C) qua phép Q(O, -90o)
Xác định ảnh của điểm M, đường thẳng d và đường tròn (C) qua phép V(O, -3)
Xác định ảnh của điểm M, đường thẳng d và đường tròn (C) qua phép V(I, 2) với I(-1; -2)
Xác định ảnh của điểm M, đường thẳng d và đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp 2 phép: đối xứng tâm O và phép vị tự tâm O tỉ số 
Bài 21: Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O. Gọi E, F,G,H,I,J lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, AD, AH, OG.
Tìm ảnh của hình thang AIOE qua phép tịnh tiến theo véctơ AO ?
Tìm ảnh của hình thang AIOE qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véctơ AO và phép đối xứng qua đường trung trực của OG ?
Bài 22: Cho hình vuông ABCD, tâm O. Vẽ hình vuông AOBE
Tìm ảnh của hình vuông AOBE qua phép quay tâm A góc quay -450 ?
Tìm ảnh của hình vuông AOBE qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm A góc quay -450 và phép vị tự tâm A tỉ số ?
Bài 23: Cho töù dieän ABCD; goïi I, J, K laàn löôït laø trung ñieåm AB, BC, DA; laàn löôït laø troïng taâm ACD, BCD.
Xaùc ñònh giao tuyeán (AKD) vaø (BJC) ; (JAD) vaø (ICD)
Tìm giao ñieåm cuûa vôùi (IJK)
Chöùng minh: // (IJK); // (ABC )
Goïi E laø trung ñieåm CD. Tính . 
H = . Chöùng minh : H laø trung ñieåm IE.
Baøi 24 : Cho S.ABCD, ñaùy laø hình thang ( ñaùy lôùn AB ). Goïi M, N, P laàn löôït trung ñieåm AD, CB, SC.
 1) Tìm: ; 
 2) Tìm: ; 
 3) Chöùng minh: AB // (SCD)
 4) Xaùc ñònh thieát dieän cuûa hình choùp vôùi maët phaúng (MNP).
Baøi 25: Cho hình choùp S.ABCD, ñaùy laø hình bình haønh taâm O. Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm SB, AD; G troïng taâm SAD.
 1) Tìm ; 
 2) Chöùng minh: OM// (SAD)
 3) , // (SCD), xaùc ñònh thieát dieän cuûa hình choùp vôùi maët phaúng 
Baøi 26: Cho hình choùp S.ABCD, ñaùy laø hình bình haønh. Goïi M, N, P laàn löôït laø trung ñieåm AB, CD, SC.
 1) Tìm ; 
 2) Tìm ; 
 3) CMR : MP // (SAD)
 4) Tìm thieát dieän cuûa hình choùp vôùi maët phaúng (MNP )
Baøi 27: Cho hình choùp S.ABCD, ñaùy laø hình bình haønh ; M, N laàn löôït laø trung ñieåm AB, CD.
Chöùng minh: MN// (SCB ) ; NP // (SBC )
P laø trung ñieåm SA: Chöùng minh SB // (MNP) ; SC // (MNP )
 laàn löôït laø troïng taâm ABC, SCB. Chöùng minh : // (SAB )
Baøi 28: Cho hai hình vuông có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC và BF ta lấy các điẻm M, N sao cho AM = BN. Mặt phẳng (P) chứa MN và song song với AB cắt AD và AF lần lượt tại M', N'.
1) Tứ giác MNM'N' là hình gì?
2) Chứng minh M'N' // EC.
3) Chứng minh MN // (DEF).