Đề cương ôn tập Toán 12

HƯỚNG DẪN ÔN THI TỐT NGHIỆP
 MÔN TOÁN
****************************
A/ CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu I (3 điểm):
- Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.
- Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: biện luận số nghiệm của phương trình theo tham số m; định giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm
Câu II (3 điểm):
- Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
- Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
Câu III (1 điểm):
Hình học không gian (tổng hợp): tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
Câu IV.(2 điểm):
Nội dung kiến thức:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Mặt cầu.
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng; tính khoảng cách từ một điểm đến ặt phẳng.
Câu V.(1 điểm):
Nội dung kiến thức:
- Số phức: môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số thực âm. Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức ∆ âm.
- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng
B/ MỘT SỐ CHỦ ĐỀ TỰ BỒI DƯỠNG 
PHẦN I: GIẢI TÍCH
Chuû ñeà I: DAÏNG TOAÙN KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ:
I/ Khaûo saùt haøm ña thöùc:
 1/ Sô ñoà khaûo saùt haøm ña thöùc:
B1: Taäp xaùc ñònh: D= .
B2: Tìm 
B3: Tính ñaïo haøm y’, tìm nghieäm cuûa phöông trình y’= 0, tính giaù trò cuûa haøm soá taïi caùc nghieäm vöøa tìm ñöôïc.
B4: Laäp baûng bieán thieân
x
Ghi taäp xaùc ñònh vaø nghieäm cuûa phöông trình y/=0
f’(x)
Xeùt daáu y/
f(x)
Ghi khoaûng taêng, giaûm , cöïc trò cuûa haøm soá
B5: Tính ñaïo haøm caáp 2, tìm nghieäm cuûa y”= 0 Þ điểm uốn. 
B6: Tìm ñieåm ñaëc bieät thöôøng tìm moät ñieåm coù hoaønh ñoä nhoû hôn cöïc trò beân traùi vaø moät ñieåm coù hoaønh ñoä lôùn hôn cöïc trò beân phaûi.
B7:Veõ ñoà thò
Caùc daïng ñoà thò haøm baäc 3:
 y y y y
 0 x 0 x 0 x 0 x 
Chuù yù: Ñoà thò haøm baäc 3 luoân nhaän ñieåm uoán laøm taâm ñoái xöùng.
Caùc daïng ñoà thò haøm truøng phöông:
Chuù yù: Ñoà thò haøm truøng phöông luoân nhaän truïc oy laøm truïc ñoái xöùng.
2/ Ví duï 1: Khaûo saùt caùc haøm soá y = x3+3x2– 4 
Giaûi:
Taäp xaùc ñònh: D = R
= 3x2+6x = 3x(x+2), cho 
Laäp baûng bieán thieân.
x
 -2 0 +
y/
 + 0 - 0 +
y
 0 CT +
- CÑ -4 
 cho = 0 x= –1 y= -2, y’’ đổi dấu qua x=-1 Þ I(-1 ;-2) là điểm uốn
Ñieåm ñaëc bieät: A(1;0) B(-3;-4) 
Veõ ñoà thò haøm soá: 
 Ví duï 2: Khaûo saùt haøm soá: y = 2x2– x4
Giaûi
MXÑ : D= R
= 4x–4x3 = 4x(1–x2) cho = 0 4x(1–x2)=0 
Laäp baûng bieán thieân:
x
 -1 0 1 +
y/
 + 0 - 0 + 0 -
y
 1 CT 1 
- CÑ 0 CÑ - 
 = 4–12x2 cho = 0 x = y=
đổi dấu qua x = Đồ thị hàm số có 2 điêm uốn là 
Ñieåm ñaëc bieät: A B 
Ñoà thò: 
II/ Khaûo saùt haøm nhaát bieán:
 1/ Sô ñoà khaûo saùt haøm : 
B1: TXÑ D = R\
B2: Tieäm caän ngang laø: . Tieäm caän ñöùng laø x = .
B3: Tính ñaïo haøm y’= tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá
B4: Laäp baûng bieán thieân.
x
Ghi mieàn xaùc ñònh cuûa haøm soá
f’(x)
Xeùt daáu y/
f(x)
Ghi khoaûng taêng giaûm cuûa haøm soá
B5:Tìm giao ñieåm cuûa ñoà thò vôùi caùc truïc toaï ñoä , coù theå laáy theâm moät soá ñieåm khaùc ñeå deã veõ.
B6:Veõ ñoà thò
Daïng ñoà thò haøm b1/b1
 y’ 0 
2/ Ví duï: Khaûo saùt haøm soá : y = .
 MXÑ: D= R\
= > 0 D haøm soá luoân ñoàng bieán treân töøng khoûang xaùc ñònh cuûa noù.
TCÑ: x=–1 ; TCN: y = 2
Laäp baûng bieán thieân.
x
- -1 +
y/
 + +
y
 + 2
2 - 
Ñieåm ñaëc bieät: A(0;-2), B(1; 0), C(-2;6), D(-3;4) 
Ñoà thò: 
Chuû ñeà II: MOÄT SOÁ BAØI TOAÙN LIEÂN QUAN TÔÙI KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ
I/ Baøi toaùn : Bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình baèng ñoà thò
Duøng ñoà thò bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình f(x)= .
Phöông phaùp giaûi:
B1: Veõ ñoà thò (C) cuûa haøm f(x) (Thöôøng ñaõ coù trong baøi toaùn khaûo saùt haøm soá )
B2: Soá nghieäm cuûa phöông trình laø soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng y=. Tuøy theo m döïa vaøo soá giao ñieåm ñeå keát luaän soá nghieäm.
Ví duï:
Cho haøm soá y=x3 – 6x2 + 9x (C). 
Duøng ñoà thò (C) bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0 
 Giaûi: 
Phöông trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0
 x3 – 6x2 + 9x = m 
Soá nghieäm cuûa phöông trình laø soá giao 
ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng d: y=m.
döïa vaøo ñoà thò ta coù:
Neáu m > 4 phöông trình coù 1 nghieäm.
Neáu m = 4 phöông trình coù 2 nghieäm.
Neáu 0< m <4 phöông trình coù 3 nghieäm.
Neáu m=0 phöông trình coù 2 nghieäm.
Neáu m < 0 phöông trình coù 1 nghieäm.
Baøi taäp ñeà nghò:
Baøi 1: a/ Khaûo saùt haøm soá y= x4 – 4 x2 + 5.
 b/ Duøng ñoà thò (C) cuûa haøm soá vöøa khaûo saùt bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình: 
x4 – 4 x2 + 5=m.
Baøi 2: Cho haøm soá y= x3 - 3x – 2 coù ñoà thò (C)
a/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá.
b/ Duøng ñoà thò (C), ñònh m ñeå phöông trình: x3 - 3x – 2=m coù 3 nghieäm phaân bieät.
Bài 3: Cho hµm sè : 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ ( C ) cña hµm sè.
BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: x3 -3x2 +m + 1=0
Bài 4: Cho hµm sè cã ®å thÞ (C)
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C).
Dïng ®å thÞ (C), h·y biÖn luËn theo m sè nghiÖm thùc cña ph­¬ng tr×nh 
Bài 5: Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 
Bài 6 : Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1.
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2). Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : 
 x3 + 3x2 + 1 = .
Bài 7: Cho hàm số: y = 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: .
Bài 8: Cho hàm số y = 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Dựa vào (C); biện luận theo m số nghiệm phương trình:
Bài 9:	Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 2 
 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
 b/ Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm
II/ Baøi toaùn 2: Vieát phöông trình tieáp tuyeán.
Cho haøm soá y=f(x) coù ñoà thò (C).Ta caàn vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò (C) trong caùc tröôøng hôïp sau:
1/ Taïi ñieåm coù toaï ñoä (x0;f(x0)) :
B1: Tìm f ’(x) f ’(x0)
B2: Phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi ñieåm (x0;f(x0)) laø: y = (x–x0) + f(x0)
2/ Taïi ñieåm treân ñoà thò (C) coù hoaønh ñoä x0 :
B1: Tìm f ’(x) f ’(x0), f(x0) 
B2: Phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x0 laø:y = (x–x0) + f(x0)
3/ Taïi ñieåm treân ñoà thò (C) coù tung ñoää y0 :
B1: Tìm f ’(x) .
B2:Do tung ñoä laø y0f(x0)=y0. giaûi phöông trình naøy tìm ñöôïc x0 f /(x0) 
B3: Phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi ñieåm coù tung ñoä y0 laø:y = (x–x0) + y0
4/ Bieát heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán laø k:
B1: Goïi M0(x0;y0) laø tieáp ñieåm .
B2: Heä soá goùc tieáp tuyeán laø k neân :
 =k (*)
B3: Giaûi phöông trình (*) tìm x0 f(x0) phöông trình tieáp tuyeán.
Chuù yù:
Tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng y=ax+b thì coù f/(x0)=a.
Tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y=ax+b thì coù f/(x0).a=-1.
Ví duï 1 :
 Cho ñöôøng cong (C) y = x3.Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñöôøng cong :
a.Taïi ñieåm A(-1 ; -1) b.Taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng –2
c.Taïi ñieåm coù tung ñoää baèng –8 d. Bieát raèng heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán baèng 3.
Giaûi:
Ta coù y’= 3.x2
a/ Tieáp tuyeán taïi A(-1;-1) coù Þ f’(x0)= 3.(-1)2 = 3 Þ phöông trình tieáp tuyeán laø: y=f’(x0)(x-x0)+f(x0) = 3.(x+1) + (-1)
b/ Ta coù x0= -2 Þ Þ Ph.trình tieáp tuyeán laø y= 12(x+2) – 8 =12x + 16
c/ Ta coù tung ñoää baèng y0= –8 f(x0)= -8 =-8 x0=-2 f’(x0)=12 Phöông trình tieáp tuyeán laø: y= 12(x+2) – 8 = 12x + 16 
d/ Heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán baèng 3 f’(x0)=3 3.=3 x0= 1 
vôùi x0=1 f(x0)=1 Phöông trình tieáp tuyeán laø: y= 3(x-1) + 1= 3x-2 .
vôùi x0=-1 f(x0)= -1 Phöông trình tieáp tuyeán laø: y= 3(x+1) - 1= 3x+2.
Baøi taäp ñeà nghò:
Baøi 1: Cho haøm soá y= x3 - 3x2 coù ñoà thò (C). Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C)
a/ Taïi caùc giao ñieåm vôùi truïc hoaønh. b/ Taïi ñieåm coù hoaønh ñoä = 4.
c/ Bieát tieáp tuyeán coù heä soá goùc k= -3. d/ Bieát tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng y= 9x + 2005.
e/ Bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y= x + 2006. f/Bieát tieáp tuyeán ñi qua A(1;-2).
Baøi 2: Cho haøm soá y= coù ñoà thò (C). Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C)
a/ Taïi caùc giao ñieåm vôùi truïc hoaønh. b/ Taïi ñieåm coù hoaønh ñoä = 2.
c/ Taïi ñieåm coù tung ñoä y=-. d/Bieát tieáp tuyeán coù heä soá goùc k= - 1. e/Bieát tieáp tuyeán ñi qua A(2;0).
Chuû ñeà III: Phöông trình, baát phöông trình muõ loga
1/ Phương pháp giải phương trình mũ và logarit :
 a/ Phöông trình muõ- loâgarít cô baûn : 
 Daïng ax= b ( a> 0 , )
b0 : pt voâ nghieäm 
 b>0 : 
Daïng ( a> 0 , )
Ñieàu kieän : x > 0
 b/Baát phöông trình muõ- loâgarít cô baûn : 
 Daïng ax > b ( a> 0 , )
b0 : Bpt coù taäp nghieäm R
 b>0 : 
 . , khi a>1
 . , khi 0 < a < 1
Daïng ( a> 0 , )
Ñieàu kieän : x > 0
 , khi a >1
 , khi 0 < x < 1
Baøi taäp ñeà nghò: 
Phöông trình muõ:
Daïng 1. Ñöa veà cuøng cô soá 
Baøi 1 : Giaûi caùc phöông trình sau 
a) 	b) 	 c) 
d) 	e) 52x + 1 – 3. 52x -1 = 110 f) 
f) 2x + 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2	 g) (1,25)1 – x = 
Daïng 2. ñaët aån phuï 
Baøi 2 : Giaûi caùc phöông trình
	a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12	b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0
	c) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	 
	i) (TN – 2007)	j) 
Daïng 3. Logarit hoùaï 
Baøi 3 Giaûi caùc phöông trình
	a) 2x - 2 = 3	b) 3x + 1 = 5x – 2	 c) 3x – 3 = 
	d) 	e) f) 52x + 1- 7x + 1 = 52x + 7x
Daïng 4. söû duïng tính ñôn ñieäu 
Baøi 4: giaûi caùc phöông trình
	a) 3x + 4 x = 5x	b) 3x – 12x = 4x	c) 1 + 3x/2 = 2x
 Phöông trình logarit
Daïng 1. Ñöa veà cuøng cô soá 
Baøi 5: giaûi caùc phöông trình
a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)
c) log4x + log2x + 2log16x = 5	 d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0
e) log3x = log9(4x + 5) + ½ 	 f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2
g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1)	
h) 
Daïng 2. ñaët aån phuï 
Baøi 6: giaûi phöông trình 
a) 	b) logx2 + log2x = 5/2 
c) logx + 17 + log9x7 = 0	d) log2x + 
e) log1/3x + 5/2 = logx3	f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x
g) 	h) 
Daïng 3 muõ hoùa 
Baøi 7: giaûi caùc phöông trình
a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x)	b) log3(3x – 8) = 2 – x
 Baát phöông trình muõ
Baøi 8: Giaûi caùc baát phöông trình
a) 16x – 4 ≥ 8	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 52x + 2 > 3. 5x
Baøi 9: Giaûi caùc baát phöông trình
a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17	 b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3	 c) 
d) 5.4x +2.25x ≤ 7.10x 	 e) 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 
f) 4x +1 -16x ≥ 2log48 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x 	
Baøi 10: Giaûi caùc baát phöông trình
 a) 3x +1 > 5	 b) (1/2) 2x - 3≤ 3 	c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - 3 x – 2)
 Baát phöông trình logarit
Baøi 11: Giaûi caùc baát phöông trình
 a) log4(x + 7) > log4(1 – x) 	 b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4
c) log2( x2 – 4x – 5) < 4	 d) log1/2(log3x) ≥ 0
e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) & ... a, góc . Đường chéo BC’ của mặt bên tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300.
a. Tính độ dài đoạn AC’.
b. Tính thể tích khối lăng trụ.	ĐS: a. AC’=3a; b. .
Chủ đề 7: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
II. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A. Tọa độ:
Vấn đề 1: Tọa độ vectơ_tọa độ điểm
* Cho
+ .
+ , .
+ .
+ .
* Cho.
+ Tọa độ vectơ .
+ là trung điểm của AB khi đó: .
+ Mở rộng thêm: tọa độ trọng tâm trong tam giác và trọng tâm của tứ diện.
+ Chứng minh ba điểm không thẳng hàng và bốn điểm không đồng phẳng.
+ Tính thể tích tứ diện khi biết một mặt là tam giác vuông hoặc tam giác đều.
Vấn đề 2: Mặt cầu
* Mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r>0: .
* Dạng khác: , A2+B2+C2-D>0. Khi đó tâm I(-A;-B;-C) bán kính .
Lưu ý:
+ Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (a) có r=d(I,(a)).
+ Mặt cầu tâm I và đi qua điểm A có r=IA.
+ Mặt cầu đường kính AB có tâm I là trung điểm của AB và .
Bài toán liên quan: Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu.
+ Tiếp xúc tại M: có vectơ pháp tuyến là .
+ Mặt phẳng (a) tiếp xúc mặt cầu (S): r=d(I,(a)).
Bài tập
Cho các điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-2;3;3)
a. Chứng minh ABC là bốn đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
b. Tìm tạo độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
c. Chứng minh OABC là bốn đỉnh của một tứ diện. Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện OABC.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho . 
a. Chứng minh rằng AB^AC, AC^AD, AD^AB. Tính thể tích tứ diện ABCD.
b. Viết phương trình tham số đường vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD.
Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau:
a. .	b. .
Cho mặt cầu (S): . Tìm tâm và bán kính mặt cầu, xác định các giao điểm của (S) với các trục tọa độ.
Viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:
a. Biết đường kính AB, với .
b. Có tâm I(2;-1;3) và đi qua điểm A(2;2;-1).
c. Có tâm I(1;2;3) và tiếp xúc mặt phẳng (Oxz).
d. Có tâm thuộc Oz và đi qua hai điểm A(0;1;2), B(1;0;-1).
e. Đi qua bốn điểm O, A, B, C với A(2;0;0), B(0;1;0), C(0;0;-3).
B. Mặt phẳng:
Vấn đề 1: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
Loại 1: Biết một điểm M0(x0;y0;z0) và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (a):
(a): (1)
Hay: 
Loại 2: (a) đi qua ba điểm M, N, P không thẳng hàng:
* Vectơ pháp tuyến: .
* Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N hoặc P).
* Thay các kết quả vào (1).
Loại 3: (a) đi qua A(xA;yA;zA) và song song với mặt phẳng (b):
* (a) có dạng , .
* Thay tọa độ điểm A vào (a) để tìm .
Loại 4: (a) đi qua hai điểm M, N và vuông góc với mặt phẳng (b):, (MN không vuông góc với (b):
* (a) có .
* Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N). Thay các kết quả vào (1).
Loại 5: (a) đi qua A(xA;yA;zA) và vuông góc với đường thẳng .
* (a) có dạng , .
* Thay tọa độ điểm A vào (a) để tìm .
Vấn đề 2: Vị trí tương đối_khoảng cách
Loại 1: Khoảng cách từ M (xM;yM;zM) đến mặt phẳng (a)::
Loại 2: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (a), (b) song song: Lấy một điểm M tùy ý trên mặt phẳng này, tính khoảng cách từ M điểm đó đến mặt phẳng kia.
Bài tập
Viết phương trình mặt phẳng (a) trong các trường hợp sau:
a. (a) vuông góc với AB tại A, biết A(1;0;-2), B(2;1;1).
b. (a) qua ba điểm M(2;-1;3), N(4;2;1), P(-1;2;3).
c. (a) qua M(0;-2;1) và song song với mặt phẳng (b): x-3z+1=0.
d. (a) qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng (b):2x-y+3z+1=0.
e. (a) qua M(1;-1;1) và vuông góc với đường thẳng D: 	
ĐS: a. x+y+3z+5=0; b. 2x+2y+5z-17=0; c. x-3z-6=0; d. x-13y-5z+5=0; e. 3x-y+2z-6=0.
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN với M(0;-1;3), N(2;-1;1).	ĐS: x-z+1=0
Tính khoảng cách từ M(1;2;3) đến mặt phẳng (a): x+y-z+1=0.	ĐS: 
Tìm m để khoảng cách từ M(m;0;1) đến mặt phẳng (a): 2x+y-2z+2=0 bằng .	ĐS: m=±1
C. Đường thẳng:
Vấn đề 1: Viết phương trình đường thẳng
 Viết phương trình đường thẳng D khi biết một điểm M0(x0;y0;z0) và một vectơ chỉ phương :
* Phương trình tham số 
* Phương trình chính tắc 
Chú ý:
* Đường thẳng D đi qua hai điểm A, B có vectơ chỉ phương là .
* Đường thẳng D vuông góc với mặt phẳng (a) có vectơ chỉ phương là .
Vấn đề 2: Vị trí tương đối_khoảng cách.
Tìm khoảng cách từ M đến đường thẳng 
	* Gọi H(x;y;z) là hình chiếu của M lên D Þ 
	* Từ điều kiện .
	* Khoảng cách từ M đến D bằng độ dài đoạn MH.
Bài tập
Viết phương trình đường thẳng D trong các trường hợp sau:
a. D qua hai điểm A(2;-1;3), B(4;2;1).
b. D qua điểm M (-1;0;2) và vuông góc với mặt phẳng (a): 2x-y+z-1=0.
c. D qua M(-1;2;1) và song song với đường thẳng d: .
d. D qua M(0;3;-1) và song song với trục Ox.
ĐS: a. ; b. ; c. ; d. .
Cho đường thẳng D: và điểm M(3;4;5). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên D và tính khoảng cách từ M đến D.	ĐS: 
Viết phương trình tham số đường vuông góc chung của hai đường thẳng và .	ĐS: 
D. Bài tập tổng hợp:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(4;-1;2), B(1;2;2), C(1;-1;5), và .
a. Chứng minh ABCD là một tứ diện đều.
b. Tính thể tích tứ diện ABCD.
c. Tính cosin của góc hợp bởi hai cạnh AB và CD.
c. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
d. Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) tại A.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (a): và đường thẳng d: . Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm tương ứng của mặt phẳng với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz; còn D là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ Oxy.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;4;2) và mặt phẳng (P): x+2y+z-1=0.
a. Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
b. Tìm tạo độ giao điểm H của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
c. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-1;2;1), , .
a. Chứng minh ABC là tam giác vuông.
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
c. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (a) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).
a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC.
b. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (a).
c. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D bán kính R=5. Chứng minh (S) cắt (a).
-Hết-
ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP
Câu1: Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số.
Biện luận theo m số nghiệm phương trình 
 Câu2: 	Giải phương trình trên tập số thực
 Câu3: Giải phương trình 
 trên tập hợp số phức
 Câu4:Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a.
Tính thể tích khối chóp
Tính diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp trên( đỉnh hình nón trùng với S).
 Câu5: Chọn câu 5a hoặc 5b
 5a) 1. Tính tích phân
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [1;3]
 5b) Cho đường thẳng và mặt phẳng 
Tìm tọa độ giao điểm của d và (a) 
Tìm M trên d sao cho khoảng cách từ M đến (a) bằng 1
MỘT SỐ ĐỀ ĐỂ THAM KHẢO
	ĐỀ SỐ 1 
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
b. Tìm m để đường thẳng y = mx – 2 + m tiếp xúc với đồ thị (C). 
Câu II (3,0 điểm) 
a. Giải bất phương trình 
b. Tính tích phân: I = 
c. Giải phương trình trên tập số phức . 
Câu III (1,0 điểm) 
	Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó . 
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV. a (2,0 điểm) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 0; 5) và hai mặt phẳng 
(P): và (Q): . 
a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) . 
b. Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T): . 
Câu V. a (1,0 điểm) : 
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . 
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV. b (2,0 điểm) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): . 
a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . 
b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . 
c. Viết phương trình đường thẳng () là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P). 
Câu V. b (1,0 điểm) : 
Giải hệ phương trình sau: 
ĐỀ SỐ 2
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C)
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 
. 
Câu II (3,0 điểm) 
a. Giải phương trình 
b. Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(; 0) . 
c. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị , biết rằng tiếp tuyến này song song với đường thẳng (d): . 
Câu III (1,0 điểm) 
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . 
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu IV. a (2,0 điểm) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): 
a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A . 
b. Viết phương trình đường thẳng () đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) . 
Câu V. a (1,0 điểm) : 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : và trục hoành 
Theo chương trình nâng cao:
Câu IV. b (2,0 điểm) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): 
a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . 
b. Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là . 
Câu V. b (1, 0 điểm) : 
Tìm căn bậc hai của số phức 
	ĐỀ SỐ 3
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (3,0 điểm) 
Cho hàm số có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
b. Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 
Câu II (3,0 điểm) 
a. Giải phương trình 
b. Tính tích phân: I = 
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên 
Câu III (1,0 điểm) 
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó . 
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV. a (2,0 điểm) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(2; 1; 1) , B(0; 2; 1) , C(0; 3; 0) D(1; 0; 1) . 
a. Viết phương trình đường thẳng BC . 
b. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng . 
c. Tính thể tích tứ diện ABCD . 
Câu V. a (1,0 điểm) : Tính giá trị của biểu thức . 
Theo chương trình nâng cao:
Câu IV. b (2,0 điểm) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1; 1), hai đường thẳng , và mặt phẳng (P): 
a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng () . 
b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng và nằm trong mặt phẳng (P) . 
Câu V. b (1,0 điểm) : 
Tìm m để đồ thị của hàm số với cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B vuông góc nhau .