Đề cương ôn tập môn Vật lí Lớp 12 - Chủ đề 1: Đại cương về sóng

MỤC LỤC
 CHỦ ĐỀ I: ĐẠI CUƠNG VỀ SÓNG
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA SÓNG
A.LÍ THUYẾT
+ Xác định từ dữ kiện 
 -Chu kỳ (T), vận tốc (v), tần số (f), bước sóng (l) liên hệ với nhau : 
 ; ; với Ds là quãng đường sóng truyền trong thời gian Dt.
 + Quan sát hình ảnh sóng có n ngọn sóng liên tiếp thì có n-1 bước sóng. Hoặc quan sát thấy từ ngọn sóng thứ n đến ngọn sóng thứ m (m > n) có chiều dài l thì bước sóng ; 
 + Số lần nhô lên trên mặt nước là N trong khoảng thời gian t giây thì
+ Xác định từ phương trình.
+Chú ý: Phân biệt khái niệm vận tốc truyền sóng và vận tốc truyền pha dao động.
B.VÍ DỤ
Ví dụ 1: Một sóng cơ truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài. Phương trình sóng tại một điểm trên dây: u = 4cos(20pt -)(mm).Với x: đo bằng met, t: đo bằng giây. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây có giá trị.	A. 60mm/s	 B. 60 cm/s	 C. 60 m/s 	 D. 30mm/s
 Giải: Ta có= => λ = 6 m => v = λ.f = 60 m/s (chú ý: x đo bằng met) Đáp án C
Ví dụ 2: Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy phao nhấp nhô lên xuống tại chỗ 16 lần trong 30 giây và khoảng cách giữa 5 đỉnh sóng liên tiếp nhau bằng 24m. Vận tốc truyền sóng trên mặt biển là 
	A. v = 4,5m/s 	B. v = 12m/s. 	C. v = 3m/s D. v = 2,25 m/s 
Giải: Ta có: (16-1)T = 30 (s) Þ T = 2 (s)
Khoảng cách giữa 5 đỉnh sáng liên tiếp: 4l = 24m Þ 24m Þ l = 6(m)® (m/s). 
 Đáp án C.
Ví dụ 3 Một sóng ngang có biểu thức truyền sóng trên phương x là : , trong đó x tính bằng mét (m), t tính bằng giây (s). Tỉ số giữa tốc độ truyền sóng và tốc độ cực đại của phần tử vật chất môi trường là :
A:3 B. C 3-1.	 D.
Giải: Biểu thức tổng quát của sóng u = acos(wt - ) (1)
 Biểu thức sóng đã cho : u = 3cos(100πt - x) (2). 
Tần số f = 50 Hz;Vận tốc của phần tử vật chất của môi trường: u’ = -300πsin(100πt – x) (cm/s) (3)
So sánh (1) và (2) ta có : = x ---> l = 2π (cm)
Vận tốc truyền sóng: v = lf = 100π (cm/s) Tốc độ cực đại của phần tử vật chất của môi trường u’max = 300π (cm/s). Suy ra: Chọn C
____________________________________________________________________________
DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH SÓNG
A.LÍ THUYẾT
+Tổng quát: Nếu phương trình sóng tại nguồn O là thì 
O
x
M
x
 + Phương trình sóng tại M là . 
 * Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì:
M
x
O
x
 uM = AMcos(wt + j - ) = AMcos(wt + j - ) t ³ x/v
 * Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì: 
 uM = AMcos(wt + j + ) = AMcos(wt + j + )
 +Lưu ý: Đơn vị của , x, x1, x2, l và v phải tương ứng với nhau.
B.VÍ DỤ
Ví dụ 1: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc 40cm/s . Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là: u0 = 2.cos 2t (cm). Phương trình sóng tại một điểm M nằm trước O và cách O một đoạn 10cm là :
	A. uM = 2.cos(2t + (cm). 	B. uM = 2.cos(2t - (cm).
	C. uM = 2.cos(2t + (cm). 	D. uM = 2.cos(2t - (cm)
 Giải: 
 :l=v.T=40cm ;d= 10cm . . Chọn A
Ví dụ 2: Nguồn phát ra sóng có phương trình u = 3 cos(20 pt) cm. Vận tốc truyền sóng là 4 m/s. Tìm phương trình sóng tại điểm M cách nguồn 20 cm.( sóng truyền theo chiều dương)
A.u =3 cos (20 pt + p ) cm B. u =3 cos (20 pt + p/2 ) cm 
C. u =3cos (20 pt + p/3 ) cm D.u =3 cos (20 pt - p ) cm 
 Giải: 
 :l=v.T=40cm ;d= 20cm . . Chọn A
 Ví dụ 3: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình sóng tại nguồn là
 u = 3cospt(cm).Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O một khoảng 25cm tại thời điểm t = 2,5s là: A: 25cm/s. B: 3pcm/s. C: 0. D: -3pcm/s.
Giải: Bước sóng: 
Phương trình sóng tại M (sóng truyền theo chiều dương ) là: 
Vận tốc thì bằng đạo hàm bậc nhất của li độ theo t: Chọn B
______________________________________________________________________________
DẠNG 3: ĐỘ LỆCH PHA GIỮA HAI ĐIỂM TRÊN CÙNG MÔT PHƯƠNG TRUYỀN SÓNG
A.LÍ THUYẾT
 Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng xM, xN: 
+Nếu 2 điểm M và N dao động cùng pha thì:
. ( k Î Z )
+Nếu 2 điểm M và N dao động ngược pha thì: 
. ( k Î Z )
+Nếu 2 điểm M và N dao động vuông pha thì: 
. ( k Î Z )
 với k = 0, 1, 2 ... Lưu ý: Đơn vị của d, x, x1, x2, l và v phải tương ứng với nhau.
B.VÍ DỤ
Ví dụ 1: A,B,C,D là bốn đỉnh của hình vuông trên bề mặt chất lỏng có chiều dài cạnh a =20cm. A là nguồn sóng dao động theo phương thẳng đứng với tần số f=25Hz, tốc độ truyền sóng v= 1m/s. Tổng số điểm trên các cạnh của ABCD dao động ngược pha với nguồn A là: 
 A. 14 	B. 10	 C. 28	 D. 12
 Bài giải: 
 Số điểm dao đông ngược pha với A cách A một khoảng:
 suy ra d=(k+1/2)l, l=4cm
Số điểm dao động ngược pha với A trên hình vuông bằng tổng số điểm trên 4 cạnh.
Cạnh AD và AB: có 5 giá trị của k, có 10 điểm ngược pha với A trên AD và AB
Cạnh DC và CB: có 2 giá trị của k, có 4 điểm ngược pha với A trên DC và CB
Vậy trên hình vuông có 14 điểm dao động ngược pha với nguồn A
Ví dụ 2: Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên mặt nước với bước sóng l. Hai điểm M và N thuộc mặt nước, nằm trên hai phương truyền sóng mà các phần tử nước đang dao động. Biết OM = 8l, ON = 12l và OM vuông góc với ON. Trên đoạn MN, số điểm mà phần tử nước dao động ngược pha với dao động của nguồn O là
	A. 5.	B. 4.	C. 6.	D. 7.
Giải : 
O
M
N
H
P
Q
O
M
N
H
Ví dụ 3:Một dao động lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N cách M một đoạn 7l/3(cm). Sóng truyền với biên độ A không đổi. Biết phương trình sóng tại M có dạng uM = 3cos2pt (uM tính bằng cm, t tính bằng giây). Vào thời điểm t1 tốc độ dao động của phần tử M là 6p(cm/s) thì tốc độ dao động của phần tử N là
A. 3p (cm/s). B. 0,5p (cm/s). C. 4p(cm/s). D. 6p(cm/s).
Giải: Phương trình sóng tại N: uN = 3cos(2pt-) = 3cos(2pt-) = 3cos(2pt-) 
Vận tốc của phần tử M, N: vM = u’M = -6psin(2pt) (cm/s)
 vN =u’N = - 6psin(2pt -) = -6p(sin2pt.cos - cos2pt sin) = 3psin2pt (cm/s)
 Khi tốc độ của M: ïvMï= 6p(cm/s) => ïsin(2pt) ï =1
Khi đó tốc độ của N: ïvNï= 3pïsin(2pt) ï = 3p (cm/s). Chọn A
Ví dụ 4: Một sóng ngang có chu kì T=0,2s truyền trong môi trường đàn hồi có tốc độ 1m/s. Xét trên phương truyền sóng Ox, vào một thời điểm nào đó một điểm M nằm tại đỉnh sóng thì ở sau M theo chiều truyền sóng, cách M một khoảng từ 42 đến 60cm có điểm N đang từ vị tri cân bằng đi lên đỉnh sóng . Khoảng cách MN là: 
 A. 50cm B.55cm C.52cm 	D.45cm
M
N
 Giải: Khi điểm M ở đỉnh sóng, điểm N ở vị trí cân bằng đang đi lên, theo hình vẽ thì khoảng cách MN
 MN = l + kl với k = 0; 1; 2; ...Với l = v.T = 0,2m = 20cm
 42 2,1 – 0,75 k = 2. Do đó MN = 55cm. Chọn B
__________________________________________________________________________
DẠNG 4:CHO BIẾT LI ĐỘ CỦA ĐIỂM M SAU THỜI GIAN T VÀ CỦA ĐIỂM N CÁCH M MỘT KHOẢNG X
A.LÍ THUYẾT 
 Phương pháp giải: 
 +Tìm li độ của điểm M ở thời điểm sau:
Cách 1:Phương trình sóng của điểm M ở thời điểm t: =a
Sau thời gian Dt nào đó: 
Dựa vào mối quan hệ lượng giác để tìm ra li độ ở thời điểm sau.
Cáh 2: Coi sóng là hàm tuần hoàn của thời gian, xác định vị trí ban đầu trên đường tròn, xác định góc quay trong thời gian Dt và tìm li độ ở thời điểm sau.
+Tìm li độ của điểm N cách M một khoảng x
 Xác định độ lệch pha giữa hai điểm M, N dùng đường tròn để giải.
B.BÀI TẬP
Ví dụ 1: Một nguồn O dao động với tần số f = 50Hz tạo ra sóng trên mặt nước có biên độ 3cm(coi như không đổi khi sóng truyền đi). Biết khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là 9cm. Điểm M nằm trên mặt nước cách nguồn O đoạn bằng 5cm. Chọn t = 0 là lúc phần tử nước tại O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t1 li độ dao động tại M bằng 2cm. Li độ dao động tại M vào thời điểm t2 = (t1 + 2,01)s bằng bao nhiêu ?
	A. 2cm.	B. -2cm.	C. 0cm.	D. -1,5cm.
Bài giải: Phương trình truyền sóng từ nguồn O đến M cách O đoạn x theo chiều dương có dạng:
 .
Theo giả thiết: , 
Điểm M tai thời điểm . 
Vậy sóng tại hai thời điểm trên có li độ ngược pha nhau nên chọn đáp án B.
Ví dụ 2: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo 1 đường thẳng có phương truyền sóng tại nguồn O là : 
uo = Acos(t + ) (cm). Ở thời điểm t = T/2 một điểm M cách nguồn bằng 1/3 bước sóng có độ dịch chuyển uM = 2(cm). Biên độ sóng A là 
 A. 4cm. B. 2 cm. C. 4/cm. D. 2 cm
Giải: Biểu thức của nguồn sóng tại O: uo = Acos(t + ) (cm). 
Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM: uM = Acos(t + ±) (cm)
Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O; 
 dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M
Khi t = T/2; d = l/3 thì uM = 2 cm 
 uM = Acos(t + ±) = Acos( + ±) = Acos(±) = 2 cm
 => Acos() = Acos() = 2 (cm) => A= 4/cm. Chọn C
=> Acos() = 2 (cm) => A < 0 (Loại)
Ví dụ 3: Sóng có tần số 20Hz truyền trên chất lỏng với tốc độ 200cm/s, gây ra các dao động theo phương thẳng đứng của các phần tử chất lỏng. Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng cùng phương truyền sóng cách nhau 22,5cm. Biết điểm M nằm gần nguồn sóng hơn. Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp nhất. Hỏi sau đó thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn+ Ta có : λ = v/f = 10 cm . Vậy M và N dao động vuông pha.
+ Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp nhất thì sau đó thời gian ngắn nhất là 3T/4 thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất. . Chọn B
Ví dụ 4: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T. Tại thời điểm t1 = 0, có uM = +3cm và uN = -3cm. Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A, biết sóng truyền từ N đến M. Biên độ sóng A và thời điểm t2 là
 A. và 	 B. và 	 C. và D. và 
Giải: 
+ Ta có độ lệch pha giữa M và N là: , 
+ Từ hình vẽ, ta có thể xác định biên độ sóng là: A = (cm)
t
Dj 
M 
M2 
M1 
u(cm)
N 
A
3
-3
a 
Dj’ 
-A
+ Ở thời điểm t1, li độ của điểm M là uM = +3cm, đang giảm. Đến thời điểm t2 liền sau đó, li độ tại M là uM = +A. 
+ Ta có 
với :
Vậy: ___________________________________________________________________________
CHỦ ĐỀ 2: GIAO THOA SÓNG
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH TÍNH CHẤT TẠI MỘT ĐIỂM
A.LÍ THUYẾT 
 Phương pháp: Tùy theo hiệu đường đi của điểm đang xét và độ lệch pha của hai nguồn để xem tính chất của điểm M
B.VÍ DỤ
 (Hái ®iÓm M thuéc cùc ®¹i, cùc tiÓu)
Ví dụ 1 : Trªn mÆt n­íc cã hai nguån ph¸t sãng kÕt hîp c¸ch nhau , dao ®éng theo c¸c ph­¬ng tr×nh lÇn l­ît lµ: . Khi ®ã trªn mÆt n­íc xuÊt hiÖn c¸c v©n cùc ®¹i vµ v©n cùc tiÓu. VËn tèc truyÒn sãng cña c¸c nguån trªn mÆt n­íc lµ . Hai ®iÓm P, Q thuéc hÖ v©n giao thoa cã hiÖu kho¶ng c¸ch ®Õn hai nguån lµ , . Hái c¸c ®iÓm P, Q n»m trªn ®­êng dao ®éng cùc ®¹i hay cùc tiÓu? 
A. P, Q thuéc cùc ®¹i
B. P, Q thuéc cùc tiÓu
C. P cùc ®¹i, Q cùc tiÓu
D. P cùc tiÓu, Q cùc ®¹i
Bài giải :
Độ lệch pha của hai nguồn là p/2, l=4cm
Xét điểm P có d1-d2=5/4=1,25l suy ra P thuộc đường cực tiểu.
Xét điểm Q có d1-d2=7/4=(2-1/4)l nên Q thuộc đường cực đại.
 (: Cho biÕt ®iÓm M thuéc cùc ®¹i, cùc tiÓu)
Ví dụ 2 :
Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 8cm dao động cùng pha với tần số f = 20Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách S1, S2 lần lượt những khoảng d1 = 25cm, d2 = 20,5cm dao động với biên độ cực đại, giữa M và đường trung ... g
A. 4. B. 3. C. 2. D. 5.
Bài giải:
Lúc đầu dây có sóng dừng ứng với nửa bó sóng: (1)
Lúc sau dây có 3 bụng sóng : (2)
Từ (1) và (2) dễ dàng suy ra: f2/f1=5.
______________________________________________________________________________
DẠNG 2: SÓNG DỪNG TRÊN DÂY
A.LÍ THUYẾT
* Hai đầu là nút sóng: 
 Số bụng sóng = số bó sóng = k ; Số nút sóng = k + 1
Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng: 
 Số bó (bụng) sóng nguyên = k; Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
B.VÍ DỤ
Ví dụ 1: Một nam điện có dòng điện xoay chiều tần số 50Hz đi qua. Đặt nam châm điện phía trên một dây thép AB căng ngang với hai đầu cố định, chiều dài sợi dây 60cm. Ta thấy trên dây có sóng dừng với 2 bó sóng. Tính vận tốc sóng truyền trên dây?
 A.60m/s	B. 60cm/s	C.6m/s	D. 6cm/s
 Giải : Vì nam châm có dòng điện xoay chiều chạy qua lên nó sẽ tác dụng lên dây một lực tuần hoàn làm dây dao động cưỡng bức.Trong một T(s) dòng điện đổi chiều 2 lần nên nó hút dây 2 lần . Vì vậy tần số dao động của dây = 2 lần tần số của dòng điện.
 Tần số sóng trên dây là: f’ = 2.f =2.50 =100Hz
 Vì trên dây có sóng dừng với 2 bó sóng nên:	AB = L =2. 
 Ta có: v = Þ Chọn A
2a
K
O
M1
2a
Hình vẽ
H
M2
Ví dụ 2: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định. Bề rộng của bụng sóng là 4a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20 cm. Số bụng sóng trên AB là
A. 4. B. 8.	 C. 6.	D. 10.
Giải: 
Trước hết hiểu độ rộng của bụng sóng bằng hai lần 
độ lớn của biên độ bụng sóng :=> KH = 4a 
Ap dụng công thức biên độ của sóng dừng tại điểm M 
với OM = x là khoảng cách tọa độ của M đến một nút gọi là O 
AM = 2a | sin | với đề cho AM = a => | sin | = (*)
Đề cho hai điểm gần nhất dao động cùng pha nên , hai điểm M1 và M2 phải cùng một bó sóng => OM1 = x1 và OM2 = x2 ; Dx = x2 – x1 
Từ (*) suy ra : x1 = và x2 = => 
Chiều dài dây L = => Chọn A
Ví dụ 3: Sóng dừng trên dây AB với chiều dài 0,16 m , đầu B cố định, đầu A dao động với tần số 50 Hz. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 4 m/s.
a. Tính số bụng sóng và số nút sóng. 
b. Biểu thức xác định vị trí các nút sóng và bụng sóng.
* Hướng dẫn giải:
a. Bước sóng: .
Hai đầu A, B cố định nên có điều kiện:.
Vậy trên dây có 4 bụng sóng và 5 nút sóng.
b. Chọn B làm gốc tọa độ, do khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là nên vị trí các nút sóng xác định từ biểu thức 
Giữa hai nút và bụng liền nhau hơn nhau nên vị trí các bụng sóng xác định từ biểu thức:
DẠNG 3: SÓNG DỪNG TRONG CỘT KHÔNG KHÍ
Ví dụ 1: Một ống khí có một đầu bịt kín, một đàu hở tạo ra âm cơ bản có tần số 112Hz. Biết tốc độ truyền âm trong không khí là 336m/s. Bước sóng dài nhất của các họa âm mà ống này tạo ra bằng:
A. 1m.	B. 0,8 m.	 C. 0,2 m. 	D. 2m.
 Giải: Điều kiện để có sóng dừng trong ống: (*)
(l là chiều dài của cột khí trong ống, đầu kín là nút đầu hở là bụng của sóng dừng trong ống khí)
 (: tần số âm cơ bản)
Ta có: Âm cơ bản ứng với . 
Từ (*) ta thấy các hoạ âm có khi (với ) .Vậy: . Chọn A.
Ví dụ 2 Mét ©m thoa nhá ®Æt trªn miÖng cña mét èng kh«ng khÝ h×nh trô AB, chiÒu dµi l cña èng khÝ cã thÓ thay ®æi ®­îc nhê dÞch chuyÓn mùc n­íc ë ®Çu B (xem h×nh vÏ ). Khi ©m thoa dao ®éng ta thÊy trong èng cã mét sãng dõng æn ®Þnh. VËn tèc truyÒn ©m trong kh«ng khÝ lµ . Khi chiÒu dµi èng thÝch hîp ng¾n nhÊt th× ©m thanh nghe to nhÊt. BiÕt r»ng víi èng khÝ nµy ®Çu B bÞt kÝn lµ mét nót sãng, ®Çu A hë lµ mét bông sãng. Khi dÞch chuyÓn mùc n­íc ë ®Çu B ®Ó chiÒu dµi th× ta l¹i thÊy ©m thanh còng nghe rÊt râ. X¸c ®Þnh sè bông sãng trong phÇn gi÷a hai ®Çu A, B.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

Bài giải: Bài toán thuộc trường hợp sóng dừng với một đầu là nút, một đầu là bụng.Trường hợp đầu tiên ứng B là nút, A là bụng cách nhau l/4, suy ra l=52cm.Tần số âm:f=v/l=654 Hz
Khi dịch chuyển đến l=65cm thì: suy ra k=2
Không kể bụng sóng ở đầu A thì trên AB có hai bụng sóng.
DẠNG 4: BIỂU THỨC SÓNG DỪNG, VẬN TỐC SÓNG DỪNG
Ví dụ 1:Một sợi dây đàn hồi AB chiều dài 10m, căng ngang đầu B cố định, đầu A nối với 1 dụng cụrung để có thể dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình u=2cos(pt-p/2). Vận tốc truyền sóng trên dây là 2m/s. Sóng truyền tới đầu B thì phản xạ lại. Gọi I là trung điểm của đoạn
dây AB. Chọn gốc thời gian là lúc A bắt đầu dao động.
a, Sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu, kể từ khi A bắt đầu dao động, điểm I có li độ là 2cm. Vẽ
dạng của sợi dây khi đó.
b, Tìm li độ của điểm I tại thời điểm t=10s và xác định vị trí (Cách B) những điểm trên đoạn
dây IB dao động với biên độ bằng không lúc đó.
Bài giải
Do 2 nguồn ngược pha nên điểm M cách 2 nguồn các khoảng d1, d2 sẽ có biên độ dao động là ...................................................................
với a là biên độ dao động của nguồn, l là bước sóng. 
Muốn điểm M xa A nhất thì M, I, A thẳng hàng: d1=MA=AI+IM=17 cm, 
Tính được d2=MB=10,57 cm .
0,25
0,5
0,5
0,25

a.
*
 Bước sóng 
Phương trình sóng tới tại I 
 UI = 2cos() = 2cos() cm điều kiện t = 2,5s (1) ........
Khi UI = 2cm 2cos()=2 
 kết hợp điều kiện (1) =3s khi k=0 ..................................................................
* Lúc t=3s, sóng đã lan truyền đến M với AM = v= 6m = 3 .........................
Li độ của điểm I lúc đó là UI = 2cm. Hình dạng của sợi dây như hình vẽ
b.
*Lúc t=10s trên dây đã có sóng dừng ổn định. B là nút sóng, I là trung điểm của dây với BI = 5m = 2,5 vậy I là một điểm bụng sóng ...................................................
Phương trình sóng dừng cho điểm I: UI = 4cos() cm
Thay t=10s được UI = -4cm ................................................................................
*Lúc t=10s UI = -4cm, tức là không phải thời điểm sợi dây duỗi thẳng, như vậy li độ bằng 0 chỉ có các điểm nút sóng ..............................................................................
Vậy trên đoạn BI có 3 điểm nút (li độ bằng 0 ): Điểm B và điểm cách B 2m; 
cách B 4m .....................................................................................................................
 
Ví dụ 2:Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:
A. 3,2 m/s. B. 5,6 m/s. C. 4,8 m/s. D. 2,4 m/s.
Giải 1: + A là nút; B là điểm bụng gần A nhất Khoảng cách AB = = 18cm, 
= 4.18 = 72cm M cách B 
+ Trong 1T (2) ứng với bước sóng 
 Góc quét = =
Biên độ sóng tại B va M: AB= 2a; AM = 2acos= a
Vận tốc cực đại của M: vMmax= aw
+ Trong 1T vận tốc của B nhỏ hơn vận tốc cực đại của M được biểu diễn trên đường trònGóc quét 
: Chọn D
Ví dụ 3. M,N,P là 3 điểm liên tiếp trên một sợi dây mang sóng dừng có cung biên độ 4mm,dao động tại N ngược pha với dao động tại M. MN=NP/2 = 1cm.Cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất 0,04s thì sợi day có dạng một đoạn thẳng.Tốc độ dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân bằng ( lấy π=3,14)
 A.375mm/s B.363mm/s C.314mm/s D.628mm/s
Giải:
* Tìm : Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp dây duỗi thẳng là khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp qua VTCB = T/2 = 0,04s à T=0,08s à =78,5 (rad/s)
* Tìm ra 3 điểm M,N,P thỏa mãn qua các lập luận sau :
- Các điểm trên dây có cùng biên độ là 4mm có vị trí biên là giao điểm của trục ∆ với dây
M 
N 
P 
4 mm
1 cm
2 cm
O
d
∆
O'
- Mà M, N ngược pha nhau à M,N ở 2 phía của nút
- Vì M,N,P là 3 điểm liên tiếp nên ta có M,N,P như hình vẽ.
* Qua hình tìm ra bước sóng : 
Chiều dài 1 bó sóng là OO'= 
mà OO'= NP+OP+O'N =NP+2.OP= 3cm à
* Tìm A: thay số 
à à A=4mm Vậy: = 78,5. 2. 4 = 628 mm Chọn D
- Ngoài ra từ có thể dùng đường tròn để giải
______________________________________________________________________________
 DẠNG 5 :CÁC ĐIỂM DAO ĐỘNG KHÁC BỤNG,NÚT
Ví dụ 1: Trong thí nghiệm về sóng dừng trên dây có hai đầu cố định, người ta đếm được có n bó
sóng, các vị trí trên dây dao động thì biên độ lớn nhất là A . Số điểm trên dây dao động với biên độ0,5 A là
 A. n B. n+1 C. n-1 D. 2n
 Bài giải: Mỗi bó sóng có một điểm dao động biên độ A và 2 điểm dao động biên độ 0,5 A nên chọn đáp án D.
Ví dụ 2: Trong thí nghiệm về sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi có hai đầu cố định, biên độ dao
động của bụng là 4cm. Biên độ dao động của điểm cách bụng một phần tám lần của bước sóng là? Bài giải: Độ lệch pha giữa điểm M và bụng là: Dj=2p/l=p/4
Biên độ tại M là: Acosp/4= (cm)
Ví dụ 3: Trên một sợi dây đàn hồi AB dài 25cm đang có sóng dừng, người ta thấy có 6 điểm nút kể cả hai đầu A và B. Hỏi có bao nhiêu điểm trên dây dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M cách A 1cm?
A. 10 điểm	B. 9	C. 6 điểm	D. 5 điểm
GIẢI: Dễ thấy trên dây có 5 bó sóng mà độ dài một bó sóng bằng ½ bước sóng =5 cm.
Trong mỗi bó sóng luôn có 2 điểm cùng biên độ, 2 điểm này đối xứng nhau qua điểm bụng. 
Do đó trên dây có 10 điểm cùng biên độ với M(kể cả M).
Mặt khác: 2 điểm đối xứng nhau qua nút thì dao động ngược pha, 2 điểm đối xứng nhau qua điểm bụng dao động cùng pha. Từ đó suy ra được số điểm dao động cùng biên độ, cùng pha với M (kể cả M)là 6. Nếu trừ điểm M đi thì trên dây còn 5 điểm thoả mãn. Chọn D
Ví dụ 4: Một dây đàn hồi AB đầu A được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành sóng dừng trên dây, biết Phương trình dao động tại đầu A là uA= acos100pt. Quan sát sóng dừng trên sợi dây ta thấy trên dây có những điểm không phải là điểm bụng dao động với biên độ b (b0) cách đều nhau và cách nhau khoảng 1m. Giá trị của b và tốc truyền sóng trên sợi dây lần lượt là:
A. a; v = 200m/s.	B. a; v =150m/s.	C. a; v = 300m/s.	D. a; v =100m/s.
1 m
M
N
O
Giải: Từ hình vẽ => 
và MO = 0,5 m = => b = a và v = 200m/s
______________________________________________________________________
 DẠNG 6: BÀI TOÁN TẦN SỐ BIẾN THIÊN
Ví dụ 1. Một dây cao su một đầu cố định, một đầu gắn âm thoa dao động với tần số f. Dây dài 2m và vận tốc sóng truyền trên dây là 20m/s. Muốn dây rung thành một bó sóng thì f có giá trị là 
A. 5Hz 	B.20Hz 	C.100Hz	 	D.25Hz
 Giải: Chọn A HD: Dây rung thành một bó sóng 
Ví dụ 2: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75cm. Người ta tạo sóng dừng trên dây. Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150Hz và 200Hz. Tần số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng trên dây đó là
	A. 100Hz	B. 125Hz	C. 75Hz	D. 50Hz Chọn D
Giải: Chọn D. HD: 
Ví dụ 3:. Một dây đàn hồi dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là 4m/s. Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 40cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha so với A một góc Dj = (k + 0,5)p với k là số nguyên. Tính tần số, biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 8 Hz đến 13 Hz.
	A. 8,5Hz	B. 10Hz	C. 12Hz	D. 12,5Hz
Giải 1: 
+ Độ lệch pha giữa M và A là: 
+ Do : . Chọn D
_______________________________________________________________________
 TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.Sách giáo khoa Vật lý 12, giải toán vật lý 12.
2.google.com
3.Đề thi HSG 12 một số tỉnh