Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Phần 1: Nguyên hàm và các phương pháp tìm nguyên hàm

Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Phần 1: Nguyên hàm và các phương pháp tìm nguyên hàm

1. Cần nắm vũng bảng nguyên hàm.

2. Nguyên hàm của một tích (thương) của nhiều hàm hàm số không bao giò bằng tích (thương) của các nguyên hàm cula những hàm thành phần.

3. Muốn tìm nguyên hàm của một hàm số, ta phải biến đồi hàm số này thành một

tồng hoăc hiệu cuua những hàm số tim được nguyên hàm (dựa vào bảng nguyên hàm).

 

pdf 70 trang Người đăng Le Hanh Ngày đăng 31/05/2024 Lượt xem 36Lượt tải 0 Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Phần 1: Nguyên hàm và các phương pháp tìm nguyên hàm", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 1 | THBTN 
ⓣⓗⓑⓣⓝ 
Khái niệm nguyên hàm và tính chất 
1. Khái niệm nguyên hàm 
— h h ( )f x h .K H ( )F x g i nguyên hàm h 
 ( )f x trên K ( ) ( ), .F x f x x K 
— N ( )F x g h ( )f x trên K h h nguyên hàm h ( )f x 
trên K 
( ) ( ) , .f x dx F x C const C 
2. Tính chất N ( ), ( )f x g x 2 h i ụ K và 0k thì ta luôn có: 
 ( ) ( ) .f x dx f x C ( ) ( ) .kf x dx k f x dx 
 ( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx 
 ảng nguyên hàm c m t hàm thƣ ng g p v i C à h ng t y 
 
1
1
x
x dx C 
11 ( )
( )
1
n
n ax bax b dx C
a n
 
1
lndx x C
x
1 1
lndx ax b C
ax b a
 
2
1 1
dx C
xx
2
1 1 1
( )
dx C
a ax bax b
 sin cosx dx x C 1sin( ) cos( )ax b dx ax b C
a
 cos sinx dx x C 1cos( ) sin( )ax b dx ax b C
a
 
2
1
cot
sin
dx x C
x
2
1 1
cot( )
sin ( )
dx ax b C
aax b
 
2
1
tan
cos
dx x C
x
2
1 1
tan( )
cos ( )
dx ax b C
aax b
 x xe dx e C 1ax b ax be dx e C
a
 
ln
x
x aa dx C
a
2 2
1
ln
2
dx x a
C
a x ax a
♦ Nhận xét. Khi thay x g ( )ax b h g h h h 
1
a
PHẦN 1: NGUYÊN HÀM VÀ PHƢƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 
2 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341 
M t ƣu 
1. ầ ắ vữ g g g h . 
2. Ng h h h g hi h h g 
 h h g g h hữ g h h h hầ . 
3. M g h h h i h 
 hữ g h g h v g g 
h . 
Dạng toán 1. TÍNH NGUYÊN HÀM ẰNG ẢNG NGUYÊN HÀM 
ⓣⓗⓑⓣⓝ 
BÀI TẬP VẬN DỤNG 
a) 2( ) 3
2
a
f a a ĐS: 
2
3( ) .
4
a
F a a C 
b) 3( ) 2 5 7.f b b b ĐS: 
4 25
( ) 7 .
2 2
b b
F b b C 
1. T h hứ h ặ ũ hừ h i iể . 
2. T h h ũ h i iể he ô g hứ ũ. 
3. hứ ă h ể v ũ hừ . 
4. T h g gi ậ i v i h i iể he ô g hứ h h h 
 ổ g. 
5. Bậc chẵn c a sin và cosin Hạ bậc. 
Phƣơng Pháp 
Tìm nguyên hàm c a các hàm s gi ử i iệ h 
P ươ p áp: Dựa vào bảng nguyên hàm của các hàm số và vận dụng các tính chất 
nguyên hàm. 
Bài 1 
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 3 | THBTN 
c) 5 3 2( ) 6 12 8.f c c c c ĐS: 
3
6 4( ) 3 8 .
3
c
F x c c c C 
d) 2( ) ( 3 ) ( 1)f x x x x ĐS: 
4 3 22 3
( ) .
4 3 2
x x x
F x C 
e) 3( ) (3 ) .f x x ĐS: 
4(3 )
( ) .
4
x
F x C 
f) 2
2
1 1
( )
3
f x x
x
 ĐS: 
31
( ) .
3 3
x x
F x C
x
g) 2( ) 10 .xf x ĐS: 
210
( ) .
2 ln10
x
F x C 
h) 3
3
( ) 4f x x x
x
 ĐS: 
4
2( ) 2 3.ln .
4
x
F x x x C 
i) 
42 2
( )
t
f t
t
 ĐS: 3
2 2
( ) .
3
F t t C
t
j) 
2
1
( )
x
f x
x
 ĐS: 
1
( ) ln .F x x C
x
k) 2( ) 2 sin
2
x
f x ĐS: ( ) sin .F x x x C 
l) 2( ) cos .f x x ĐS: 
1 1
( ) sin2 .
2 4
F x x x C 
m) 2( ) tan .f x x ĐS: ( ) tan .F x x x C 
n) 
2 2
1
( )
sin .cos
f x
x x
 ĐS: ( ) 2cot2 .F x x C 
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 
4 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341 
o) ( ) 2sin3 cos2 .f x x x ĐS: 
1
( ) cos5 cos .
5
F x x x C 
p) ( ) .( 1).x xf x e e ĐS: 2
1
( ) .
2
x xF x e e C 
q) 
2
( ) 2
cos
x
x ef x e
x
 ĐS: ( ) 2 tan .xF x e x C 
r) 3( ) .I x x dx ĐS: 
2
3
3
.
2
I x C 
s) 2
3 2
1
2I x dx
x
 ĐS: 33
2
3 .
3
I x x C 
t) 
3 5
1 3 5
2
I dx
x x x
 ĐS: 3 52 4
9 25
( ) .
2 4
F x x x x C 
u) 24 sin .I x dx ĐS: 2 sin2 .I x x C 
v) 
1 cos4
.
2
x
I dx ĐS: 
sin4
.
2 8
x x
I C 
w) 1(3cos 3 )xI x dx ĐS: 
13
3sin .
ln3
x
I x C 
x) 2(tan 2cot ) . .I x x dx ĐS: tan 4cot 9 .I x x x C 
y) 3 .( 4). .I u u du ĐS: 3 37 4
3
3 .
7
I u u C 
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 5 | THBTN 
a) 3 2( ) 5 4 7 120F x x x x và
2( ) 15 8 7.f x x x
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
b) 2( ) ln( 3)F x x x và
2
1
( ) .
3
f x
x
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
c) ( ) (4 5) xF x x e
và
( ) (4 1) .xf x x e
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
d) 4( ) tan 3 5F x x x
và
5 3( ) 4 tan 4 tan 3.f x x x
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
e) 
2
2
4
( ) ln
3
x
F x
x
và
2 2
2
( ) .
( 4) ( 3)
x
f x
x x
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
f) 
2
2
2 1
( ) ln
2 1
x x
F x
x x
 và
2
4
2 2( 1)
( ) .
1
x
f x
x
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
Chứng minh là m t nguyên hàm c a hàm s g ờng h p sau: 
P ươ p áp: Để là một nguyên hàm của hàm số ta cần chứng minh: 
Bài 2 
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 
6 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341 
a) 3( ) 4 5, (1) 3.f x x x F ĐS: 
4
2 5( ) 5
4 4
x
F x x x 
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
b) ( ) 3 5cos , ( ) 2.f x x F ĐS: ( ) 3 5sin 2 3 .F x x x 
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
c) 
23 5
( ) , ( ) 1.
x
f x F e
x
 ĐS: 
2 25 5
( ) 3 ln 2.
2 2
x e
F x x 
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
d) 
2 1 3
( ) , (1)
2
x
f x F
x
 ĐS: 
2
( ) ln 1.
2
x
F x x 
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
e) 
1
( ) , (1) 2.f x x x F
x
 ĐS: 5
2 22
( ) 2
5 5
F x x x 
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
f) sin2 .cos . ,I x x dx i 0.
3
F ĐS: 
1 1 1
( ) cos3 cos
6 2 12
F x x x 
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
Tìm nguyên hàm c a các hàm s thỏ ã i u kiệ h ớ g ờng h p 
sau: 
P ươ p áp: Tìm nguyên hàm của hàm số tức đi tính 
 Rồi sau đó thế để tìm hằng số 
Bài 3 
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 
ADMIN TRẦN VĂN T ... ................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
j) 
2
1 ln( 1)x
I dx
x
 ĐS: 
1 1
ln 1 ln .
1
x
I x C
x x x
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
k) ln( 1)x xI e e dx ĐS: ( 1)ln( 1) .x x xI e e e C 
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
l) 
2
3
ln(4 8 3)
( 1)
x x
I dx
x
 ĐS: 
2
2
2
4 8 3
ln 4 8 3 4 ln 1 .
2( 1)
x x
x x x C
x
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
m) 
1
1 ln( 1)
2
I x x dx
x
 ĐS: ( 1)ln 1 .I x x x x x x C 
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
 ............................................................................................................................................................. 
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 65 | THBTN 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Câu 166. M g h h ( ) xf x xe là: 
A. xe C B. 1xe x C C. 1xe x C D. 
2
2
xx e C 
Câu 167. M g h h 2( ) ( 2 ). xf x x x e là: 
A. (2 2). xx e B. 2 xx e C. 2( ). xx x e D. 2( 2 ). xx x e 
Câu 168. h h ( ) . xf x x e . M g h ( )F x ( )f x hỏ (0) 1F là: 
A. ( 1) 1xx e B. ( 1) 2xx e C. ( 1) 1xx e D. ( 1) 2xx e 
Câu 169. Cho ( ) sinf x x x . Ng h ( )f x là: 
A. cosx x C B. sin cosx x x C 
C. sin cosx x x C D. cos sinx x x C 
Câu 170. Ng h h 
2
( ) xf x xe h 
A. 
2
( ) 2 xF x e B. 
21
( )
2
xF x e C. 
22( ) 2 xF x x e D. 
2 2
( ) x xF x e xe 
Câu 171. Cho 
1
( ) ln
x
f x tdt . Đạ h '( )f x h ới ? 
A. 
1
x
 B. lnx C. 2ln x D. 2
1
ln
2
x 
Câu 172. M g h 3( ) xf x x e là: 
A. 3 2( 3 6 6) xx x x e B. 3( 6 6) xx x e 
C. 3 2( 3 6) xx x e D. 23 xx e 
Câu 173. M g h h 
2
. xf x x e là : 
A. 
2
2 xF x e B. 
222 xF x x e C. 
21
2
xF x e D. 
2 2x xF x xe e 
Câu 174. H ( ) ( 1)sinf x x x có các nguyên hàm là: 
A. ( ) ( 1)cos s inF x x x x C B. ( ) ( 1)cos s inF x x x x C 
C. ( ) ( 1)cos s inF x x x x C D. ( ) ( 1)cos s inF x x x x C 
Câu 175. H ( ) lnf x x có các nguyên hàm là: 
A. ( ) (ln 1)F x x x C B. 
1
( )F x C
x
C. 
2ln
( )
2
x
F x C D. ( ) (ln 1)F x x x C 
Câu 176. H 
1
( ) cos
cos
f x x x
x
 có các nguyên hàm là: 
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 
66 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341 
A. 2
1
( ) sin
sin 2
x
F x x x C
x
 B. ( ) (1 sin ) cosF x x x x C 
C. ( ) (1 sin ) cosF x x x x C D. ( ) (1 sin ) cosF x x x x C 
Câu 177. G i h ( )F x g h ( ) cos3f x x x i (0) 1F . Vậ ( )F x là: 
A. 
1 1
( ) sin 3 cos3
3 9
F x x x x C B. 
1 1
( ) sin 3 cos3 1
3 9
F x x x x 
C. 2
1
( ) sin 3
6
F x x x D. 
1 1 8
( ) sin 3 cos3
3 9 9
F x x x x 
Câu 178. Tính xxe dx 
A. –x xF x e xe C B. x xF x e xe C 
C. –x xF x e xe C D. x xF x e xe C 
Câu 179. Tính cosx xdx 
A. sin cosF x x x x C B. sin cosF x x x x C 
C. sin cosF x x x x C D. sin cosF x x x x C 
Câu 180. Tìm cos2x xdx là: 
A. 
1 1
sin2 cos2
2 4
x x x C B. 
1 1
sin2 cos2
2 2
x x x C 
C. 
2 sin2
4
x x
C D. sin2x C 
Câu 181. M g h h 2( ) 2 xf x x x e là 
A. ( ) (2 2). xF x x e B. 2( ) xF x x e 
C. 2( ) ( ). xF x x x e D. 2( ) ( 2 ). xF x x x e 
Câu 182. M g h 2( ) xf x x e là 
A. 2( ) ( 2 2) xF x x x e B. 
3
( )
3
xxF x e 
C. 2( ) ( 2 2) xF x x x e D. ( ) 2 xF x xe 
Câu 183. Nguyên hàm F x ( ) xf x xe hỏ 0 1F là 
A. ( ) 1 1xF x x e B. 1 2xF x x e 
C. ( ) 1 1xF x x e D. ( ) 1 2xF x x e 
Câu 184. K i g ? 
A. 
2.cos
sin
2
x x
x xdx C B. sin cos sinx xdx x x x C 
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 67 | THBTN 
C. cos sin cosx xdx x x x C D. 
cos2 1
sin2 sin2
2 4
x x
x xdx x C 
Câu 185. K i g ? 
A. 
3
3 31
3 9
x
x xxexe dx e C B. x x xxe dx xe e C 
C. 
2
.
2
x xxxe dx e C D. 
1
x x x
x x
dx C
e e e
Câu 186. K i g ? 
A. ln lnxdx x x x C B. 
1
lnxdx C
x
C. 
2 2
ln ln
2 4
x x
x xdx x C D. 
3 3
2 ln .ln
3 9
x x
x xdx x C 
Câu 187. K i g ? 
A. 2 2ln ln 2 lnxdx x x x x x C B. 
3
2 lnln
3
x
xdx C 
C. 
2
ln ln 1x x
dx C
x xx
 D. 
3 2 2
ln ln 1
2 4
x x
dx C
x x x
Câu 188. K i g ? 
A. 
2 2 2
1
2 4x x x
x x
dx C
e e e
 B. x x xxe dx xe e C 
C. 
3
3 31
3 9
x
x xxexe dx e C D. 
2
2 2.
2
x xxxe dx e C 
Câu 189. K i g ? 
A. 
3
2 1ln .
3
x
x xdx C
x
B. 
3 3
2 ln .ln
3 9
x x
x xdx x C 
C. 2 2 2ln 1 ln 1 1x x dx x x x x C 
D. 
sin cos
sin
2
x
x
e x x
e xdx C 
Câu 190. T g h h ( ) .sin 2 1f x x x 
A. 
1
( ) .cos 2 1 .sin 2 1
2 4
x
f x dx x x C 
B. 
2
( ) .cos 2 1
4
x
f x dx x C 
C. 
1
( ) .cos 2 1 .sin 2 1
2 4
x
f x dx x x C 
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 
68 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341 
D. 
1
( ) .cos 2 1 .sin 2 1
2 2
x
f x dx x x C 
Câu 191. T g h h ( ) .ln 1f x x x 
A. 
2
( )
2( 1)
x
f x dx C
x
B. 
2
31( ) ln 1 ln(1 )
2 6
x
f x dx x x x C 
C. 2 2
1 1
( ) 1 .ln 1
2 4 2
x
f x dx x x x C 
D. 
2
21 1( ) ln 1 ln( 1)
2 4 2 2
x x
f x dx x x x C 
Câu 192. Ng h h cos2 .ln(sin cos )I x x x dx là: 
A. F(x) = 
1 1
1 sin2 ln 1 sin2 sin2
2 4
x x x C 
B. F(x) = 
1 1
1 sin2 ln 1 sin2 sin2
4 2
x x x C 
C. F(x) = 
1 1
1 sin2 ln 1 sin2 sin2
4 4
x x x C 
D. F(x) = 
1 1
1 sin2 ln 1 sin2 sin2
4 4
x x x C 
Câu 193. Ng h h 2 sin3I x xdx là: 
A. F(x) = 
2 cos 3 1
sin 3
3 9
x x
x C B. F(x) = 
2 cos 3 1
sin 3
3 9
x x
x C 
C. F(x) = 
2 cos 3 1
sin 3
3 9
x x
x C D. F(x) = 
2 cos 3 1
sin 3
3 3
x x
x C 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM – DẠNG TOÁN KHÁC ĐỌC THÊM ) 
Câu 194. T g ệ h ệ h i? 
A. Hàm s 
2 6 1
( )
2 3
x x
F x
x
 và 
2 10
( )
2 3
x
G x
x
 là nguyên hàm c a cùng m t hàm 
s . 
B. Hàm s 2( ) 5 2sinF x x và ( ) 1 cos2G x x là nguyên hàm c a cùng m t hàm 
s . 
C. Hàm s 2( ) 2 2F x x x là nguyên hàm c a hàm s 
2
1
( )
2 2
x
f x
x x
. 
D. Hàm s ( ) sinF x x là nguyên hàm c a hàm s ( ) cosf x x . 
Câu 195. ệ h ệ h SAI? 
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 69 | THBTN 
A. kf x dx k f x dx k R 
B. . .f x g x dx f x dx g x dx 
C. f x g x dx f x dx g x dx 
D. 
1
1
m
m
f x
f x f x dx C
m
Câu 196. Để sin cos xF x a x b x e g h cos . xf x x e h gi a , 
b là : 
A. 1, 0a b B. 0, 1a b C. 1a b D. 
1
2
a b 
Câu 197. h h f x h K . H F x g i g h h 
f x trên K 
A. ’ ,F x f x x K B. ’ ,F x f x x K 
C. ,f x F x x K D. ,f x F x x K 
Câu 198. h h g h h h sai? 
A. '( ) ( )f x dx f x C B. ( ) ( ) 0Kf x dx K f x dx K 
C. ( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx D. ( ) ( )F x dx f x C 
Câu 199. T g ệ h ệ h i 
A. 
3
2 ( )'( ) ( )
3
f x
f x f x dx C B. ( ). ( ) ( ) . ( )f x g x dx f x dx g x dx 
C. ( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx D. ( ) ( )kf x dx k f x dx (k là h ng s ) 
Câu 200. N 2( ) ( ) 2 1f x ax bx c x g h h 
210 7 2
( )
2 1
x x
g x
x
 h g 
1
;
2
 thì a b c ó gi 
A. 3 B. 0 C. 4 D. 2 
Câu 201. X h a , b , c sao cho 2( ) ( ) 2 3g x ax bx c x g h h 
220 30 7
( )
2 3
x x
f x
x
 g h g 
3
;
2
A. 4, 2, 2a b c B. 1, 2, 4a b c 
C. 2, 1, 4a b c D. 4, 2, 1a b c 
Câu 202. Tìm nguyên hàm 2 2( ) ( tan tan )xF x e a x b x c g h 
2 3( ) tanxf x e x h ;
2 2
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 
70 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341 
A. 2 2
1 2 2
( ) tan tan
2 2 2
xF x e x x B. 2 2
1 2 1
( ) tan tan
2 2 2
xF x e x x 
C. 2 2
1 2 1
( ) tan tan
2 2 2
xF x e x x D. 2 2
1 2 2
( ) tan tan
2 2 2
xF x e x x 
Câu 203. N 2( ) xF x ax bx c e g h h 
22 7 4 xf x x x e thì ; ;a b c g hi ? 
A. 2; 3;1 B. 1;3;2 C. 1; 1;1 D. 2;7; 4 
Câu 204. Cho f x dx F x C . Khi ó với 0a , ta có f ax b dx g 
A. 
1
2
F ax b C
a
 B. 
1
F ax b C
a
C. F ax b C D. .a F ax b C 
Câu 205. Cho 
sincos . ; 0
1
; 0
1
xx e x
f x
x
x
. Nhậ é ú g ? 
A. 
sin ; 0
2 1 1; 0
xe x
F x
x x
là m t nguyên hàm c a f x 
B. 
cos ; 0
2 1 1; 0
xe x
F x
x x
là m t nguyên hàm c a f x 
C. 
1 cos ; 0
2 1 ; 0
xe x
F x
x x
là m t nguyên hàm c a f x 
D. 
cos ; 0
2 1 ; 0
xe x
F x
x x
là m t nguyên hàm c a f x 
Câu 206. K M g h 
cos 3 sin 3
2 sin 3 2017
x a x x
x xdx
b c
 h ổ g 
.S ab c g 
A. 15S B. 14S C. 3S D. 10S 
Câu 207. h h 
2
220 30 7 ; 2 3
2 3
x x
f x F x ax bx c x
x
 với 
3
2
x . Để 
h F x g h f x h gi , ,a b c là 
A. 4; 2; 1a b c B. 4; 2; 1a b c 
C. 4; 2; 1a b c D. 4; 2; 1a b c 

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_cuong_on_tap_mon_toan_lop_12_phan_1_nguyen_ham_va_cac_phu.pdf