Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Oxyz

LÝ THUYẾT CƠ BẢN
TỌA ĐỘ ĐIỂM – TỌA ĐỘ VECTƠ
I. Hệ trục tọa độ Oxyz: Gồm 3 trục vuông góc từng đôi tại điểm O.
ŸŸ
ŸŸŸ
Ÿ

II.TỌA ĐỘ VECTƠ
Định nghĩa: 
Công thức: 
Trong kg Oxyz,cho:
1/ Tọa độ vectơ tổng: 

2.Tích của 1 số thực k với 1 véc tơ:
( k Î R )
3. Hai vectơ bằng nhau:


4.Điều kiện 2 vectơ cùng phương:
cùng phương 

5.Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

6.Độ dài vec tơ:

7. Điều kiện 2vectơ vuông góc
8.Góc giữa 2 vectơ , : Gọi 
TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ.
ĐN: kg Oxyz cho , 

Tính chất: 
···
· cùng phương 
·Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: 
và đồng phẳng Û
III. TỌA ĐỘ ĐIỂM
a. Định nghĩa: 
b. Công thức:
 Cho các điểm,
1.Tọa độ vectơ:
2.Khoảng cách giữa 2 điểm A,B (độ dài đoạn thẳng AB)
 AB = = 
3.Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng:
 M là trung điểm của đoạn AB
4.Tọa độ trọng tâm tam giác
 G trọng tâm tam giác ABC

MỘT SỐ ỨNG DỤNG và CÔNG THỨC 
1. Chứng minh 3 điểm A,B,C thẳng hàng; không thẳng hàng: 
Ÿ 3 điểm A,B,C thẳng hàng
hoặc:Ÿ 3 điểm A,B,C thẳng hàng
Ÿ3 điểm A,B,C không thẳng hàng k
hoặc:Ÿ3 điểm A,B,C không thẳng hàng
2.là đỉnh hình bình hành ABCD
3.Diện tích hình bình hành ABCD:
hoặc:

4.Diện tích tam giácABC: 
5. Chứng minh 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng, không đồng phẳng
Ÿ4 điểm A,B,C,D đồng phẳng
Ÿ4 điểmA,B,C,D không đồng phẳng 
 (A,B,C,D là đỉnh tứ diện ABCD) 
6.Thể tích tứ diện ABCD: 
7.Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’:

KHOẢNG CÁCH
AB = = 
8. Khoảng cách giữa 2 điểm A,B (độ dài đoạn thẳng AB):
9. Khoảng cách từ điểmđến mặt phẳng

Ÿ Nếu 2 mp song song: 
Ÿ Nếu đường thẳng song song mp: 
10. Khoảng cách từ điểmđến đường thẳng D: 

Đường thẳng 
Ÿ Nếu 2 đường thẳng song song : 
11. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau:

 Đường thẳng chéo nhau 
CÔNG THỨC GÓC
12.Góc giữa 2vectơ , : Gọi 

13.Góc giữa 2mặt phẳng: 
VTPT của 2 mặt phẳng. Gọi 


14. Góc giữa 2đường thẳng: 
là VTCP của 2 đường thẳng. Gọi 

15.Góc giữa đường thẳng; mặt phẳng:
VTPT mp; VTCP đường thẳng. Gọi 
1.Phương trình mặt cầu:
Dạng 1:Mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r có phương trình:
ŸMặt cầu tâm O, bán kính r: 
Dạng 2:Phương trình dạng ; điều kiện 
 là phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính 
II. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu:
 a/
b/
c/

Trong k.g Oxyz Cho : mặt cầu (S),tâm I(a;b;c), bán kinh r và 
 mặt phẳng 
Gọi H(x;y;z) là hình chiếu vuông góc của tâm I(a;b;c) trên m. 
 Ta có: 
a/ và mặt cầu (S) không có điểm chung.
b/ và mặt cầu (S) có 1 điểm chung duy nhất 
 ( tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm H )
Ÿ H : Gọi là tiếp điểm Ÿ: Gọi là tiếp diện 
Điều kiện mp tiếp xúc mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r: 
c/ cắt mặt cầu (S) theo 1 đường tròn (C) có
 phương trình: (C):
 (C) có tâm H, bán kính 
Ÿ Khi cắt mặt cầu (S) theo đường 
 tròn lớn tâm , bán kính 
Đề thử nghiệm Bộ - lần 1
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm I và bán kính của (S). A.và B.và C.và D.và
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S) có tâm và mặt phẳng
Biết mặt phẳng (P)cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu (S).
A. B.
C. D.
Đề thử nghiệm Bộ - lần 2
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm
và tiếp xúc với mặt phẳng? 
 A. B.
C. D.
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểmvà , 
với m > 0,n > 0
và m + n = 1. Biết rằng khi m,n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi qua D.Tính bán kính R của mặt cầu đó ?A.B. C. D.
BÀI TẬP
Câu 1. Trong không gian Oxyz cho . Cho các phát biểu sau:
I.II. cùng phương 
III.IV.
V.VI.
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên ?
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 2. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm: A, B, C, D. Có các phát biểu sau:
I. Diện tích tam giác ABC là: II. đồng phẳng 
III. Thể tích tứ diện ABCD là: IV. ABCD là hình bình hành 
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 3.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho . Chọn công thức đúng.
A. .	B. .
C. . 	D. .
Câu 4.Cho 3 vectơ . Toạ độ của vectơ là:
A.
B.
C.
D.
Câu 5. Cho Tọa độ vectơ là:
 A. (-3; -3; 2)	B. (3; 2; 3)	C. (3; 2; -3)	D. (-3; 3; 2)
Câu 6.Góc tạo bởi 2 vectơ và bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 7. Tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD với là:
 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Cho . Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9.Cho hình bình hành : . Diện tích của hình này bằng:
A.đvdt
B.đvdt
C.đvdt
D.đvdt
Câu 10.Cho tứ diện : . Hãy tính thể tích của tứ diện?
A. 10đvdt
B. 20đvdt
C. 30đvdt
D. 40đvdt
Câu 11. Trên hệ trục toạ độ Oxyz cho 3 vectơ , hình hộp thoả mãn điều kiện . Hãy tính thể tích của hình hộp trên?
A.đvtt
B.đvtt
C.đvtt
D.đvtt
Câu 12. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu ?
 (I): (II): 
 (III): (IV): với 
A. (I) B. (IV) C. (III)D. Cả A và B đều đúng. 
Câu 13. Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3) và đi qua gốc tọa độ O là: 
A. 	 B. 	
 C. 	 D. 
Câu 14. Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(1;2;-2), B(-3;2;6). 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 15. Cho A(1;3;-2) và (P): 2x-y+2z-1=0. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P) có phương trình là: 
A.	B.
C.	D.. 
Câu 16. Cho đường thẳng d: và điểm A(1;-4;1). Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d có phương trình là: 
A.	B.
C.	D.. 
Câu 17. Cho mặt cầu (S): . Tìm m để bán kính mặt cầu (S) đạt giá trị nhỏ nhất. 
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 18. Cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0). Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp diện ABCD là. 
A. B. 	C. D. 
Câu 19. Thể tích khối cầu có phương trình là: 
A. 	B. 	C. 	D. 
2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG:
 Vectơ được gọi là VTPT của mp
2/ + Cặp vectơ không cùng phương và có giá nằm trênhoặc song song với được gọi là 
 cặp VTCP của mp
+ Nếu là cặp VTCP của mpthì : là 1 VTPT của mp. 
3/ Mặt phẳngđi qua điểm,VTPTcó phương trình tổng quát dạng 
 : phương trình tổng quát của mặt phẳng	
4/ Chú ý: Các trường hợp đặc biệt của phương trình mặt phẳng
Tính chất của mặt phẳng (P)
Phương trình của mặt phẳng (P)
Phương trình các mặt phẳng tọa độ 
Ÿmp - VTPT 
Ÿmp- VTPT 
Ÿmp- VTPT 
(P) qua gốc O
Ax + By + Cz = 0
(P) // Ox hay (P) chứa Ox
By + Cz + D = 0, By + Cz = 0
(P) // Oy hay (P) chứa Oy
Ax + Cz + D = 0, Ax+ Cz = 0
(P) // Oz hay (P) chứa Oz
Ax + By + D = 0, Ax + By = 0
(P) // mp(Oxy)
Cz + D = 0 (C.D ≠ 0) hay z = m
(P) // mp(0xz)
By + D = 0 (B.D ≠ 0) hay y = n
(P) // mp(0yz)
Ax + D = 0 (A.D ≠ 0) hay x = p
(P)qua các điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0),C(0 ; 0 ; c)
 (abc ≠ 0)
  
5/ Vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng:
 Cho 2 mặt phẳng (P):có VTPT 
(Q):có VTPT 
a. (P) cắt (Q) 
b. (P) (Q) (đều khác 0)
c. (P) (Q) (đều khác 0)
 Chú ý: (P) (Q) 
Đề thử nghiệm Bộ - lần 1
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ? A. B. C. D.
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và điểm. Tính khoảng
Cách d từ A đến (P) A. B. C. D.
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳngcó phương trình:xét mặt phẳng ,m là tham số thực.Tìm tất cả các giá trị của m để mp(P) vuông góc với đường thẳng
A. B. C. D.
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và .Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.
A. B. C. D.
Đề thử nghiệm Bộ - lần 2
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmvà . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC) ?
A. B. C. D.
Câu 47: Cho đường thẳng:và mặt phẳngMệnh đề nào dưới đây đúng?
A. d cắt và không vuông góc với (P) B. d vuông góc với (P) C. d song song với (P) D. d nằm trong (P)
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng
A. B. C. D.
BÀI TẬP
Câu 1. Cho mặt phẳng (P) có phương trình . Véctơ nào sau đây không là véc tơ pháp tuyến của (P)?
A. B. 	C. 	D. 
Câu 2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2 ; 3 ; 5) và vuông góc với vectơ là:
A..
B..
C..
D..
Câu 3.Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2 ; 3 ; -1) và song song với mặt phẳng là:
A..
B..
C..
D..
Câu 4.Vieát phöông trình maët phaúng qua vaø vuoâng goùc vôùi Oy
A.	B.C.	D.
Câu 5.Vieát phöông trình maët phaúng qua vaø A laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa O leân .
A.B.C.	D.
Câu 6.Cho A(2;-1;1) và . Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với d là: 
A.B.	C.D.. 
Câu 7.Vieát phöông trình maët phaúng (P) trình laø maët phaúng trung tröïc cuûa ñoaïn AB vôùi , 
A.B.
C.	D.
Câu 8.Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa điểm M(1 ; -2 ; 3) và có cặp vectơ chỉ phương ?
A.
B.
C.
D.
Câu 9.Mặt phẳng qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,3) có phương trình là:
A.	B.	C.D.
Câu 10.Vieát phöông trình maët phaúng ñi qua vaø caét caùc truïc toïa ñoä taïi A, B, C sao cho G laø troïng taâm tam giaùc ABC.
A.B.C.D.
Câu 11.Trong không gian cho 4 điểm : A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), và D(4;0;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua AB và song song với CD.
A. (P): 10x +9y -5z +74=0    B. (P): 10x +9y -5z -74=0
   C. (P): 10x +9y +5z +74=0    D. (P): 10x +9y +5z -74=0
Câu 12.Cho A(–1; 2; 1), B(–4; 2; –2), C(–1; –1; –2). Pt mp(ABC) là:
A. x + y – z = 0 	B. x – y + 3z = 0 	C. 2x + y + z –1 = 0 D. 2x + y –2z + 2 = 0
Câu 13. Cho A(1;-1;0) và . Phương trình mặt phẳng chứa A và d là: 
A.	B.	C.	D.. 
Câu 14.Vieát phöông trình maët phaúng qua ñieåm vaø chứa truïc Ox
A.	B.C.	D.
Câu 15. Cho A(1;0;-2), B(0;-4;-4), (P): Ptmp (Q) chứa dường thẳng AB và (P) là:
A.2x – y – z – 4 = 0B.2x + y – z – 4 = 0C.2x – z – 4 = 0D.4x + y –4 z – 12 = 0
Câu 16.Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng: 
 (R ): 2x –y +3z –1=0; (π): x +2y +z =0.
   A. (P): 7x –y –5z =0   B. (P): 7x –y +5z =0 C. (P): 7x +y –5z =0 D. (P): 7x +y +5z =0
3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG :
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1/ Vec tơ chỉ phương: Vec tơ và có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng được gọi là vectơ 
 chỉ phương của đường thẳng
ŸNếu là vectơ chỉ phương của thì k () cũng là VTCP của .
2/ Phương trình tham số của đường thẳng:
Đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0;z0),VTCP có phương trình tham số:
3/Phương trình chính tắc của đường thẳng là: với đều khác 0 
4/ Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng :
Cách 1 : ( đưa 2 đt về phương trình tham số )
a/ d1//d2 và vô nghiệm
b/ d1ºd2và có vô số nghiệm
c/ d1 cắt d2vàcó nghiệm duy nhất
d/ d1,d2 chéo nhauvà vô nghiệm 
Cách 2 : 
Cho Tính 
Ÿ Nếu
 d1//d2
 d1ºd2
Ÿ Nếu
 d1 cắt d2
 d1 và d2 chéo nhau
 Chú ý : d1^d2 Û
4/ Vị trí tương đốigiữa đường thẳng và mặt phẳng:
 Cho đường thẳng d: , và mp(P): có VTPT 
Cách 1: Giải hệ:
+ Nếu (1) vô nghiệm thì d //(P)
+ Nếu (1) có vô số nghiệm thì d Ì (P)
+ Nếu (1) có nghiệm duy nhất t = t0 thì d cắt (P). 
Thay t = t0 vào (d) ta tìm được (x;y;z).
 Kết luận d cắt (P) tại điểm M (x;y;z).
Cách 2: + d // (P) 
 + d Ì (P)
 + d cắt (P) 
Chú ý : Nếu đề yêu cầu tìm giao điểm của đường 
 thẳng và mặt phẳng thì giải hệ (cách 1)

@Một số cách xác định vectơ chỉ ph ... song với mp(P) và cách điểm A đã cho một đoạn bằng 5.
A. (π): 2x -y +2z -3 =0 B. (π): 2x -y +2z +11=0 C. (π): 2x -y +2z -19=0 D. B, C đều đúng.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng Viết phương trình các mặt phẳng song song với và tiếp xúc với .
A. và 
B. và 
C. và 
D. và 
Câu 17. Cho mặt phẳng (P): 4x-3y-7z+3=0 và điểm I(1;-1;2). Phương trình mặt phẳng (Q) đối xứng với (P) qua I là:
A. 4x – 3y – 7z – 3 = 0 B. 4x – 3y – 7z + 11 = 0 C. 4x – 3y – 7z – 11 = 0 D. 4x – 3y – 7z+5=0 
Câu 18. Cho điểmvà đường thẳng .Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho độ dài đoạn 
A. , B. , 
C. , D. , 
Câu 19. Cho P(1;1;1), Q(0;1;2), . Tọa độ điểm M có tung độ là 1, nằm trong thỏa mãn MP = MQ có hoành độ là: 
A.	B.	C. 1	D. 0
5.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI :
Câu 1. Cho điểm I(2;6;-3) và 3 mặt phẳng (P): x –2 =0 ; (Q):y – 6 = 0 ; (R): z + 3 = 0.Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai : 
A. (P) đi qua I B. (Q) // (xOz)    C.(R) // Oz D. (P) ^ (Q)
Câu 2. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng và .Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào là đúng ?
A. trùng nhau. B.C . cắt . 	D.cắt và vuông góc .
Câu 3. Tìm giá trị của để 2 mặt phẳng và song song với nhau?
A.
B.
C. 
D. 
Câu 4. Cho hai mặt phẳng.Xác định m để hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với nhau.
A.. B..	C.. D..
Câu 5. Cho đường thẳng và mặt phẳng . Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng 
A.	B. cắt 	C.	D.
Câu 6. Giá trị của m để (d) : vuông góc với (P): x + 3y –2z–5 = 0 là:
A.m = 1	B.m = 3     	C.m = –1	D.m = –3
Câu 7. Định giá trị của m để đường thẳng d: song song với mp(P): x – 3y +6z =0
  A. m=-4    B.m =-3    C. m=-2    D.m =-1
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :trong các mặt phẳng sau đây, mặt phẳng nào song song với đường thẳng (d) ?
A..B..C.D.	
Câu 9. Tọa độ giao điểm M của đường thẳng và mặt phẳng là: 
A.	B.	C.	D.
Câu 10. vị trí tương đối giữa hai dường thẳng và
A. cắt 	B.	C. chéo với 	D.
Câu 11. Tìm để 2 đường thẳng và cắt nhau?
A.
B.
C.
D.
Câu 12. Cho mặt cầu (S): . Tìm k để mặt phẳng x+y – z+k=0 tiếp xúc với mặt cầu (S). 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13. Đường thẳng d: cắt mặt cầu (S): tại mấy điểm ?
A. Vô số điểm	B. Một điểm	C. Hai điểm	D. Không có điểm nào.
Câu 14. Tìm tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S): với mặt phẳng 2x – 2y – z – 4=0. 
A. 	B. C. 	D. 
Câu 15. Cho mặt cầu (S): và mặt phẳng (P): 3x+y – z+m=0. Tìm m để mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất. 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16. Hãy lập phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với đường thẳng ?
A.
B.
C.
D.
Câu 17. Hãy xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu ?
A. Không cắt nhau 
B. Cắt nhau
C. Tiếp xúc nhau
D. đi qua tâm của mặt cầu 
Câu 18. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): tại điểm M(1;1;1) là. 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19. Lập phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu , biết mặt phẳng đó song song với mặt phẳng ?
A.và B.và 
C.và D.và 
Câu 20. Cho và (P): 2x-y+2z-1=0. Tiếp điểm của (P) và (S) là: 
A.	B.	C.	D.
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Vị trí tương đối
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho (P) có phương trình và (Q) có phương trình . Chọn khẳng định đúng.
A.(P) và (Q) cắt nhau nhưng không vuông góc. B. (P) song song với (Q).
C. (P) và (Q) vuông góc nhau.	D. (P) trùng với (Q).
Bg: 
Câu 2. Cho mp (P): 2x + y +mz –2 = 0 và (Q): x +ny + 2z + 8 = 0. (P) // (Q) khi: 
A.m = 2 và n = 	B.m = 4 và n =	C.m = 4 và n =	D.m = 2 và n =
Bg: 
Câu 3. Tìm giá trị của để 2 mặt phẳng và vuông góc với nhau?
A.
B.
C.
D.
Bg: 
Câu 4. Cho đường thẳng và mặt phẳng . Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng 
A.	B. cắt 	C.	D.
Bg: 
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (Δ): và mặt phẳng 
(P): 10x + 2y + mz + 11 = 0, m là tham số thực. Tìm giá trị của m để (P) vuông góc với (Δ).
A. m = –2	B. m = 2	C. m = –52	D. m = 52
Bg: 
Câu 6. Giá trị của m để đường thẳng d:song song với mặt phẳng (P): x - 3y + 6z = 0 là: 
A. m = - 4    B. m = - 3    C. m = - 2    D. m = - 1
Bg: 
Câu 7. Xét vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng ta được kết quả nào?
A. Cắt nhau
B. Song song
C. Chéo nhau
D. Trùng nhau
Bg: 
Câu 8. Tìm để hai đường thẳng sau đây cắt nhau và 
A.	B.	C.	D.
Bg: 
...
Câu 9. Giao điểm của đường thẳng d: và mặt cầu (S): là :
A. B. C. D. 
Bg: 
Câu 10. Tìm tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S): với mặt phẳng 2x – 2y – z + 9 = 0. 
A. 	B. 	C. 	D. 
Bg: 
Câu 11. Cho mặt cầu (S): và mặt phẳng (P): x+y+z+m=0. Tìm m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất. 
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Bg: 
Câu 12. Bán kính của mặt cầu tâm và tiếp xúc với đường thẳng bằng bao nhiêu?
A.
B.
C.
D.
Bg: 
Câu 14. Cho mặt cầu và điểm . Hãy lập phương trình mặt phẳng tiếp diện của tại điểm ?
A.
B.
C.
D.
Bg: 
Câu 15. Tiếp điểm của mặt cầu và mặt phẳng (P): 4x+y-z-1=0 là: 
A.	B.	C.	D.
Bg: 
Phương trình đường thẳng
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng d? 
A.	B..	C..	D..
Câu 2. Cho đường thẳng (∆) : (tÎR). Điểm M nào sau đây thuộc đường thẳng (∆).
A. M(1; –2; 3) B. M(2; 0; 4)	C. M(1; 2; – 3)	D. M(2; 1; 3)
Câu 3. Lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm A(2;3;-5) và có vecto chỉ phương 
A. B.C.D.
Câu 4. Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;3) và song song với đường thẳng
Δ
A.B.     C.   D.
Câu 5. Cho d là: đường thẳng qua và vuông góc với . Phương trình tham số của d là: 
A.	B.	C.	D.
Câu 6. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(1;-1;0), B(0;1;2). 
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Bg: ...........................................................................................................................................................
Câu 7. Viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(1; 0; 5), đồng thời vuông góc với hai đường thẳng (d1):
 và (d2): 
A.(d):	B.(d): 	C.(d): 	D.(d): 
Bg: 
Câu 8. Viết phương trình đường thẳng qua A(0;-3;2) và song song với 2 mặt phẳng (P): x-2y+3z-1=0, (Q): x+y-z+1=0.
 A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Bg: 
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm A(0;-1;4), đường thẳng d và mặt phẳng (P): 2x+y-2z+9=0. Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua điểm A, nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d. 
A.	B.	C.	D.
Bg: 
Câu 10. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1;2;3) vuông góc với và cắt 
 A. B. 	 C. D. 
Bg: 
Câu 11. Cho mặt phẳng và đường thẳng . Đường thẳng d đi qua điểm , cắt đường thẳng và song song với mặt phẳng có phương trình là
A.B.C.	D.
Bg: 
Phương trình mặt phẳng
Câu 1. Cho A(1;1;2), B(2;-1;0). Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với AB là: 
A.B.C.	D.. 
Bg: 
Câu 2. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(3;-2;-7) và song song với mặt phẳng 2x+y-3z+5=0. 
A. B. C. D. 
Bg: 
Câu 3.Vieát phöông trình maët phaúng qua vaø vuoâng goùc vôùi Oz
A.	B.C.	D.
Bg: 
Câu 4.Vieát phöông trình maët phaúng qua vaø A laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa leân .
A.B.C.	D.
Bg: 
Câu 5. Cho A(-2;3;1) và . Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với d là: 
A.	B.	
C.	D.. 
Bg: 
Câu 6.Vieát phöông trình maët phaúng (P) trình laø maët phaúng trung tröïc cuûa ñoaïn AB vôùi , 
 A.	B.C.D.
Bg: 
Câu 7. Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm là:
A .B .
C.D.
Bg: 
Câu 8.Vieát phöông trình maët phaúng ñi qua vaø caét caùc truïc toïa ñoä taïi A, B, C sao cho G laø troïng taâm tam giaùc ABC.
A.B.
C.	D.
Bg: 
Câu 9.Vieát phöông trình maët phaúng ñi qua 3 ñieåm: , , 
A.B.
C.D.
Bg:
Câu 10.Phương trình mp(P) đi qua hai điểm E(4;-1;1) và F(3;1;-1) và song song với tục Ox là: 
A. x + y = 0 B. y + z = 0 C. x + y + z = 0 D. x + z = 0
Bg: 
Câu 11.Vieát phöông trình maët phaúng qua ñieåm vaø chứa truïc Oy
A.B.C.	D.
Bg: 
Câu 12.Vieát phöông trình maët phaúng ñi qua 2 ñieåm , vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng 
A.B.
C.	D.
Bg: 
Câu 13.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1; 0; –2) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng 
(α): 2x + y – z – 2 = 0 và (β): x – y – z – 3 = 0.
A. –2x + y – 3z + 4 = 0	B. –2x + y – 3z – 4 = 0	
C. –2x + y + 3z – 4 = 0	D. –2x – y + 3z + 4 = 0
Bg: 
Hệ trục tọa độ Oxyz – Phương trình mặt cầu
Câu 1. Với 2 vectơ . Hãy tính giá trị của biểu thức ?
A.
B.
C.
D.
Bg: 
Câu 2. Xét 3 điểm . Tìm toạ độ đỉnh của hình bình hành ?
A.
B.
C.
D.
Bg: 
Câu 3. Cho tam giác : . Diện tích của tam giác này bằng bao nhiêu?
A.đvdt
B.đvdt
C.đvdt
D.đvdt
Bg: 
...
Câu 4.Cho tam giác biết và . Khi đó trọng tâm của tam giác có toạ độ là:
A.
B.
C.
D.
Bg: 
Câu 5. Góc giữa hai véc tơ là:
A. 30o	B. 45o	C. 120o	D. 135o
Bg: 
........................................................................................................................................................................................
Câu 6. Trong không gian Oxyz, choA(-1; 1; 0), B(1; 1; 0), C(-1; 1; -2). Tính tích vô hướng .
A. .B. .C. .D. .
Bg: 
.................
Câu 7. Hình chóp có thể tích bằng 6 và toạ độ 3 đỉnh . Hãy tính độ dài đường cao của hình chóp xuất phát từ đỉnh ?
 A.
 B.
 C.
 D.
Bg: 
..
Câu 8. Cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là.
 A. 	 B. 
 C. 	 D. 
Bg: 
.................
.................
Câu 9 . Thể tích khối cầu có phương trình là: 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Bg: 
Hình chiếu – đối xứng – khoảng cách – góc 
Câu 1. Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;-2;3) lên mặt phẳng (P): là: 
A.	B.	C.	D.. 
Bg: 
.
...
..
Câu 2. Cho điểm A(2;-1;0) và mặt phẳng (P): x-2y-3z+10=0. Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) có phương trình là: 
A.	B.	C.	D.. 
Bg: 
.
..
.Câu 3. Cho điểm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm H là: hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d
A.	B.	C.	D.
Bg: 
.
...
Câu 4. Cho điểm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm M là: điểm đối xứng với điểm A qua d.
A.	B.	C.	D.
Bg: 
...
...
Câu 5. Cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 8 = 0 và điểm M(–2; –4; 5). Tính khoảng cách từ M đến (P).
A. 18	B. 6	C. 9	D. 3
Bg: 
.
Câu 6. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:
A.
B.
C.
D.
Bg: 
...
Câu 7. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng 
A.	B.	C.	D.
Bg: 
.
Câu 8. Khoảng cách giữa hai đường thẳng d: và d’ : là :
A.B.C.D.
Bg: 
Câu 9. Cho hai mp (P): x + 5y – z + 1 = 0 và (Q): 2x – y + z + 4 = 0. Gọi là góc giữa hai mp (P) và (Q) thì giá trị bằng:
A.	B.	C.D.
Bg: 
...
Câu 10. Cho mặt phẳng: (P): 2x -y +2z -3=0. Lập phương trình của mặt phẳng (Q) song song với mp(P) và cách (P) một đoạn bằng 9.
A. (Q): 2x -y +2z +24=0    B. (Q): 2x -y +2z -30=0 
C. (Q): 2x -y +2z -18=0 D. Cả Avà B đều đúng
Bg: 
...
...
Câu 11. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng : (P): x + y - z + 5 = 0.và (Q) : 2x + 2y - 2z + 3 = 0 là: 
A.B. 2 C. 7/2 D.
Bg:
...
Câu 12. Tìm tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng 4x-y+8z+1=0, 4x-y+8z+5=0. 
A. 	B. C. D. 
Bg: 
.
Câu 13. Tìm điểm trên trục Oy cách đều 2 mặt phẳng và ?
A.
B.
C.
D.
Bg: 
.
...
Câu 18. Cho điểm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm M thuộc sao cho 
A. hoặc 	B. hoặc 	
C. hoặc 	D. hoặc 
Bg: 
...
...
Câu 19. Tìm một giá trị tung độ mcủa điểm M thuộc Oy sao cho M cách đều 2 mặt phẳng 
 A.	B.	C.	D.	
Bg: 
...
...