Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Áp dụng bảng nguyên hàm và phân tích

ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Khái niệm nguyên hàm
	· Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên K nếu:
	, "x Î K
	· Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là:
	, C Î R. 
	· Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. 
2. Tính chất
	· 	
	· 	
	· 
3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
1)	 2) 
3) 	 4) 
5)	; 6) 
7)	 8) 
9)	 10) 
11)	 12) 
13)	 14) 
15)	16) 
17)	18) (n1)
19)	20) 
21)	 	22) 
23)	24) 
25)	 26) 
27)	 28) 
29)	
B – BÀI TẬP 
Câu 1: Nguyên hàm của là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Nguyên hàm của là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 8: Tìm nguyên hàm: 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 9: Tìm nguyên hàm: 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 10: Tìm nguyên hàm: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Tìm nguyên hàm: 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 12: Tính , kết quả là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Nguyên hàm của hàm số là hàm số nào trong các hàm số sau?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 14: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Kết quả nào sai trong các kết quả sao?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 16: bằng:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 17: bằng:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 18: Cho các hàm số: ; với . Để hàm số là một nguyên hàm của hàm số thì giá trị của là:
A. 	B. 	C. .	D. 
Câu 19: Nguyên hàm của hàm số là
A. F(x) = 	B. F(x) = 
C. F(x) = 	D. F(x) = 
Câu 20: Cho . Khi đó:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 21: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số biết 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 22: Nguyên hàm của hàm số trên là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23: Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và F(-1) = 3
A. F(x) = x4 – x3 - 2x -3	B. F(x) = x4 – x3 - 2x + 3
C. F(x) = x4 – x3 + 2x + 3	D. F(x) = x4 + x3 + 2x + 3
Câu 24: Một nguyên hàm của là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 25: Nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26: Cho Khi đó với a ¹ 0, ta có bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số là:
A. 	B. Đáp số khác	C. 	D. 
Câu 28: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số là
A. 	B. 
C. 	D. Đáp số khác
Câu 29: Nguyên hàm của hàm số thỏa mãn điều kiện là
A. 4	B. 	C. 	D. 
Câu 30: Nguyên hàm của hàm số trên là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31: Tính ta được kết quả nào sau đây?
A. Một kết quả khác	B. 	C. 	D. 
Câu 32: Một nguyên hàm F(x) của thỏa F(1) = 0 là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33: Hàm số có nguyên hàm trên K nếu
A. xác định trên K	B. có giá trị lớn nhất trên K
C. có giá trị nhỏ nhất trên K	D. liên tục trên K
Câu 34: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 35: Cho hàm số . Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1) = 4 thì
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 36: Họ nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. .	D. 
Câu 37: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết 
A. 	B. Đáp án khác
C. 	D. 
Câu 38: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu là một nguyên hàm của trên và C là hằng số thì .
B. Mọi hàm số liên tục trên đều có nguyên hàm trên .
C. là một nguyên hàm của trên 
D. 
Câu 39: Tìm một nguyên hàm của hàm số biết 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Cho hai hàm số là hàm số liên tục,có lần lượt là nguyên hàm của . Xét các mệnh đề sau:
(I): là một nguyên hàm của 
(II): là một nguyên hàm của 
(III): là một nguyên hàm của 
Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?
A. I	B. I và II	C. I,II,III	D. II
Câu 41: Hàm nào không phải nguyên hàm của hàm số :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Tìm công thức sai:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 43: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. 	B. 	C. Cả 3 đều sai.	D. 
Câu 44: Nếu là một nguyên hàm của hàm số và thì bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 46: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. là một nguyên hàm của hàm số 
B. Nêu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng (C là hằng số)
C. 
D. là một nguyên hàm của 
Câu 47: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 48: Trong các khẳng định sau, khăng định nào sai?
A. 
B. Nếu và đều là nguyên hàm cùa hàm số thì là hằng số
C. là một nguyên hàm của 
D. là một nguyên hàm của 
Câu 49: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. là một nguyên hàm của hàm số 
B. Nếu và đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì có dạng (C,D là các hằng số, )
C. 
D. Nếu thì 
Câu 50: Cho hàm số . Khi đó:
A. 	B. 
C. 	D. .
Câu 51: Cho hàm số . Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x); đồ thị hàm số đi qua điểm . Nguyên hàm F(x) là.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 52: Tìm 1 nguyên hàm F(x) của biết F(1) = 0
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 53: Một nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 54: Cho là hàm số lẻ và liên tục trên . Khi đó giá trị tích phân là:
A. 2	B. 0	C. 1	D. -2
Câu 55: Cho hàm số thỏa mãn và f(-1)=1 thì f(2) bằng bao nhiêu:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 56: Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 57: Nguyên hàm của hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 58: Nguyên hàm F(x) của hàm số thỏa mãn là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 59: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. (là hằng số)	B. (là hằng số)
C. (là hằng số)	D. (là hằng số)
Câu 60: Một nguyên hàm của là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 61: Cho 
	Vậy 
A. 	B. 	C. 	D. Không được tính
Câu 62: Hãy xác định hàm số f(x) từ đẳng thức: 
A. 2x	B. x	C. 2x + 1	D. Không tính được
Câu 63: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 64: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: 
A. 	B. 	C. 	D. Một kết quả khác.
Câu 65: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức: 
A. 2cosucosv	B. -cosucosv	C. cosu + cosv	D. cosucosv
Câu 66: Tìm nguyên hàm của hàm số với F(0) = 8 là:
A. 	B. 	C. 	D. Một kết quả khác
Câu 67: Tìm nguyên hàm của: với là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 68: Cho hai hàm số . Định m để F(x) là một nguyên hàm của f(x)
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 69: bằng:
A. 	B. -4	C. 4	D. 2
Câu 70: bằng:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 71: bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 72: Cho là một nguyên hàm của hàm số và . Khi đó, ta có là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 73: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 74: Tìm nguyên hàm: 
A. ;	B. ;
C. ;	D. ;
Câu 75: Cho . Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và 
	A. 	B. 	C. 	 D. 
Câu 76: Cho hàm . Khi đó:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 77: Một nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 78: Cho hàm . Nếu là nguyên hàm của hàm số và đồ thị hàm số đi qua điểm thì là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 79: Nguyên hàm của hàm số là:
A. Đáp án khác	B. 
C. 	D. 
Câu 80: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số là
A. 	B. Cả (A), (B) và (C) đều đúng
C. 	D. 
Câu 81: Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
A. và 	B. và 	C. và 	D. và 
Câu 82: Gọi F1(x) là nguyên hàm của hàm số thỏa mãn F1(0) =0 và F2(x) là nguyên hàm của hàm số thỏa mãn F2(0)=0. 
 Khi đó phương trình F1(x) = F2(x) có nghiệm là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 83: Nguyên hàm của hàm số thỏa mãn điều kiện là
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 84: Một nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 85: Biểu thức nào sau đây bằng với ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 86: Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x và thì
A. 	
B. 
C. 	
D. 	
Câu 87: Một nguyên hàm của bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 88: Tính ta được kết quả là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 89: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết 
A. 	B. Đáp án khác	C. Tanx-1+C	D. 
Câu 90: Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) = :
A. F(x) = 1 + cot	B. F(x) = 
C. F(x) = ln(1 + sinx)	D. F(x) = 2tan
Câu 91: Họ nguyên hàm của f(x) = sin
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 92: Cho hàm số Khi đó bằng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 93: Nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 94: Họ nguyên hàm của là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 95: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 96: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x. cosx là:
A. F(x) = cos6x	B. F(x) = sin6x
C. 	D. 
Câu 97: Tính 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 98: Họ nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 99: Tính:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 100: Cho và . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 101: bằng:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 102: bằng:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 103: bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 104: Nguyên hàm F(x) của hàm số thỏa mãn là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 105: Tìm nguyên hàm của hàm số thỏa mãn điều kiện: 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 106: Nguyên hàm F(x) của hàm số thỏa mãn là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 107: Cho hàm số . Nguyên hàm của hàm số bằng 0 khi là hàm số nào trong các hàm số sau ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 108: Họ nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 109: Tính nguyên hàm được kết quả với . Giá trị của là:
A. 8	B. 4	C. 0	D. 2
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 110: Nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 111: Nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 112: bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 113: bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 114: Nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 115: Nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 116: là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 117: Hàm số là nguyên hàm của hàm số
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 118: Nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 119: Một nguyên hàm của là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 120: Xác định a,b,c để hàm số là một nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 121: Cho hàm số . Khi đó:
A. .	B. 
C. 	D. 
Câu 122: Nếu thì bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 123: Nếu thì là hàm nào ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 124: Một nguyên hàm của là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 125: Nếu là một nguyên hàm của và thì là ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 126: Một nguyên hàm của là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 127: Nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 
C. 	D. Đáp án khác
Câu 128: Tìm nguyên hàm: 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 129: Tính , kết quả sai là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 130: Hàm số là nguyên hàm của hàm số
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 131: bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 132: Nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 133: Nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 134: bằng:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 135: Gọi , với C là hằng số. Khi đó hàm số bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 136: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 137: Nguyên hàm của hàm số bằng:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 138: Hàm số là nguyên hàm của hàm số f(x) nào
A. 	B. Đáp án khác
C. 	D. 
Câu 139: Cho . Nhận xét nào sau đây đúng?
A. là một nguyên hàm của 
B. là một nguyên hàm của 
C. là một nguyên hàm của 
D. là một nguyên hàm của 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 140: bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 141: bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 142: bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 143: bằng:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 144: bằng:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 145: bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 146: Tìm nguyên hàm: .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 147: bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 148: Cho hàm . Khi đó:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 149: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số là
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 150: Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số thỏa mãn F(3/2) =0. Khi đó F(3) bằng:
A. 2ln2	B. ln ... hình (H) giới hạn bởi các đường (C) : và x = 0. Lập phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0 ; 9), chia (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau.
A. ;	B. ; 
C. ; 	D. ;
Câu 111: Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = cosx trên đoạn [0 ; 2p], trục hoành (y = 0). Một học sinh trình bày như sau:
	(I) 	Ta có: và 
	(II) 
	(III) 
	(IV) S = 1 - 1 + 1 + 1 = 2. 
	Sai ở phần nào?
A. Chỉ (III) và (IV)	B. Chỉ (III)	C. Chỉ (I) và (IV)	D. Chỉ (II) và (IV)
Câu 112: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của: , trục Ox và 2 đường thẳng x = 0, x = 2
A. 	B. 	C. 	D. Một số khác
Câu 113: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng y = -x - 2
A. 	B. 	C. 	D. Một kết quả khác
Câu 114: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường: y = sinx, y = cosx và x = 0
A. 	B. 	C. 	D. Một số khác
Câu 115: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol: và 
A. 8	B. 7	C. 9	D. 6.
Câu 116: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) : , tiệm cận xiên, trục tng và đường thẳng x = -1
A. ln3	B. ln2	C. ln5	D. Một số khác
Câu 117: Tính diện tích của một hình tròn tâm tại gốc toạ độ, bán kính R:
A. 	B. 	C. 	D. Một kết quả khác
Câu 118: Tính diện tích của một hình elip:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 119: Tính diện tích giới hạn bởi 2 đường cong: và đường thẳng x = -1 và x = 2.
A. 	B. 	C. 	D. Một đáp số khác
Câu 120: Tính diện tích giới hạn bởi : (C) : , tiệm cận xiên của (C) và 2 đường thẳng x = 1, x = 3
A. 	B. 	C. 	D. 1
Câu 121: Cho ba hàm số sau, xác định với và . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường: 
A. 4	B. 5	C. 6	D. 3
Câu 122: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: tiếp tuyến với parabol tại điểm M(3; 5) và trục tung
A. 6	B. 7	C. 5	D. 9
Câu 123: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: y = lnx, y = 0, x = e là:
A. 1	B. 2	C. 4	D. Một kết quả khác
Câu 124: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x(x – 1)(x – 2), y = 0
A. 	B. 	C. 	D. 1.
Câu 125: Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường , y = 2 – x và y = 0. Tính diện tích của miền D
A. 	B. 	C. 	D. Một đáp số khác
Câu 126: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x + 1, y = cosx và y = 0
A. 	B. 1	C. 	D. 
Câu 127: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: và 
A. 	B. 	C. 	D. Một số khác------------------------------------
C – ĐÁP ÁN
 1D, 2D, 3B, 4C, 5D, 6D, 7A, 8C, 9B, 10D, 11D, 12D, 13D, 14A, 15A, 16D, 17B, 18A, 19A, 20C, 21B, 22B, 23B, 24D, 25B, 26A, 27C, 28A, 29C, 30C, 31C, 32A, 33A, 34C, 35A, 36B, 37C, 38A, 39A, 40A, 41A, 42D, 43B, 44A, 45D, 46C, 47D, 48D, 49B, 50B, 51D, 52C, 53C, 54D, 55A, 56D, 57B, 58A, 59C, 60B, 61B, 62D, 63A, 64A, 65D, 66B, 67C, 68B, 69B, 70D, 71A, 72D, 73C, 74B, 75B, 76C, 77D, 78B, 79B, 80C, 81C, 82D, 83A, 84B, 85D, 86B, 87C, 88C, 89C, 90C, 91C, 92B, 93A, 94C, 95C, 96C, 97C, 98D, 99A, 100A, 101C, 102B, 103C, 104C, 105A, 106C, 107A, 108B, 109C, 110D, 111A, 112B, 113C, 114D, 115A, 116B, 117C, 118D, 119A, 120B, 121C, 122D, 123A, 124B, 125D, 126D, 127D.
ỨNG DỤNG TÍNH THỂ TÍCH
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
	· Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm các điểm a và b. S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (a £ x £ b). Giả sử S(x) liên tục trên đoạn [a; b].
	Thể tích của B là:	
	· Thể tích của khối tròn xoay:
	Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: (C): y = f(x), trục hoành, x = a, x = b (a < b)
	sinh ra khi quay quanh trục Ox:
	Chú ý: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung quanh trục Oy: (C): x = g(y), trục tung, y = c, y = d
	là:	
B – BÀI TẬP
Câu 1: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0. Thì thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox có giá trị bằng?
A. (đvtt)	B. (đvtt)	C. (đvtt)	D. (đvtt)
Câu 2: Thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đườnquay quanh trục Ox bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường quanh trục ox là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường quanh trục ox là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; và . Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình quay quanh Ox bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường và quay xung quanh trục . Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường quanh trục ox là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Thể tích vật thể tròn xoang khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số quanh trục ox là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và x = 2 quanh trục ox là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường quanh trục ox có kết quả dạng khi đó a+b có kết quả là:
A. 11	B. 17	C. 31	D. 25
Câu 11: Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (1- x)2, y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và x = y2 bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường , trục hoành, quanh trục Ox bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: Thể tích của khối tròn xoay tạo lên bởi hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ; và trục Ox khi quay xung quanh Ox là
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 15: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi các đường: và Ox bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường có giá trị bằng: trong đó a,b là hai số thực nào dưới đây?
A. a = 27; b = 5	B. a = 24; b = 6	C. a = 27; b = 6	D. a = 24; b = 5
Câu 17: Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 – 2x, y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng?
A. (đvtt)	B. (đvtt)	C. (đvtt)	D. (đvtt)
Câu 18: Cho hình phẳng được giới hạn bởi các đường: . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi hình quay quanh trục .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi ta cho miền phẳng D giới hạn bởi các đường , y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục ox. Ta có
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn parabol và trục hoành khi quay xung quanh trục Ox bằng bao nhiêu đơn vị thể tích?
A. 	B. 	C. 	D. Đáp án khác
Câu 21: Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong và quanh trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bới các đường , , quay quanh trục Oy, có giá trị là kết quả nào sau đây ?
A. (đvtt)	B. (đvtt)	C. (đvtt)	D. (đvtt)
Câu 23: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong (L): , trục Ox và đường thẳng . Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo ra khi cho (H) quay quanh trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi và trục Ox quanh trục Ox là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi và quanh trục Ox là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26: Thể tích khối tròn xoay trong không gian Oxyz giới hạn bởi hai mặt phẳng và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm bất kỳ là đường tròn bán kính là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 27: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho đường x2+(y-1)2 = 1 quay quanh trục hoành là
A. (đvtt)	B. (đvtt)	C. (đvtt)	D. (đvtt)
Câu 28: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường và y = x2 là
A. (đvtt)	B. (đvtt)	C. (đvtt)	D. (đvtt)
Câu 29: Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi quay quanh trục Ox và hình phẳng giới hạn bởi 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30: Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31: Thể tích khối tròn xoay khi cho Elip quay quanh trục Ox, có kết quả bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32: Thể tích khối tròn xoay giơi han bởi các đường khi quay quanh trục Ox là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33: Cho hình phẳng D giới hạn bởi: gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi D. gọi V là thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh ox. Chọn mệnh đề đúng.
A. S = ln2, 	B. S = ln2; 
C. S = ln3; 	D. S = ln3; 
Câu 34: (H) giới hạn bởi các đường: . Tính thể tích vật tròn xoay khi quay (H) quanh Ox
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35: Thể tích vật giới hạn bởi miền hình phẳng tạo bởi các đường và khi quay quanh trục Ox là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36: Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục hoành là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh trục Ox, biết (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C): , trục Ox, trục Oy và đường thẳng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38: Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay hình H quanh trục Ox, với 
 bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường thẳng ; trục hoành và đường thẳng . Thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) quanh trục hoành là (đvtt). Giá trị của tham số m là:
A. 9	B. 	C. 3	D. 
Câu 40: Thể tích của vật thể giới hạn bởi 2 mặt trụ: và là (đvtt). Tính giá trị của a?
A. 1	B. 	C. 2	D. 
Câu 41: Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường khi quay xung quanh Ox là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Cho hàm số và liên tục trên và thỏa mãn với mọi . Gọi V là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn đồ thị ; đường thẳng . V được tính bởi công thức nào sau đây ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 43: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox và . Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh Ox là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và quay quanh trục . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi 
Thể tích V khi quay (H) quanh trục Ox là
A. 33	B. 	C. 	D. 
Câu 46: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox, Oy, y = 3x + 2. Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh Oy là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi: quay quanh Ox.
A. 	B. 	C. 	D. Một kết quả khác
Câu 48: Thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường quay quanh Oy
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49: Tính thể tích sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox, hình phẳng S giới hạn bởi các đường: 
A. 	B. 	C. 	D. Một kết quả khác
Câu 51: Cho hình giới hạn bởi elip (E) : quay quanh trục Ox. 
	Thể tích vật thể tròn xoay là:
A. 	B. 	C. 	D. Một kết quả khác
Câu 52: Cho D là miền được giới hạn bởi 4 đường: . 
	Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay miền Được quanh trục Ox.
A. 	B. 	C. 	D. Một kết quả khác
---------------------------------------------