Đề cương ôn tập lớp 12 môn Toán

đề cương ôn tập lớp 12
phần 1:giải tích 12.
dạng 1 :khảo sát hàm số
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị cỏc hàm số:
a) y = x3-3x+1 	b) y = 3x2-x3 	
	c) y = x3+3x-4	d) y = (1-x)3
e) y = 	 f) y = x4+x2-2.	
g) y=2x2-x4-1	h) y=x4-1
i) y = 	 j) y = 	
k) y = 	 	 l) y = 	
m) y = 	 	n) y = 
dạng 2:các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số.
i.tương giao đồ thị - phương trình.
1)a.Vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3+3x2-2
 b.Biện luận bằng đồ thị (C) số nghiệm của pt: x3+3x2-(m-2) = 0.
2) Biện luận theo m số giao điểm của 2 đồ thị: 
a) (C): y = và d: y = x-m
b) (H): và d: y= -2x+m. 
3) Cho hàm số (1) 
Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
4) Cho hàm số (1)
Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
5) Cho hàm số (1)
Tìm m để đường thẳng (d): y = mx+2-2m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt
6) Biện luận theo m số nghiệm của các phương trình :
	 a. b. 
ii.các bài toán về tiếp tuyến:
Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất
Bài 2: Cho đường cong (C): 
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
Bài 3: Cho hàm số (C) 
 Tìm trên đồ thị (C) các điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng 
Bài 4: Cho đường cong (C): 
Tìm các điểm trên (C) mà tiếp tuyến với (C) tại đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C).
Bài 5: Cho hàm số (C)
Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại mỗi điểm ấy với đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của (C). 
Bài 6: Cho hàm số (Cm)
Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1 . Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x-y = 0.
Bài 7: Cho đường cong (C): 
 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(2;-7).
iii.giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
1) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=x3-3x+2 trên [-2;0] 
2) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=-x3-2x2+5 trên [-2;2]
3) Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên [0;2]
4) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=x3+3x2-12x+90 trên [-5;5]
5) Tìm GTNN của hàm số trên .
6)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau trên mỗi tập tương ứng:
a);
b);
c).
7) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
a) trên ;
b) trên [1 ; e] ;
c) f(x) = xe-x trên [) ;
d) f(x) = 2sinx + sin2x trên .
dạng 3:nghuyên hàm tích phân.
1)Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
a) f(x) = ;	 b) f(x) = ; 
c) f(x) = ; 	 d) f(x) = ; 
 e) f(x) = tan2x ;	 g) f(x) = ;
 h) f(x) = ;	 i) f(x) =.
2)Tính các tích phân sau bằng phương pháp biến đổi:
a) b) 
c) d)
e) ; 	 g) ;
h) ; 	 k) 
3) Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số :
a) ;	 b) (đặt ) c) c) (đặt );	 d) 
e) (đặt ). g) h)k) l) ;
4)Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần :
a) ;	b) 	;	
 c) ;	d);
 e) ; 	g) ;
 h) ; 	i) .
 k) 
dạng 4:ứng dụng của tích phân.
1)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
a) y = x2, y = x + 2 ; b) y = , y = 1 ;
c) y = (x - 6)2, y = 6x - x2 . 
2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2 + 1, tiếp tuyến với đường này
tại điểm M(2 ; 5) và trục Oy.
3)Parabol y = chia hình tròn có tâm tại gốc toạ độ, bán kính 
thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng.
4)Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox :
a) y = 1 - x2, y = 0; 
b) y = cosx, y = 0, x = 0, x = p;
c) y = tanx, y = 0, x = 0, x = .
phần 2:hình học 12
dạng 1: đường thẳng trong mặt phẳng .
Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh, các đường trung trực của tam giác ABC, biết trung điểm của ba cạnh BC,AC,AB theo thứ tự là .
Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có PT là: .
Cho tam giác ABC với . Viết phương trình các đường trung trực của các cạnh của tam giác ABC , từ đó suy toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp DABC.
Cho tam giác ABC, với .
1) Viết phương trình các cạnh của DABC.
2) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của DABC.
3) CMR: DABC là tam giác vuông cân
Cho tam giác ABC với .
1) Viết PT đường thẳng chứa trung tuyến BI của DABC.
2) Viết PT đường thẳng qua A và vuông góc với trung tuyến BI.
Cho đường thẳng và điểm .
1) Viết PT đường thẳng qua M và song song với (d).
2) Viết PT đường thẳng qua M và vuông góc với (d). Xác định tọa độ của H là hình chiếu của M trên (d).
dạng 2: đường tròn trong mặt phẳng .
Trong cỏc phương trỡnh sau, phương trỡnh nào biểu diễn đường trũn. Tỡm tõm và bỏn kớnh nếu cú.
x2 + y2+2x -4y + 9 = 0
x2 + y2-6x +4y + 13 = 0
2x2 + 2y2-8x -4y -6 = 0
5x2 + 4y2+x -4y + 1 = 0
Lập phương trỡnh đường trũn trong mỗi trường hợp sau:
Cú tõm I(1; -5) và đi qua O(0;0).
Cú đường kớnh AB: A( 1; 1), B( 7; 5).
Đi qua 3 điểm: A( -2;4); B( 5;5); C(6; -2)
Lập phương trỡnh đường trũn (C) trong cỏc trường hợp sau: 
(C)cú tõm I(2;3) và tiếp xỳc với 0x.
(C)cú tõm I(-1;2) và tiếp xỳc với đường thẳng D : x – 2y + 7 = 0.
Cho đường trũn (C) cú phương trỡnh x2 + y2-6x +2y + 6 = 0 và điểm A (1;3)
Chứng minh rằng điểm A ở ngoài đường trũn.
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) kẻ từ A.
dạng 3: ba đường côníc
Cho elip .
1) Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai của (E).
2) Tìm toạ độ của điểm , biết . Tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm của (E).
3) Tìm tất cả các giá trị của b để đường thẳng có điểm chung với (E).
Viết PT chính tắc cuae elip (E), biết:
1) Trục lớn thuộc Ox, độ dài trục lớn bằng 8; trục nhỏ thuộc Oy có độ dài bằng 6.
2) Trục lớn thuộc Oy có độ dài bằng 10, tiêu cự bằng 6.
3) Hai tiêu điểm thuộc Ox; trục lớn có độ dài bằng 26, tâm sai .
4) (E) đi qua các điểm .
Viết PT tiếp tuyến của elip , biết:
1) Tiếp tuyến đi qua điểm .
2) Tiếp tuyến đi qua điểm .
3) Tiếp tuyến song song với đường thẳng .
4) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng .
Xác định độ dài hai trục, tiêu cự, tâm sai, tiêu điểm, đỉnh, phương trình các cạnh HCN cơ sở, phương trình 2 tiệm cận, phương trình các đường chuẩn của Hypebol:
a.9x2– 4y2 – 36 = 0 
b.x2 – 4y2 = 16 
c.4x2 – 5y2 + 20 = 0
d.16x2– 9y2 = 1
Lập phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết:
Tâm O, một tiêu điểm là F(5; 0), một đỉnh là A(0; 4).
Tâm O, trục ảo trên Oy có độ dài 12, tâm sai e =.
Hai đỉnh trên trục thực là (-2; 0) và (2; 0), tâm sai e =.
Hai trục là Ox, Oy; tâm sai e= và đi qua M(3; -5).
Cho Hypebol (H) : - = 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (H), biết:
Đi qua điểm A( 4; 0).
Đi qua điểm B( 2; 1).
Song song với đường thẳng (d): x – y + 6 = 0.
Vuông góc với đường thẳng (d): x – y = 0.
Viết phương trình của parabol biết:
a) Ox là trục đối xứng và tiêu điểm là F(4; 0).
b) Ox là trục đối xứng và tiêu điểm là F(-2; 0).
c) Tiêu điểm là F(0; 1) và đường chuẩn là y = -1.
Lập phương trình tiếp tuyến của:
a. parabol y2 = x tại M(1; 1).
b.parabol y2 = 4x, biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M3; 4).
c.parabol y2 = -2x, biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 2x - y + 5 = 0.
dạng 4: phương pháp toạ độ trong không gian.
Cho A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1);D(-2;1;-1)
a.CMR:A,B,C,D là bốn đỉnh của 1 tứ diện.
b.Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện.
c.Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đường cao của tứ diện hạ từ A. 
Lập phương trình mặt phẳng (P), biết:
(P) qua 3 điểm A(2; 1; 3), B(-1; -2; 4), C(4; 2; 1).
(P) qua A(1; -2; 3) và song song (Q): x – 3y + 2z + 13 = 0.
(P) qua A(1; -2; 2), B(-3; 1; -2) và (Q): 2x + y – z + 6 = 0.
(P) qua A(-2; 3; 1), (Q): 3x + 2y – z – 1 = 0 và (R): 2x – 5y + 4z – 7 = 0.
(P) qua A(1; 0; -2), (Q): 2x + y – z – 2 = 0 và (R): x – y– z – 3 = 0.
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm I(3; -1; 5), M(4; 2; -1), N(1; -2; 3).
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với MN.
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) qua I, M, N.
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(-1; 1; 2), B(3; -1; 0), C(2; 1; 1).
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với BC.
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC).
Cho 2 điểm A(1; 2; 3), B(3; 4; -1).
Lập phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB.
Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua A, vuông góc với (P) và (yOz).
Lập phương trình mặt phẳng (R) qua A và song song với (P).
Cho tứ diện ABCD với các đỉnh A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 5).
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) và (ACD).
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng qua AB và song song với CD.
Lập phương trình mặt phẳng đi qua M(1; 0; 1) và chứa giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 
2x – y + z – 4 = 0, (Q): x + y – 3z – 1 = 0.
Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d): = = và vuông góc với mặt phẳng (P): 3x + y - z + 2 = 0.
Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua 2 điểm M(3; 2; -1) và N(-1; 1; 2).
Lập phương trình chính tắc của đường thẳng (d) qua M và // với (d’), biết: 
M(1; 1; 2), (d’):.
M(1; 4; -2), (d’): .
M(2; 3; -5), (d’): .
Cho 2 đường thẳng (d): = = và (d’): , (t ẻ R).
CMR: (d) và (d’) cắt nhau. Xác định tọa độ giao điểm I của chúng.
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d) và (d’).
Cho 2 đường thẳng (d): = = và (d’): = = .
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và (d’).
Tính khoảng cách giữa (d) và (d’).
Cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0. Lập phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (P).
Cho đường thẳng (d): = = và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z – 3 = 0.
Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (P). Tính góc giữa (d) và (P).
Viết phương trình hình chiếu vuông góc (d’) của (d) lên (P).
Cho 2 đường thẳng (d): và (d’): . Viết phương trình đường vuông góc chung của (d) và (d’).
Cho 2 đường thẳng (d): ,(t ẻ R) và (d’):. Viết phương trình đường vuông góc chung của (d) và (d’).
Cho 2 đường thẳng (d): và (d’): .
CMR: (d) và (d’) chéo nhau. Tính khoảng cách giữa (d) và (d’).
Viết phương trình đường vuông góc chung của (d) và (d’). 
Cho A(1; 2; -1) và đường thẳng (d): . Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên (d). Từ đó tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua (d).
Cho A(1; 2; -1) và đường thẳng (d): (t ẻ R). Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên (d). Từ đó tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua (d).
Cho M(1; 2; -1) và đường thẳng (d): = = . Gọi N là điểm đối xứng của M qua (d), tìm độ dài đoạn MN.
phần 3:phương trình & bất phương trình & hệ phương trình 
dạng 1 : phương trình bất phương trình vô tỷ.
A. Dạng cơ bản:
	 = g(x) Û
	 < g(x) Û
	 > g(x) Û
B. Bài tập:
1)Giải các phương trình sau:
a)	b)
c)	 d)
e)
2)Giải các bất phương trình sau:
a) b) 
3) Giải các phương trình sau:
a) 
b) 	
c) 
dạng 2 :hệ phương trình đại số.
a)hệ giải bằng phương pháp thế:
Giải các hệ phương trình sau:
a. b. c. d. 
b)hệ phương trình đối xứng :
1) Giải các hệ phương trình sau:
a. b. c. d.
(Hệ phương trình đối xứng loại 1: Đặt S = x + y ; P = x.y ;ĐK:S2 – 4P 0)
2) Giải các hệ phương trình sau:
a. b. c. 
(Hệ phương trình đối xứng loại 2: trừ 2 phương trình trong hệ phương trình hệ quả;kết hợp với các phương trình trong hệ phương trình để tìm nghiệm)
c)hệ phương trình đẳng cấp bậc hai :
Giải các hệ phương trình:
a. b. 
(Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai : Xét x = 0 và kiểm tra nghiệm;khi x 0 thì đặt y = kx).
bài tập giải tích tổ hợp
A)các bàI toán về phép đếm:
1) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được: 
Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau.
Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau.
2) Từ 7 nam sinh và 4 nữ sinh, có bao nhiêu cách thành lập ban cán sự lớp gồm 6 người trong đó:
Có đúng 2 nữ.
Có ít nhất 2 nữ.
3) Một lớp có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ.Có 6 học sinh được chọn ra để lập một tốp ca.Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau:
a.Nếu phải có ít nhất là hai nữ. 
b.Nếu chọn tuỳ ý?
4) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu 
a) Số có 3 chữ số
b) Số có 3 chữ số khác nhau
c) Số chẵn có 3 chữ số khác nhau
d) Số nhỏ hơn 2005, khác 0
B)phương trình bất phương trình hệ phương trình tổ hợp:
Bài 1: Giải phương trình : 
Bài 2: Giải phương trình: 
Bài 3:Giải phương trình: 
Bài 4: Giải bất phương trình: 
Bài 5: Giải hệ phương trình: 
Bài 6: Giải hệ phương trình: 
 a) b) 
Bài 7: Tìm các số nguyên dương m, n thỏa mãn: 
phần 4:phương trình lượng giác
Giải các phương trình sau: 
1) 2) 
3) 4) 
5) 6) 
7) 8) 
9) 10) 
11) 12) 
13) 14) 
15) 16)
17) 18)
19) 20)