Đề cương ôn tập kì 1-Môn toán 11

ÔN TẬP HỌC KỲ I - LỚP 11 NĂM HỌC 2010 - 2011
PHẦN I: ĐẠI SỐ
I. Lý thuyết
1. Chương I: Lượng giác
	a. Các công thức lượng giác:
	- Các hệ thức cơ bản.
	- Công thức cộng.
	- Công thức nhân đôi.
	- Công thức hạ bậc.
	- Công thức biến đổi.
	- Công thức góc cung liên quan đặc biệt.
	- Ghi chú: sinx ± cosx = 
	b. Hàm lượng giác:
	- Tìm TXĐ
	- Xét tính chẵn lẻ
	- Xét tính đơn điệu trên 1 cung 
	- Tìm GTLN, NN
	- Tìm chu kỳ, xét tính tuần hoàn
	- Vẽ đồ thị trên [a; b]
	c. Phương trình lượng giác
	- Công thức nghiệm
	- Sáu phương trình đặc biệt
	- Phường trình bậc nhất, bậc hai theo 1 hàm lượng giác
	- Phường trình bậc nhất đối với sinx và cosx
	- Phương trình thuần nhất bậc hai đối vơi sinx và cosx
	- Phương trình chia tổng sinx + cosx hoặc hiệu sinx - cosx và tích sinx.cosx
	- Phương trình tích
	- Phương trình có điều kiện
2. Chương II: Tổ hợp và xác suất
	a. Tổ hợp
	- Quy tắc cộng, quy tắc nhân
	- Hoán vị
	- Chỉnh hợp
	- Tổ hợp
	b. Nhị thức
	- Công thức khai triển: (a + b)n
	+ Số hạng tổng quát
	+ Số hạng thứ k
	- Tính chất của 
	+ = 
	+ + = 
	+ 
	c. Xác suất
	* Các khái niệm
	- Không gian mẫu, số phân tử của không gian mẫu
	- Biến cố, các kết quả thuận lợi của biến cố.
	- Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập, biến cố xung khắc, biến cố đối.
	- Các công thức về xác suất
	+ P(AÈB) = P(A) + P(B): Nếu A, B xung khắc
	+ P(AB) = P(A) . P(B) : Nếu A, B độc lập
	+ P() = 1 - P(A)
	- Bảng phân bố xác suất, biến ngẫu nhiên rời rạc
	* Dạng toán
	- Dạng 1: Có không gian mẫu
	- Dạng 2: Không có không gian mẫu
II. Bài tập
Bài 1: Tìm TXĐ của 	a. y = 
	b. y = 
Bài 2: Tìm GTLN, NN của 
	a. y = 
	b. y = 
Bài 3: Đơn giản các biểu thức sau
	a. y = 
	b. y = 
Bài 4: Giải các phương trình sau
	a. 4cos4x - cos2x - cos4x = 0 
	b. 2cosx.(cosx - tanx) = 5
Bài 5: a. 2sinx.cos2x - 1 + 2cos2x - sinx = 0
	b. 2sinx - 2sin2x - 2cosx - 1 = 0
Bài 6: Giải các phương trình sau:	
	a. tanx = 	b. 1 + cotx = 
Bài 7: Có 5 tem khác nhau và 6 bì khác nhau. Chọn ra 3 tem và 3 bì, mỗi bì dán 1 tem. Hỏi có bao nhiêu cách?
Bài 8: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiênn gồm 7 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần.
Bài 9: Tìm hệ số của x3 trong khai triển biết 
Bài 10: Gieo con xúc sắc cân đối 4 lần, tính xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện không quá hai lần.
Bài 11: Một thùng đựng 4 bi khác nhau gồm 2 đỏ, 2 xanh. Lấy ra từng viên một (lấy ra không hoàn lại). Gọi X là số lần tối thiểu lấy được hai bi xanh. Lập bảng phân bổ xác suất của X.
PHẦN II: HÌNH HỌC
I. Lý thuyết
1. Chương I: Phép dời hình - phép đồng dạng trong mặt phẳng
	a. Phép dời hình:
	- Định nghĩa và tính chất
	- Các phép dời hình cụ thể
	+ Phép tịnh tiến - Biểu thức tọa độ 
	+ Phép đối xứng tâm - Biểu thức tọa độ
	+ Phép đối xứng trục - Biểu thức tọa độ đối với ĐOx, ĐOy
	+ Phép quay
	- Hình có trục đối xứng, có tâm đối xứng, hai hình bằng nhau - phương pháp chứng minh hai hình bằng nhau.
	b. Phép vị tự - Phép đồng dạng:
	- Phép vị tự 
	+ Định nghĩa
	+ Tính chất
	+ Tâm vị tự của hai đường tròn
	- Phép đồng dạng 
	+ Định nghĩa
	+ Định lý
	- Phương pháp chứng minh hai hình đồng dạng
2. Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song 
	a. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
	- Tìm giao tuyến
	- Tìm giao điểm
	- Chứng minh ba điểm thẳng hàng
	- Xác định thiết diện
	b. Đường thẳng song song với đường thẳng
	- Định lý: => a // b // c hoặc a, b, c đồng quy
	- Hệ quả: => a // b // c 
II. Bài tập
Bài 1: Cho DABC, vẽ bên ngoài tam giác các hình vuông ABMN, ACPQ
	a. Cm: NC ^ BQ
	b. Gọi F là ảnh của B qua ĐA, E là trung điểm BC. Tìm phép vị tự biến E thành F, A thành C.
	c. Cm: AE ^ NQ và AE = NQ
Bài 2: Cho DABC nội tiếp đường tròn (O, R), M Î (O), M1 = ĐA(M), M2 = ĐB(M1), M3 = ĐC(M2). Tìm quỹ tích M3.
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD, AC cắt BD tại I. Gọi H, K, L, J là trung điểm AD, BC, KC, IC. Cm hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng.
Bài 4: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M, N trung điểm SB, SD. I trung điểm OC.
	a. Xác định thiết diện của (MNI) và hình chóp
	b. Thiết diện chia cạnh SA theo tỉ số nào?
Hä vµ tªn:.
SBD:líp:
KiÓm tra häc k× i
M«n to¸n 11.
Thêi gian lµm bµi 90 phót
(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
ĐỀ I
Câu I(4đ):
1. Tìm tập xác định của hàm số: y=.
2. Giải phương trình: 
a/ . 
b/ .
c/. 
Câu II(3đ):
1. Từ các chữ số 1,2,3,4,5, lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa:
	a/ Có 3 chữ sao cho các chữ số trong cùng một số khác nhau
	b/ Có 3 chữ sốsao cho các chữ số trong cùng một số khác nhau và nhỏ hơn số 235.
2.Một túi đựng 11 bi khác nhau gồm: 4 bi xanh, 7 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. tính xác suất để: 
	a/ Lấy được 2 bi cùng màu.
	b/ Lấy được 2 bi khác màu.
3. Một túi đựng 11 bi khác nhau gồm: 4 bi xanh, 7 bi đỏ. Lấy lần lượt 2 bi, lấy xong viên 1 bỏ lại túi, tính xác suất:
	a/ Cả hai lần lấy, 2 viên bi đều đỏ.
	b/ Trong hai lần lấy có ít nhất 1viên bi xanh.
Câu III(1,5đ):
1. Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x - 6y - 12=0. Viết phương trình đườn tròn (C') là ảnh của (C) qua với 
2. Cho hình vuông ABCD tâm O,cạnh bằng. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=1. Tìm phép dời hình biến AO thành BE.
Câu IV(1,5đ): 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC.
a/ Tìm giao điểm của SO với mp (MNB). Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (MNB).
b/ Tìm giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB).
c/ Chứng minh rằng E, B, F thẳng hàng.
Hä vµ tªn:.
SBD:líp:
KiÓm tra häc k× i
M«n to¸n 11.
Thêi gian lµm bµi 90 phót
(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
ĐỀ II
Câu I(4đ)
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức y = sin 2x – cos 2x -1.
2. Giải các phương trình lượng giác sau:
a/ 2sin x + = 0.	
b/ 4sin2 x - sin2x – cos2 x = 0.
c/ .
Câu II(3đ)
1. Trên một kệ sách có 12 cuốn sách khác nhau gồm có 4 quyển tiểu thuyết, 6 quyển truyện tranh và 2 quyển cổ tích. Lấy 3 quyển từ kệ sách.
Tính xác suất để lấy được 3 quyển đôi một khác loại.
Tính xác suất để lấy được 3 quyển trong đó có 2 đúng hai quyển cùng một loại.
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triễn P(x)= .
Câu III(1,5đ)Trên đường tròn (O;R) lấy điểm A cố định và điểm B di động. Gọi I là trung điểm của AB. Tìm tập hợp các điểm K sao cho OIK đều
Câu IV(1,5 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. 
a. Tìm giao tuyến của (SMN) và (SBD)
b. Tìm giao điểm I của MN và (SBD)
c. Tính tỷ số 
Hä vµ tªn:.
SBD:líp:
KiÓm tra häc k× i
M«n to¸n 11.
Thêi gian lµm bµi 90 phót
(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
ĐỀ III
Câu I(4đ):
1. 	a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: trên .
	b/ Từ đó suy ra đồ thị của hàm số: trên .
2. Giải các phương trình sau:
	a/ .
	b/ .
	c/ .
Câu II(3đ):
1. Trong khai triển (1-x)n với n là số nguyên dương. Tìm n biết hệ số của số hạng chứa x là -7
2. Trên một kệ sách có 8 quyển sách Anh và 5 quyển sách Toán. Lấy ngẫu nhiên 5 quyển. Tính xác suất để trong 5 quyển lấy ra có:
	a/ Ít nhất 3 quyển sách Toán.
	b/ Ít nhất 1 quyển sách Anh.
Câu III(1,5đ): Trong mp(Oxy) cho điểm A(3;0), B(0;3) và C(0;-3). d là đường thẳng đi qua 2 điểm A và B. 
	a/ Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox.
	b/ M là điểm di động trên đường tròn tâm O đường kính BC. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác MBC.
Câu IV(1,5đ):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AD//BC và đáy lớn AD = 2BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD.
	a. Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD).
	b. Xác định giao điểm H của BG và mp(SAC). Từ đó tính tỉ số 
Hä vµ tªn:.
SBD:líp:
KiÓm tra häc k× i
M«n to¸n 11.
Thêi gian lµm bµi 90 phót
(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
ĐỀ IV
Câu I(4đ): 
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: y=sin2x-cos2x+3.
2. Xét tính chẵn, lẻ và vẽ đồ thị của hàm số:	y=sinx-2.
3. Giải các phương trình sau:
a/ .	
b/ sin2x+sinxcosx-4cos2x+1=0.
c/ cos2x + cosx.(2tan2x - 1)=0.
Câu II(3đ):
1. Xác định hệ số của x3 trong khai triển (2x-3)6.
2. Một tổ có 9 học sinh gồm 5 nam và 4 nữ. 
a/ Có bao nhiêu cách xếp 9 học sinh đó vào một dãy bàn có 9 ghế sao cho các học sinh nữ luôn ngồi gần nhau.
b/ Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất để:
+ Trong hai học sinh được chọn có một nam và một nữ.
+ Một trong hai học sinh được chọn là An hoặc Bình.
Câu III(1,5đ)
1. Cho đường tròn: x2 + y2 - 8x +6=0 và I(-3;2). Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự V(I;-2).
2. Cho tam giác đều ABC , gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC . Xác định tâm và góc của phép quay biến véc tơ thành véc tơ .
Câu IV(1,5đ) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình hành ABCD có tâm là O. Gọi M là trung điểm của SC.
1/ Xác định giao tuyến của mp(ABM) và mp(SCD).
2/ Gọi N là trung điểm của BO, hãy xác địnhgiao điểm I của mp(AMN) với SD. Chứng minh rằng .