Đề cương ôn tập học kỳ II - Môn toán năm : 2009 - 2010

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II-MÔN TOÁN
NĂM : 2009-2010
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
A.GIẢI TÍCH 
Dạng tốn 1: BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ 
Câu1: Cho (C):
1. KSHS
2. Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
3. Dùng đồ thị biện luận theo m nghiệm phương trình 
Câu 2: Cho (C):
1. KSHS
2. Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
3. Dùng đồ thị biện luận theo m nghiệm phương trình 
Câu 3: Cho (C):
1. KSHS
2. Viết PTTT của (C) tại điểm 
Định m để phương trình có 3 nghiệm
Câu 4 Cho (C):
1. KSHS
2. Viết PTTT của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành
3. Tính diện tích hình phẳng giới han bởi (C), trục hồnh và x = 1
Câu 5 Cho hàm số có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 
2. Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
3. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 1
Câu 6 Cho hàm số 
4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 có đồ thị (C) 
5. Tìm ptrình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
	y = 2x + 2009
6. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Câu 7 Cho hàm số có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 
	2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
3. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ 
Câu 8 Cho hàm số có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Tìm ptrình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm pt: f’’(x) = 0 
Câu 9 Cho hàm số có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
 3. Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành.	
Câu 10 Cho hsố : y = x3–3x2–1 có đt(C).
1. Kshs(C). 
2. Viết pttt với (C) tại điểm uốn.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), d : y = –2x–1
HÀM TRÙNG PHƯƠNG
Câu 1/ Cho (C):
1. KSHS
2. Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 1
3. Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
Câu 2/ Cho (C):
1. KSHS
 2. Tìm m để đường thẳng d:y= m và (C) có hai giao điểm 
Câu 3/ Cho (C):
1. KSHS
2. Viết PTTT của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành
3. Dùng đồthị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
Câu 4/ Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 
2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
Câu 5/ Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 
Tìm ptrình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 3 
Câu 6/ Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 
Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
Câu 7/ Cho hàm số có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 
Dựa vào đồ thị (C) tìm tham số m để đt y = 2m +5 cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt.
Câu 8/ Cho hàm số có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 
2) Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành.
Câu 9/ Cho hàm số có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 
2. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
Câu 10/ Cho hàm số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 có đồ thị (C) 
2. Tìm ptrình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tung độ là 3
HÀM NHẤT BIẾN
Câu 1/ Cho (C): 
1. KSHS
2. Viết PTTT của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:y = x
Câu 2/ Cho (C): 
1. KSHS
2. Viết PTTT của (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy
3. CMR đường thẳng d:y = x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt
Câu 3/ Cho (C):
1. KSHS
2. Viết PTTT của (C) tại điểm có tung độ bằng 5
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các trục tọa độ
Câu 4/ Cho hàm số có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 
2. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = -1
Câu 5/ Cho hàm số có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 
2. Tìm m để đường thẳng y = mx – 3m – 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu 6/ Cho hàm số có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 
2. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành.
Câu 7/Cho hàm số có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 
2. Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng y = x - 1.
Câu 8/ Cho hàm số có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 
2. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục tung.
Câu 9/ Cho hàm số có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 
2. Tìm m để đường thẳng y = mx +2m + 21 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu 10/ Cho hàm số có đồ thị (Cm)
 1. Tìm m để đồ thị hàm số nhận đt y = 1 làm TCN.
	2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 có đồ thị (C).
	3. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc bằng -2
Dạng tốn 2 : NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
 Bài 1:Tìm nguyên hàm các hàm số sau
 1/ y = f(x) = , 2/ y = f(x) = , 3/ y = f(x) = tanx 
 4/ y = , 5/ y = f(x) = cos5xsin4x, 6/
 7/ 8/ 
 9/ Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = biết rằng F(1) = 
 10/ Tìm nguyên hàm của hàm số , biết F (1) = 2
 11/Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y = ,biết F(-2) = 0
 12/Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y =3x2 - biết rằng F(0) =1
 13/Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y= biết rằng F(
 Bài 2: Tìm các nguyên hàm ( phương pháp đổi biến và từng phần )
 1/ 	2/ 3/	4/ 
 5 /	6/7/ 	8/ 9/ 	10/ 
 Bài 3: T ính c ác tích ph ân sau ( TÍNH TRỰC TIẾP):
 1) 2) 3) 4) 
 7) 8) 9/ 
 10) 11) 12) 
 13) I= 14) 15) 	 
 16) 17) 18) I= 
 Bài 4: Tính các tích phân sau:( DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ)
 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 
 9) 10) 11) 12) 
 13) 14) 15) 16) 
 17) 18 / 19) 
 Bài 5: Tính các tích phân sau : (DÙNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN)
 1) 2) 3) 4) 
 5) 6) 7) 8) 
 9) 10) 11) 12) 13) 
 Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
 1) y= x3-3x2 +2x, đthẳng x=3 và 2 trục tọa độ . 2) y=1-, trục hoành , đthẳng x=1 và x=2 . 
 3) y= lnx , đthẳng y=2 và x=1 4) x+y=0 , x2 -2x +y =0 
 5/ 6) y =ex và y =2 và đthẳng x = 1
 7) / y= x2-2x ;y = 0 x= 0 ;x= 3	 	8/ y=2x2-3x+2 ;y= 0 ; x= - 1 ; x = 2 
 9/y= -x2+4x ; y = 0 	 10/ y= -x2 ; y = -x-2 
 11/ y=x(3-x2) ; y= 0 	 12/ y=x4-2x2+2 ; y -2 = 0	
 13/ , x+y-2 = 0 14/ y= x2-2x ; y= 4x-x2 	
 15/ y= lnx , đthẳng y=2 và x=1 16/ y= -x2+6x ,y= 0
 Bài 7:Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo ra bởi hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau khi xoay (H) quanh trục Ox :
 1/ 2) y=2x- x2 , y=0 3/ y=x(4-x) và trục hồnh 
 4) y=ex , y=0 , x=0 ,x=3 5/ y=lnx , trục hồnh , trục tung , x = e 
 6/ y= x2-4x ; y= 0 ;x= 0 ;x = 4	7/ y=3x-x2 ;y=0 8/ y= x3+3x2-4 ; y=0 	
 9 / 10/y = ; y = 0 ; x = 0 11/ y = sinx ;y= 0 ;x= 0 ;x= 
 12/ y = cosx ;y= 0 ;x= 0 ;x= 	
 Bài 8 : Cho đường ( C) :y= f(x) = và (H) là hình phẳng giới hạn bởi ( C) , Ox,x= 1 
1/ Tính diện tích của hình phẳng của ( H) 
2/ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( C ) , trục Ox , Oy , tiệm cận ngang
3/ Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi (H) quay quanh trục Ox
 Bài 9 :Gọi ( H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) :y= 4x-x2 và trục hoành 
	1/ Tính diện tích hình phẳng ( H) 
	2/ Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng ( H) xung quanh trục hoành 
Dạng tốn 3 : SỐ PHỨC
Bài 1: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau :
 a) (4 – i) + (2 + 3i) – (5 + i) b) (1 + i)2 – (1 – i)2 	
 c) (2 + i)3 – (3 – i)3 d) 	
Bài 2: Tìm z: 
 a) 	b) 
Bài 4: Thực hiện phép tính :
 a) 	 b) 	c) 	d) 
 Bài 5: Giải các phương trình sau trong C.
 a) b) 	
 c) x2 – 3x + 4 = 0 	 d) x2 – x + 3 = 0 
Bài 6:Tìm các số thực x và y để cho hai số phức sau bằng nhau: 
a/ z1 = (x + 2y) + 4i; 	z2 = 5 + (2x +y)i.
 b/ z1 = (x – 10) + 2(y + 10)i; 	z2 = y + ( x + 17)i.
 c/ z1 = (2x +3y) + (3x +2y)i; 	z2 = (5x +6) + ( 4y +1) i.
	d/ z = (-3x – 6) + i;	 	z’ = 12 + (5y – 9)i
	e/ z = (2x – 5) – (3y – 1)i;	 z’ = (2y – 1) + (3x – 5)i.
Bài 7: Tìm các số thực x, y sao cho: 
	a/3x +yi = 2y + 1 + (2-x)i
 b/ 2x + y – 1 = (x + 2y - 5)i
Bài 8: Giải các phương trình sau trên tập số phức
 a. 	 b. 	c. 	d. 
 e. f.(1+3i)z - (2+5i)= (2+i) z. g.(3-2i)z+ (6- 4i)= 5-i 	
 h. (3+4i)z+(1-3i)=2+5i.
Bài 9: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc	 
a. x2 + 7 = 0	 	 	b. x2 - 3x + 3 = 0 	c. x2 -5x +7=0 	d. x2 -4x + 11=0 	
e. z2 -3z + 11=0.	f. z4 - 5z2 - 6 = 0 	g. z4 +7z2 - 8 = 0 	h. z4-8 =0 	
i. z4-1=0	 j. k. 
l.	 m. z2 + 5 = 0	 n. z2 + 2z + 2 = 0	p. z2 - 5z + 9 = 0	 Câu 10: Giải trên C các pt:
a) z4 + 6z2 + 25 = 0	 b) z4 + 4z – 77 = 0 c) z2 + 18z + 1681 = 0 d/ 
HÌNH HỌC
Dạng tốn : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
Bài 1 : Trong không gian với hệ toạ độ Đề – Các vuông góc Oxyz , cho , , ,với lần lượt là các vectơ đơn vị trên Ox,Oy,Oz.
Chứng minh rằng A,B,C là 3 đỉnh của 1 tam giác .
Viết pt mp trung trực của đoạn BC .
Viết pt mp vuông góc với đường thẳng AB tại B .
Viết pt mp đi qua 3 điểm A,B,C.
Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành .Tìm toạ độ giao điểm 2 đường chéo của ABCD.
Bài 2 : Trong không gian với hệ toạ độ Đề – Các vuông góc Oxyz, cho 4 điểm A(3;0;4) , B(1;2;3) ,
C(9;6;4) ,D(-3;0;0).
Viết pt mp(ABC).
Chứng minh A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện .
Viết pt mp đi qua đi qua CD và song song với AB . 
Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.
Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuơng gĩc mp(ABC).
Bài 3: Trong Khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu:
 	1/ Tâm I(-1;2;5) và qua A(4;3;0) , 
2/ Nhận AB làm đường kính với A(4;1;-6) và B(2;1;0)
 	3/ Cho 4 điểm A(6;-2;3) , B(1;1;6) , C(2;0;-1) và D(4;1;0). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mp (ABC).
 	4/ Có tâm nằm trên Ox và qua 2 điểm A,B với A(2;3;1),B(0;1;2).
 	5/ Tâm I(1;2;-2) và đi qua gốc toạ độ O. 
	6/ Tâm I(1;2;3) và tiếp xúc mp (P) :x +3y-4z+3=0.
 Bài 4:Định giá trị tham số m để phương trình sau là phương trình mặt cầu
 a/ (S) : ,b/ (S) : 
Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau :
(P) đi qua M1(1;2;-3) và vuông góc với trục Ox .
(P) đi qua M2(-2;0;1) và vuông góc với đường thẳng AB , với A(0;0;1) , B(-1;2;3) 
(P) đi qua M3(0;1;4) và song song với mặt phẳng (Q):2x + y – 4z – 1 = 0 .
(P) là mp trung trực của đoạn M1M2.
(P) qua 3 điểm M1(1;2;-3) ,M2(-2;0;1),M3(0;1;4) .
 (P) qua 2 điểm C(4;-1;0) , D(7;1;-3) và vuông góc vuông góc với mặt phẳng yOz 
(P) qua các hình chiếu E1,E2,E3 của E(-7;2;5) lên các mp toạ độ , trục toạ độ.
(P) qua F(2;-3;1) và vuông góc với (d) :
(P) chứa đường thẳng (d): và song song (d’):
(P) qua K(1;2;5) , song song với trục Oy và vuông góc với mp (Q): -y +2z –3 = 0 
(P) qua 3 điểm M(0;2;0) , N(0;0;-4) , P(-3;0;0) .
 (P) qua A(2;-1;3) và chứa Ox .
Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(1;1;1) và song song với mặt phẳng (Oxy).
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d): và song song Oy.
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q):2x + y – 4z – 1 = 0 và cách P(1 ;3 ;-2) một khoảng là 
 p)Tìm phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu 
(S) : x2 + y2 + z2 + 8x – 4y – 6z + 20 = 0 cùng phương với mặt phẳng (P) : 2x –y –2z + 25 = 0 .
 q/ Cho hai điểm A(1 ;2 ;3), B(-3 ;4 ;-5) .Viết ptmp thỏa mãn mợt trong các điều kiện sau :
	+ Song song AB ,trục Ox và đi qua gớc tọa đợ 
	+ Đi qua A,B và song song với trục Oy
	+ Đi qua hai điểm A,B và vuơng góc mp (P) :x+y-10=0.
 r/ Tìm phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu 
(S) : x2 + y2 + z2 -6x – 2y + 4z + 5 = 0 tại điểm M (4 ; 3 ; 0).
s/ Tìm phương trình mặt phẳng (P) tiếp diện với mặt cầu 
(S) : x2 + y2 + z2 -2x – 4y -6z -2 = 0 và song song với mặt phẳng (Q) :4x +3y-12z+1 =0.
 t / Tìm phương trình mặt phẳng (P) tiếp diện với mặt cầu 
(S) : x2 + y2 + z2 -2x +2y +4z -3 = 0 và song song với hai đường thẳng chéo nhau d1,d2 cho bởi phương trình : d1 : , d2 : 
Bài 6:Viết phương trình đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau : 
(d) qua A(-1;3;2) , B(4;0;1).
(d) qua C(0;1;5) và song song với đường thẳng (d’): .
(d) là hình chiếu vuông góc với đường thẳng trên mặt phẳng Oyz.
(d) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d:trên mặt phẳng 2x – y + z = 0 .
(d) đi qua M1(1;2;3) và vuông góc mp (P):x – z + 1 = 0.
(d) đi qua M2(-3;1;0) và vuông góc với 2 đường thẳng và 
(d) qua A(1;2;0) và cắt cả 2 đường thẳng và :
(d) qua B(1;2;-1) và cắt và vuông góc d:
Bài 7: Trong không gian với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz, cho 3 điểm A(1;1;1) , B(2;0;1) , C(-1;1;5) .
Lập phương trình mp (ABC).
Lập phương trình mặt cầu tâm I(2;-2;-1) và tiếp xúc vơí mp (ABC).Tìm toạ độ tiếp điểm .
Xác định toạ độ điểm M thoả :
Bài 8: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng (d):.
Viết phương trình mp(P) qua A và vuông góc với (d).
Tính khoảng cách từ A đến (d) và tìm A’ đối xứng với A qua (d).
Bài 9: Trong không gian Oxyz cho A(1;0;-1), B(1;2;1), C(0;2;0) .Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
Viết phương trình đường thẳng (OG) 
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc mp(ABC).
Viết pt tiếp diện của (S) tại điểm B . 
Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với OG và tiếp xúc với (S). 
Bài 10: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng d: và d’:
 a) CMR d và d’ cắt nhau b) Viết pt mp chứa cả d và d’ .
Bài 11: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng d: và d’:
 a) CMR d và d’chéo nhau b) Viết pt mp chứa d và sg sg d’ .
Bài 12: Trong không gian Oxyz cho mp(P) : 2x-y+2z+12= 0 và M(2;-1;1) 
 a) Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên (P ) b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng của M qua (P) 
Bài 13: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :và mp(P) : 2x+y+z-1 =0 
 a) Gọi A giao điểm của d và (P ) . Tìm tọa độ A .
 b) Viết pt đường thẳng nằm trên (P) , đi qua A và vuông góc d .
 Bài 14 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :và mp(P) : 2x-2y+z+3 =0 
 a) CMR d//(P) b)Tính kcách giữa đthẳng d và mp(P) .
Bài 15 :Trong kg Oxyz cho mc (S) : x2 + y2 + z2 + 3x + 4y –5z + 6 = 0 và mp(P): 2x-3y+4z-5 = 0 .
 a) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của (S) .
 b) CMR (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đtròn (C) . Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đtròn (C)
Bài 16 : Cho mặt cầu (S):(x-1)2+(y-2)2+(z-2)2=36 và (P):x+2y+2z+18=0
Xác định tâm Tvà tính bán kính mặt cầu (S).Tính khoảng cách từ T đến mp (P)
Viết phương trình tham sớ của đường thẳng d đi qua T và vuơng góc với (P) .Tìm tọa đợ giao điểm của d và (P).
 Bài 17: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;2;1),B(0;1;2) và mặt phẳng 
(P): 2x-2y+z-2=0 
 	1/ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B 
	2/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) 
	3/ Viết phương trình mặt (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) 
Bài 18: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng 1 . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm 
 các cạnh BB’, CD, A’D’ . Tính khoảng cách và góc giữa 2 đường thẳng MP và C’N . 
Bài 19: Trong kg Oxyz cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi , AC cắt BD tại góc tọa độ O.
 Biết A(2;0;0) , B(0;1;0) ,S(0; 0 ; 2) .Gọi M là trung điểm SC .
 a) Viết pt mp chứa SA và sg sg BM . 
 b) Tính khoảng cách giữa SA và BM . 
 Bài 20 : Trong không gian Oxyz cho điểm D(2;1;1), gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của D lên trục Ox , Oy , Oz .Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại C.