Đề cương ôn tập học kỳ I Toán 10

Phần I: ĐẠI SỐ 
CHƯƠNG 1 MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Bài 1:Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a.”Phương trình vô nghiệm”;	 b.” 6 là số nguyên tố”
c.” là số lẻ”.
d.”có ít nhất một bạn trong lớp không thích học môn ngoại ngữ.
Bài 2:Phát biểu mệnh đề ,xét tính đúng sai và phát biểu mệnh đề đảo:
	a.P:”ABCD là hình chữ nhật” và Q:”AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”
	b.P :”n là số nguyên tố” và Q:” là số nguyên tố”
	c.P:”Tam giác ABC vuông cân tại A” và Q:”Góc B ”
	d.P:”Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy” và Q:”Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy”
Bài 3:Cho tập và .
	a.Xác định 
	b.CMR:.
Bài 4:Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng:
	A={0;1;2;3;4}	B={0;4;8;12;16}	C={9;36;91;144}	
	D={-3;9;-27;81}	E=Đường trung trực đoạn thẳng AB;
	F=Đường tròn tâm I cố định có bán kính bằng 5cm.
Bài 5:Hãy liệt kê tập A,B:
Bài 6: Cho ; 
	Xác định .
Bài 7: Tìm tập hợp A,B biết :
, , .
Bài 8:Tìm phần bù của R trong các tập hợp sau:
 .
Bài 9:Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê:
; 
.
Bài 10:Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
	.
Bài 11:Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:	
	 ,
. .
Bài 12:Cho 2 tập hợp .Tìm a để .
Bài 13:Viết số quy tròn của số a biết: 68975428 150.
Bài 14: Đo chiều dài chiếc cầu: 152m 0,2m.Cho biết ý nghĩa cảu kết quả trên.
CHƯƠNG 2 : HÀM SỐ
1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1/ y = 	2/ y = 	 3/ y = 	 4/ 5) 6) 
7) 8) 9) 
10) 11) 12) 
13) 14) 15) 
16) 17 ) 18 ) 
19 ) 20) 21) 
Bài 1: Cho Tìm a,b,c biết (P) đi qua A(1;2) có đỉnh I(-1;-2) .
Bài 2: Cho 
a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của (P).
b.Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2) và B(3;10).
c. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d.
Bài 3: Cho (P): y =ax2 + bx + 1
Xác định a,b khi biết đồ thị hàm số đi qua A(2,1) và trục đối xứng là đường thẳng x=-1
Lập bảng biến thiên và vẽ (P) khi a=2, b=4.
Bài 4: Cho (P): 
Lập bảng biến thiên Vẽ (P) khi a= -1, b= 3
Tìm a, b biết (P) cắt 0x tại A(3 ;0) và oy tại B(0 ;1). 
Bài 5 : Cho (P): y = 4x - và A(4;3)
1/Viết phương trình đường thẳng d qua A(4,3) và tiếp xúc với (P).
2/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
Câu 5: Tìm hàm số biết đồ thị có trục đối xứng là và đi qua .
Câu 6: Lập BBT và vẽ đồ thị hsố: 
Câu 7: Tìm hàm số biết đồ thị có tọa độ đỉnh là .
Câu 8: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 
Câu 9: Tìm hàm số biết đồ thị đi qua hai điểm và 
Câu 10: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
Câu 11: Tìm hàm số biết đồ thị đi qua ba điểm và , 
Bài 12: Cho hàm số: . (P)
	a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.
 b) Dựa vào đồ thị .Biện luận số nghiệm của pt . 
Bài 13: Cho hàm số: . (P)
	a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.
 b) Dựa vào đồ thị .Biện luận số nghiệm của pt . 
2) Tìm các hệ số , của parabol (P): biết I(1;3) là đỉnh của (P).
Câu 14: Viết phương trình đường thằng đi qua A(1; 5) và có hệ số góc bằng 3 
Câu 15: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 – 2x – 3 
b) Dựa vào đồ thị (P) tìm m để phương trình x2 – 2x – 3 = m có nghiệm kép .
 Bài 16: Cho hàm số: .(P)
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.
 b) Từ đồ thị (P).Tìm x để : 
Bài 17: 
 a) Tìm m để đồ thị của hàm số đồng biến trên tập xác định
 b) Xác định (P) biết (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 và đạt GTNN bằng 
Câu 18: Cho hàm số .(P)
	a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.
Câu 19: Cho hàm số .(P)
	a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.
	b.Điểm nào sau đây thuộc (P): A(0;3);B(1;0);C(2;1)
Câu 20: 
1. Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số sau trên khoảng đã chỉ ra
a/ y = x2 – 2x + 3 trên (1; +) và (-;1); 	b/ trên (- ;-1) và (-1 ; +)
2. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a/ y = x6 – 4x2 + 5	b/ y = 6x3 – x	c/ y = 2|x| + x2	
d/ y = 	e/ y = |x + 1| - |x – 1|	f/ y = 
g)	 h) k) 
Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Giải các phương trình sau :
a) b) 
c) d) (x2 - x - 6) = 0 e) f) g) h) 
Bài 2: Giải các pt : 
a) b) c) 
d) e ) f) 
Bài 3: Giải các phương trình sau :
a) b) |x + 3| = 2x + 1 c) |2x -2| = x2 -5x + 6 
d) | x2 + 3x + 1| = 2x + 7 e ) |3 – 2x| + x = 2.x -1 f) 
g ) |x - 2| = 3x2 -x -2 i ) j ) | 4x – 5 | = x2 – x + 1 
Bài 4: Giải các phương trình sau : 
a) b) c) d) e) f) 
Bài 5: Không dùng máy tính, hãy giải các hệ phương trình sau : 
a. b. c. d.
e) f) g) h) 
Bài 6: Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = 0. Tìm m để phương trình: 
a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có hai nghiệm 
c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. d/ Có một nghiệm bằng -1 tính nghiệm còn lại
e/ Có hai nghiệm thoả 3(x1+x2)=- 4 x1 x2 f/ Có hai nghiệm thoả x1=3x2
Bài 7: Cho pt x2 + (m - 1)x + m + 2 = 0	
 a/ Giải phương trình với m = - 8 b/ Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
 c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu 
 d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = 9 
Bài 8: Cho pt x2 + (m - 1)x + m + 2 = 0	
 a/ Giải phương trình với m = -8 	b/ Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
 c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu 
 d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = 9
Bài 9: Tìm các giá trị của m để phương trình sau vô nghiệm. x2 – 2(m-1)x + m2 +3 = 0
Bài 10: Cho phương trình .
 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
Bài 11: Xác định m để các phương trình sau tương đương
 và 
PHẦN II : HÌNH HỌC 
CHƯƠNG I : VECTƠ
Bài 1: Cho hai điểm phân biệt A, B. và điểm M thuộc đường thẳng AB. Chứng minh với mọi điểm O ta có 
a) Nếu .thì 
b) Nếu .thì 
Bài 2/ Cho DABC 
a) Chứng minh với mọi điểm M vectơ không phụ thuộc vào điểm M 
b) Chứng minh với mọi điểm N vectơ không phụ thuộc vào điểm N
c) Gọi I và K là hai điểm thỏa . Chứng minh 
ba điểm A, I, K thẳng hàng 
Bài 3/ Cho DABC 
a) Tìm điểm I sao cho 
b) Xác định điểm K sao cho 
c) Xác định điểm M sao cho 
Bài 4/ Cho DABC gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, BC sao cho MA = 2MB, NB = 3NC. Chứng minh
a) b) c) 
Bài 5/ Cho DABC. N là trung điểm của cạnh BC sao cho 
a) Xác định M là điểm thuộc cạnh AB sao cho 
b) Chứng minh 
c) gọi I là điểm thuộc đường thẳng AC sao cho . Tìm x sao cho ba điểm 
M, N, I thẳng hàng 
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là trung điểm của AB. Chứng minh 
a) b) 
c) d) 
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD tâm O. N là trung điểm của CD. đặt 
a) Chứng minh b) Chứng minh 
c) Gọi G là trọng tâm DABC. Tính theo và 
 	d) Chứng minh 
Bài 8/Cho ba điểm A(1; 5), B(3; 1), C(-1; 0) 
a) Tìm tọa độ của các vectơ 
b) Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác 
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của DABC d) Tìm tọa độ điểm M sao cho 
e) Tìm tọa độ điểm I sao cho 
Bài 9:Cho hai điểm A(-1; 1), B(3; 3)
 a) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn AB b) Tìm tọa độ trọng tâm G của DOAB 
 c) Tìm tọa độ của vectơ 
 d) Tìm tọa độ của điểm I Î Ox sao cho ba điểm A, B, I thẳng hàng 
 e) Tìm tọa độ của điểm sao cho là nhỏ nhất 
Bài 10/ Cho ba điểm A(1; 5), B(-3; - 5), C(3; 3)
a) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn AB b) Tìm tọa độ điểm I sao cho 
c) Tìm tọa độ điểm K sao cho 
d) Tìm tọa độ điểm M Î Ox sao cho là nhỏ nhất 
Bài 11/ Cho ba điểm A(- 1; 1), B(5; - 2), C(2 ; 4) 
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của DABC b) Tìm tọa độ của vectơ 
c) Tìm tọa độ đỉnh D của hình bình hành ABCD sao cho AB || CD và CD = 2AB 
d) Tìm tọa độ của điểm M sao cho 
Bài 12/ Cho ba điểm A(- 1; 1), B(5; - 2), C(2 ; 7)
 a) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn BC b) Chứng minh DABC cân tại đỉnh A
 c) Tính diện tích của DABC d) Tìm tọa độ điểm K sao cho 
 e) M AC sao cho . Tìm x để ba điểm I, K, M thẳng hàng 
Bài 13/ Cho hai điểm A(-1; 2), B(1; 3)
 a) Chứng minh ba điểm O, A, B không thẳng hàng 
 b) tìm tọa độ điểm M Î Ox sao cho ba điểm M, A, B thẳng hàng 
c) Tìm tọa độ đỉnh C sao cho tứ giác OABC là hình bình hành có AB || OC và OC = 3AB 
 d) Tìm tọa độ giao điểm N của OB và AC 
CHƯƠNG 2 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Bài 1. Tính giá trị các biểu thức sau:
1/ A = asin00 + bcos00 + csin900	 2/B = acos900 + b sin900 + csin1800
3/C = a2sin900 + b2cos900 + c2cos1800	 4/D = 3 – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450
5/E = 4a2sin2450 – 3(atan450)2 + (2acos450)2	
6/F = 3sin2450 – (2tan450)3 – 8cos2300 + 3cos3900
7/ G = 3 – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450 8/ 
Bài 2. Đơn giản các biểu thức sau:
1/A = sin(900 – x) + cos(1800 – x) + cot(1800 – x) + tan(900 – x)
2/B = cos(900 – x) + sin(1800 – x) – tan(900 – x).cot(900 – x)
3/ C = sinx + sinxcosx + cosx 4/ D = cosx + sinxcosx + sinx
Bài 3: Cho sin=1/3. 90< < 180.tính cos và tan.
Bài 4: Cho cos=-2/3. 90< < 180.tính sin và tan.
Bài 5: CMR cos20+ cos40++cos180= -1
Bài 6: Cho 3 điểm A( -1; 3), B( 2; -1), C( 6; 5) . Tính và cosA
Bài 7: Cho DABC,có A (1 ; 2) , B (4 ; 6), C (9; -4)
a) Chứng minh DABC vuông tại A. b) Tính gần đúng số đo góc B.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B= 600.
 a) Xác định góc giữa các vectơ
 b) Tính giá trị lượng giác của các góc trên.
Bài 9: Cho ba điểm A(3; 2), B(6; 6), C(-3; -6)
Chứng minh với mọi điểm D ta có 
Bài 10: Cho A(-2:-3),B(1;1),C(3;-3)
CMR tam giác ABC cân. b/Tính diện tích tam giác ABC. 
Bài 11: Cho tam giác ABC có A(4;1),B(2;4),C(2;-2)
a) CMR tam giác ABC cân. b) Tính diện tích tam giác ABC. 
Bài 12: Cho tam giác ABC có BC=13, CA=12, AB=5
a/Tính số đo góc A trong tam giác ABC. b/Gọi M là trung điểm BC, tính AM.
Bài 13:Cho tam giác ABC có BC=10, CA=5, AB=5
a) Tính số đo góc B trong tam giác ABC. b) Gọi M là trung điểm AC, tính BM.
Bài 14: Cho tam giác ABC có AB=8, AC=6, Góc A = 60.
a) Tính diện tích tam giác ABC. b) M là trung điểm của BC, tính AM.
Bài 15. Cho tam giác ABC biết AB = 2; AC = 3; góc A bằng 120.
Tính độ dài BC b/ Tính 
c/ Tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC.
Bài 16: Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC
a) CMR 	b) Cho AB= 5,AC=7,BC=8. tính , độ dài AM, cosA
Bài 17: Cho tam giác ABC có A(1;2),B(-2;6),C(9;8)
a/ Tính . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b/ Tính chu vi, diện tích tam giác ABC
c/ Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N
Bài 18: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:
a/	b/	c/	
Bài 19: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính 
Bài 20: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Cạnh AB = AC = a.Tính các tích vô hướng:
a/	b/	c/	
Bài 21: Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11
a/Tính và suy ra giá trị của góc A
b/ Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = 2, AN = 4. Tính 
Bài 22: Cho hình vuông cạnh a, O là giao điểm của AC và BD. 
Tính b/ Tính 
Bài 23. Cho tam giác ABC có 
a/Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC 
b/Tìm tọa độ điểm M biết 
Bài 24: Cho tam giác ABC có AB=3, AC = 2 , góc A = 60 
	a/ Tính BC 	b/ Tính 
Bài 25: Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, BC = 4.
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 26: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 7.
Tính diện tích tam giác ABC b)Tính các bán kính R, r
c)Tính các đường cao , , .
ĐỀ 1
Câu 1
a) Hãy phát biểu mệnh đề “ Nếu a.b chia hết cho 5 thì a hoặc b chia hết cho 5” (a, b Î Z )
 dưới dạng điều kiện cần 
 b) Hãy phát biểu mệnh đề “Nếu một tứ giác là hình chữ nhật thì nó có hai đường chéo bằng nhau ” dưới dạng điều kiện đủ 
 c) Cho A = (-3; 7), B = [-1; 10]. Tìm A Ç B, A È B
Câu a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 
 b) Không dùng đồ thị hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng d: y = - 2x + 1 
Câu 3 a) Giải và biện luận phương trình : m2x = 4x + m2 + 2m 
b) Giải phương trình 
Câu 4 Cho a > 0, b > 0. Chứng minh 
Câu 5 Cho DABC có A(-2; 5), B(-4; -1), C(6; 4) 
a) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn AB
b) gọi N là điểm thỏa . Chứng minh 
c) K là điểm thuộc đường thẳng AC sao cho . Tìm x để ba điểm M. N, K thẳng hàng 
d) Tìm tọa độ chân đường cao H kẻ từ đỉnh A của DABC
ĐỀ 2
Câu 1 
 a) Hãy phát biểu mệnh đề “ Nếu a hoặc b chia hết cho 6 thì a.b chia hết cho 6 ” (a, b Î Z )
 dưới dạng điều kiện cần 
 b) Hãy phát biểu mệnh đề “hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau ” dưới dạng điều kiện đủ 
 c) Cho A = [-4; 3], B = [-2; 8). Tìm A Ç B, A È B 
Câu 2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 
 b) Cho hai đường thẳng d: y = - 2x + 4, d’: x – 3y + 1 = 0. viết phương trình đường thẳng D song song với d và đi qua giao điểm của d’ với Ox 
Cuâ 3 : a) Giải và biện luận phương trình : m2x – 4m = x - 4 
 b) Giải phương trình 
Câu 4 Cho a > 0, b > 0 và a + b = 4 Chứng minh 
Câu 5 Cho DABC có AB = 7, BC = 12, CA = 9. M là điểm thỏa 
a) Chứng minh 
b) xác định điểm N sao cho 
c) Tính cosA
d) Tính diện tích DABC