Đề cương ôn tập học kỳ I - Môn Toán 12

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ I –NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN-LỚP 12
A.NỘI DUNG
(I) GIẢI TÍCH
Chương I: Ứng Dụng Đạo hàm
-Xét tính đồng biến và ngịch biến của hàm số
-Tìm cực trị của hàm số 
-Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
-Tìm các tiệm cận của hàm số: tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
-khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: bậc ba, trùng phương, nhất biến.
-các bài toán có liên quan đến khảo sát hàm số: viết phương trình tiếp tuyến, tìm giao điểm của hai đường, tìm tham số m để hàm số đồng biến,ngịch biến; tìm m để hàm số có cực trị,tìm m để khoảng cách từ
Chương II Hàm Số Luỹ thừa -Hàm Số Mũ – Hàm Số LôgaRit
-Nắm được dạng và vẽ được đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit.
-Tính giá trị,rút gọn biểu thức chứa luỹ thừa, chứa lôgarit.
-Biết cách giải các phương trình mũ và lôgarit cơ bản.
-Biết cách giải các bất phương trình mũ đơn giản.
(II).HÌNH HỌC
Chương I
-Phân chia và lắp ghép khối đa diện . Từ đó để tính tỉ số thể thể tích các khối đó
-chứng minh hai đa diện bằng nhau nhờ phép biến hình
-Tính thể tích khối đa diện và tỉ số thể tích khối đa diện.
-Xác định thiết diện của khối đa diện của khối đa diện và tính các bài toán có liên quan đến thiết diện vừa mới xác định. 
Chương II
-Hiểu được định nghiã chung của mặt tròn xoay và sau đó là các mặt tròn xoay cụ thể, như mặt nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay,mặt cầu cùng với các khái niệm có liên quan như trục, đường sinh,Riêng đối với mặt cầu, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu.
-Xác định giao tuyết mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng; tiếp tuyến của mặt cầu.
-Tính đươc diện tích xung quanh và toàn phần của hình nón , hình trụ . Tính diện tích mặt cầu. 
-Tính thể tích của khối nón, khối trụ, khối cầu và các bài toán có liên quan
B.BÀI TẬP
(I) GIẢI TÍCH
Chương I
 1. Tìm GTLN_TGNN của hàm số
a) f(x)= trên đoạn
b)f(x)=trên đoạn 
c)f(x)=trên 
d)f(x)=trên đoạn
e)f(x)= trên đoạn 
f)f(x)=2sinx+sin2x trên đoạn
 2/Cho hàm số y=x3+(m-1)x2-(m+2)x-1
a. khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.
b. viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y= và tiếp xúc với đồ thị ( C )
c. chứng minh rằng hàm số (1) luôn luôn có một cực đại và một cực tiểu.
d. viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của ( C ).
e. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình .
 3. Cho hàm số y=x3-(m+4)x2-4x+m(1)
a)Tìm điểm mà đồ thị của hàm số (1) đi qua với mọi giá trị của m.
b) CMR với mọi giá trị của m , đồ thị hàm số (1) luôn có cực trị
c)khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=0
d) Xác định k để ( C ) cắt đường thẳng y=kx tại ba điểm phân biệt
 4. Cho hámố y=
a)Khảo sát sự biến và vẽ đồ (C) của hàm số đã cho
b) Viết pttt của (C) tại giao điểm của nó với ox
c) Biện luận theo k số giao điêm của (C) với đồ thị (P) của hàm số y=k-2x2
 5. Cho hàm số y=4x3+mx2-m-5
 Xác định mđể (Cm) của hàm số đã cho có ba cực trị. Vẽ đồ thị hàm số khi m=-2.
Viết pttt của (C) (ứng với m=-2) song song với đường thẳng y=24x-1.
 6. Cho hàm số y=4x3+mx (m là tham số)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m=1
b)Viết pttt của (C) song song với đường thẳng y=13x +1
 7. Cho hàm số y=x3+mx2-3	(1)
Xác định m để hàm số (1) luôn có cực đại, cực tiểu.
Chứng minh phương trình	x3+mx2-3=0 (2) luôn có một nghiệm dương với mọi mR.
Xác định m để pt (2) có nghiệm duy nhất.
 8.Cho hàm số y=-(m2+5m)x3+6mx2+6x-5
a) Xác m để hàm số đơn điệu trên R. Khi đó , hàm số đồng biến hay nghịch biến ?tại sao?
b)Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại x=1.
 9. Cho hàm số y=f(x)= x4-2mx2+m3-m2.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.
b)Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt.
 10. Cho hàm số y=
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b)Viết pt các đường thẳng đi qua O(0;0) và tiếp xúc với (C).
c)Tìm tất cả các điểm trên ( C ) có tọa độ là các số nguyên.
 11.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=
b) CMR giao điểm I của hai tiệm cận (C) là tâm đối xúng của (C).
c) Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
 12. Cho hàm số y=
a.Tìm a,b để hàm số cắt trục tung tại A(0;-1) và tiếp tuyến với đồ thị tại A và có hệ số góc bằng -3.
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số với a,b vừa tìm được.
c.Cho đường thẳng d có hệ số góc m và đi qua điểm B( -2;2). Tìm m để (d) cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt M1,M2.
d.các đường thẳng đi qua M1,M2 song song với các trục toạ độ tạo thành một hình chữ nhật . Tính các cạnh của hình chữ nhật đó theo m.
e. Với giá trị nào của m thì hình chữ nhật này trở thành hình vuông.
 (Chú ý học sinh xem lại một số bài tập sách giao khoa :4,5,6/trang 18; 1/trang 24; 5,6,7,8,9/trang44; 6,7,8,9,10,11/trang45-46)
Chương II
4/ Rút gọn biểu thức 
5. Giải các phương trình sau
6. giải các phương trình Lôgarit
7.Giải các bpt mũ	
8 Giải bpt lôgarit
( Chú ý học sinh về xem lại các bài tập sách giáo khoa trang 1,4/trang55-56; 1,2,3,4/trang 84-85; 1,2,7,8/trang 89-90)
(II) HÌNH HỌC
Chương I
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam đều cạnh a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 600 .Hãy tính thể tích của khối chóp đó.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB=a .
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
cho khối lập phương ABCD.A/ B/ C/ D/ có cạnh bằng a.
Chứng minh tứ diện ACB/ D/ là tứ diện điều.
Chứng rằng bốn khối tứ diện sau đây có thể tích bằng nhau:
D/DAC, B/ABC, AA/B/ D/ ,CC/B/D/.
Hãy tính thể tích của mỗi khối theo a.
Cho khối chóp tam giác S.ABC có đường cao SA =2a, tam giác ABC vuông ở C có AB=2a , . gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A tren SC và SB.
Tính thể tích khối chóp H.ABC
CMR AH vuông góc SB và SB vuông mp(AHK)
Tính thể tích khối chóp S.AHK.
( Chú ý học sinh về xem lại bài tập sách giáo khoa 1,2,3,4,5/ trang25-26; 5,6,7,8,9,10,11,12 /trang 26-27)
 Chương II
Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông câncó cạnh bằng a.
Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó.
một mặt phẳng đi qua A đỉnh tạo với mặt đáy một góc . Tính diện tích thiết diện được tạo nên.
 6 ) Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng r. Gọi A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc được tạo thành giữa đường thẳng AB và trục của khối trụ bằng .
	 a) Tính diện tích thiết diện qua AB và song song với trục của khối trụ.
	 b) Tính góc giữa hai bán kính đáy qua A và B.
	 c) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và trục của khối trụ.
 7) cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A/ B/ C/	 có 9 cạnh đều bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiép hình lăng trụ đã cho. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp đó và thể tích của khối cầu tạo nên mặt cầu ngoại tiếp đó.
 9) Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Góc bởi cạnh bên với mặt đáy bằng 
	a. Tính chiều cao của hình chóp theo a và 
	b. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC. Tính thể tích mặt cầu.
 10) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , tâm O.
mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy (ABCD), I là trung điểm AB.
chứng SI vuông góc (ABCD).
Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp(đs:V=)
Tính góc bởi hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) (đs: =600)
Tính d(BC,SA) (đs: 
Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD và bán kính r của mặt cầu đó (đs: r)
 11) cho hình lập phương ABCD.A/ B/ C/ D/	có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu trong các trường hợp sau:
	 a. Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương.
	 b. Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương.
	 c. Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương. 
(Chú ý học sinh về xem lại các bài tập sách giáo khoa : 3,5,6,7,8,9,10/trang 39-40; 5,7,10,/trang49; 5,6,7/trang 50)