Đề cương ôn tập học kỳ I - Môn Toán 11

A . PHẦN ĐẠI SỐ :
Phần I: Hàm số lượng giác
I. Hàm số lượng giác:
Các dạng bài tập cơ bản
1. Dạng 1: Tìm TXĐ của hàm số lượng giác
* Phương pháp giải: Sử dụng tính chất: 
	- Các hàm số xác định với mọi 
	- Hàm số: xác định với mọi 
	- Hàm số: xác định với mọi 
Ví dụ: Tìm TXĐ của hàm số: 
Ví dụ 2: Tìm TXĐ của hàm số: 
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
	1) 	2) 	3) 	
	4) 	5) 	6) 
2. Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
	Phương pháp: Dựa vào TGT của các hàm số lượng giác
	Chú ý: * Hàm số có TGT là: 
	* Hàm số có TGT là: 
Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: 
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:	
	1) 	2) 
	3) 	3) 	5) 
II. Phương trình lượng giác
1. Phương trình lượng giác cơ bản
	* Dạng 1: nghiệm tổng quát: 
	Đặc biệt: 
	Tổng quát: 
	* Dạng 2: nghiệm tổng quát: 
	Đặc biệt: 
	Tổng quát: 
	* Dạng 3: nghiệm tổng quát: 
	Đặc biệt: 
	Tổng quát: 
	* Dạng 4: nghiệm tổng quát: 
	Đặc biệt: 
	Tổng quát: 
Ví dụ minh hoạ: Giải các phương trình sau:
	1) 	2) 	3) 
	4) 	5) 	6) 
Bài tập tương tự: giải các phương trình sau:
	1) 	2) 	3) 
	4) 	5) 	6) 
2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
* Định nghĩa: Là phương trình có dạng trong đó t là một trong bốn hàm số lượng giác: 
* Cách giải:
	Bước 1: Đặt t bằng hàm số lượng giác có trong phương trình;
	Bước 2: Đặt điều kiện với ẩn phụ t;
	Bước 3: Giải phương trình tìm t (thoả mãn điều kiện);
	Bước 4: Với mỗi t thoả mãn ta có phương trình lượng giác cơ bản ị nghiệm x
Ví dụ minh hoạ: Giải các phương trình sau:
	1) 	2) 
	3) 	4) 
(Chú ý: ta có thể không cần đặt ẩn phụ mà coi hàm số lượng giác như là một ẩn như ví dụ này)
Bài 1: Giải các phương trình sau
	1) 	2) 
Bài 2: (Các phương trình đưa về phương trình bậc nhất, bậc hai). Giải các phương trình 
	1) 	2) 
	3) 	4) 
	5) 	6) 
	7) 	8) 
	9) 	10) 
	11) 
3. Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x:
* Dạng phương trình: 	(*)
* Cách giải: Chia hai vế của phương trình cho ta được phương trình: 
	(**)
	Vì: 
	Nên ta đặt 
	Khi đó phương trình (**) trở thành: 
	 là phương trình lượng giác cơ bản đã biết cách giải!
Chú ý: Điều kiện đề phương trình có nghiệm là: 
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
	1) 	2) 
Bài tập tự giải: Giải các phương trình sau:
	1) 	2) 
	3) 	4) 
4. Phương trình thuần nhất đối với sin x và cos x:
* Dạng phương trình: 	(*)
* Cách giải:
	Bước 1: Nhận xét hay không là nghiệm của phương trình;
	Bước 2: Chia cả hai vế của phương trình cho ta được phương trình”
	Bước 3: Giải phương trình ta được nghiệm của phương trình đã cho.
Chú ý: Nếu phương trình có dạng tổng quát: 
	(**)
	Ta biến đổi như sau: (**)
	. 
Đây là phương trình có dạng (*)
Ví dụ: Giải các phương trình:
	1) 
	2) 
Bài tập : Giải các phương trình sau
	1) 4) 
	2) 5) 
	3) 
Bài tập tự giải: Giải các phương trình sau:
1) 	 4) 
2) 	 6) 
3) 7) 
Phần II. đại số tổ hợp
I, Quy tắc cộng: 
Nếu có 8 đầu sách Toán và 5 đầu sách Lý hỏi học sinh có bao nhiêu cách mượn một quyển sách từ thư viện.
II, Quy tắc nhân.
1, Một bé có thể mang họ cha là Lê hay họ mẹ là Đỗ, chữ đệm có thể là Văn, Hữu, Hồng, Bích, hoặc Đình, Còn tên có thể là: Nhân, Nghĩa, TRí, Đức, Ngọc hoặc Dũng. Hỏi có bao nhiêu cách đặt tên cho bé.
2, Một nhóm sinh viên gồm n nam và n nữ. Có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho nam và nữ đứng xen nhau.
3, Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 5000 gồm 4 chữ số khác nhau?
4, Có bao nhiêu số có thể lập từ các chữ số: 2, 4, 6, 8 nếu
a, Số đó nằm từ 200 đến 600
b, Số đó gồm 3 chữ số khác nhau
c, Số đó gồm 3 chữ số.
III, Hoán vị 
1, Có bao nhiêu hoán vị của {a, b, c, d, e, f}
2, Có bao nhiêu hoán vị của {a, b, c, d, e, f} với phần tử cuối cùng là a.
3, Có 6 ứng cử viên chức thống đốc bang. Tính số cách in tên ứng cử viên lên phiếu bầu cử.
4, Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người ngồi vào 10 ghế hàng ngang
IV. Chỉnh hợp:
1, Tính giá trị: 
2, Từ các chữ số 1,2,5,7,8 lập được bao nhiêu số tự nhiêncó 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 300.
3, Có bao nhiêu thứ tự có thể xảy ra trong cuộc thi chạy giữa năm vận động viên.
4. Bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì, ba trong cuộc đua có 12 con ngựa.
V. Tổ hợp.
1. Cho tập S = {1, 2, 3, 4, 5} 
a. Liệt kê các chỉnh hợp chập 3 của S
	b. Liệt kê các tổ hợp chập 3 của S
2. Tính giá trị: 
XÁC SUẤT
Bài 1 : Gieo một con sỳc sắc cõn đối , đồng chất và quan sỏt sự cố xuất hiện .
 a>Mụ tả khụng gian mẫu .
 b>xỏc định cỏc biến cố sau .
 A:”Xuất hiện mặt chẵn chấm “
 B:”Xuất hiện mặt lẻ chấm “
 C:”Xuất hiện mặt cú chấm khụng nhỏ hơn 3 “ 
 c>Trong cỏc biến cố trờn hóy tỡm cỏc biến cố xung khắc .
 Bài 2 : Một hộp đựng 3 bi trắng được đỏnh số tử 1 đến 3 , 2 bi đỏ được đỏnh số từ 4 đến 5 , lấy ngẫu nhiờn đồng thời 2 bi :
 a>Xõy dựng khụng gian móu .
 b>Xỏc định cỏc biến cố : 
 A:”Hai bi cựng màu trắng “
 B:”Hai bi cựng màu đỏ “ 
 C:”Hai bi cựng màu “ 
 D:”Hai bi khỏc màu “ 
 c>Trong cỏc biến cố trờn hóy tỡm cỏc biến cố xung khắc ..
Bài 3 : Gieo một đồng tiền 3 lần và quan sỏt hiện tượng mặt sấp và mặt ngữa .
Xõy dựng khụng gian mẫu .
Xỏc định cỏc biến cố : 
A:”Lần gieo đầu tiờn mặt sấp “ 
B:”Ba lần xuất hiện cỏc mặt như nhau “
C:”đỳng hai lần xuất hiện mặt sấp “
 Bài 4 : Gieo một đồng tiền và một con sỳc sắc quan sỏt mặt sấp ,mặt ngữa , số chấm suất hiện của con sỳc sắc .
xõy dựng khụng gian mẫu .
Xỏc định cỏc biến cố sau : 
 A:”đồng tiền suất hiện mặt sấp và con sỳc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm “
 B:”Đồng tiền suất hiện mặt ngữa và con sỳc sắc suất hiện mặt lẻ chấm “ 
 C:”Mặt 6 chấm xuất hiện “ 
 Bài 5 : Gieo một đồng tiền 3 lần : 
Xõy dựng khụng gian mẫu .
Xỏc định cỏc biến cố sau : 
 A:”lần đầu xuất hiện mặt sấp “
 B:”Mặt sấp xẫy ra đỳng một lần “ 
 C:”Mặt ngữa xẫy ra đỳng một lần “ 
 Bài 6 : Gieo một con sỳc sắc 2 lần : 
Mụ tả khụng gian mẫu .
Phỏt biều biến cố sau dưới dạng mệnh đề :
 A:”{(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6)}
 B:”{(2;6),(6;2),(3;5),(5;3),(4;4)}
 C:”{(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)}.
 Bài 7 : Từ một hộp đựng 5 quả cầu được đỏnh số từ 1 đến 5 , lấy liờn tiếp hai lần một lần một quả và xếp thứ tự từ trỏi sang phải .
Mụ tả khụng gian mẫu .
Xỏc định cỏc biến cố sau : 
 A:”Chữ số đầu lớn hơn chữ số sau “ 
 B:”Chữ số trước gấp đụi chữ số sau “ 
 C:”Hai chữ số bằng nhau “.
Bài 8: Gieo một con sỳc sắc hài lần , tớnh xỏc suất cỏc biến cố sau : 
 a/ Tổng của hai lần gieo bằng 6 chấm 
 b/ Lần gieo đầu bằng 6 
 c/ Tớch của hai lần gieo là một số chẳn .
 d/ Hai lần gieo cú số chấm bằng nhau .
Bài 9:Một tổ cú 7 nam và 3 nữ , chọn ngẫu nhiờu hai học sinh . Tớnh xỏc suất sao cho : 
 a/ Cả hai học sinh là nữ .
 b/ khụng cú nữ nào .
 c/ cú ớt nhất là một nam .
 d/ cú đỳng một hs là nữ .
Bài 10: Một hộp đựng 5 viờn bi trắng , 7 viờn bi đỏ , chọn ngẫu nhiờn 3 viờn bi . Tớnh xỏc suất để : 
 a/ 3 viờn bi cựng màu .
 b/ cú đỳng 3 bi đỏ .
 c/ cú ớt nhất là hai bi trắng .
 d/ cú đủ hai màu .
. Nhị thức newton
Baứi 1: Tỡm heọ số cuỷa x6 trong khai triển 
Baứi 2: Tỡm số hạng thứ 3 trong khai triển của biểu thức 
Baứi 3: Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển (x + )
Baứi 4: Bieỏt heọ soỏ cuỷa trong khai trieồn cuỷa laứ 90. Haừy tỡm n.
Phần III. DÃy số - Cấp số cộng - cấp số nhân
Bài 1: Tìm CSC biết:
Gồm 4 số hạng: Tổng của chúng bằng 4; tổng các bình phương của chúng bằng 24.
Gồm 5 số hạng: Tổng của chúng bằng 5; tích của chúng bằng 45.
Cho cấp số cộng biết
a. 	b. 	c. 
Tìm CSC và tính u15; S34.
3. Tính số hạng đầu và công sai d của cấp số cộng , biết:
	a. 	b. 
Tìm CSC có 8 số hạng biết tổng các số hạng bằng 44 và hiệu giữa số hạng cuối và đầu bằng 21.
Cho CSN biết u1=-3; q=-2. Số -768 là số hạng thứ bao nhiêu?
Tìm CSN gồm 5 số hạng biết:Tìm số hạng đầu và công bội của CSN, biết:
a. 	b. 	c. 	
6. Tìm CSN biết:
a. 	b. 	c. 
7. Cấp số cộng có và 
	a. Lập công thức số hạng tổng quát 
	b. Tính 
B . PHẦN HèNH HỌC :
phép biến hình:
Baứi 1 :Trong mặt phẳng Oxy, cho M(1;- 2) và đường thẳng d cú phương trỡnh x-3y+5=0. Tỡm ảnh của M và d
Qua phộp tịnh tiến theo =(-2;1).
Qua phộp đối xứng trục Ox.
Qua phộp đối xứng tõm O.
Baứi 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn (C) cú phương trỡnh x2+y2-6x+6y-7=0
Tỡm ảnh của (C) qua phộp quay tõm O gúc quay 900?
Tỡm ảnh của (C) qua phộp dời hỡnh cú được bằng cỏch thực hiện liờn tiếp phộp quay tõm O gúc 900 và phộp đối xứng trục Oy ?
Baứi 3: Cho hỡnh vuụng ABCD, tõm O. Vẽ hỡnh vuụng AOBE
Tỡm ảnh của hỡnh vuụng AOBE qua phộp quay tõm A gúc quay -450 ?
Tỡm ảnh của hỡnh vuụng AOBE qua phộp đồng dạng cú được bằng cỏch thực hiện liờn tiếp phộp quay tõm A gúc quay -450 và phộp vị tự tõm A tỉ số ?
Baứi 4:Trong mặt phẳng Oxy, cho N(2;- 2) và đường thẳng d cú phương trỡnh -x+2y-2=0. Tỡm ảnh của M và d
Qua phộp tịnh tiến theo =(-2;1).
Qua phộp quay tõm O gúc quay 900.
Qua phộp đối xứng tõm O.
Baứi 5:Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn (C) cú phương trỡnh x2+y2-4x+4y-1=0
Tỡm ảnh của (C) qua phộp đối xứng trục Oy?
Tỡm ảnh của (C) qua phộp dời hỡnh cú được bằng cỏch thực hiện liờn tiếp phộp qua phộp đối xứng trục Oy và phộp vị tự tõm O tỉ số -2?
Baứi 6: Cho hỡnh chữ nhật ABCD, tõm O. Gọi E,F,G,H,I,J lần lượt là trung điểm cỏc cạnh AB, BC, CD, AD, AH, OG.
Tỡm ảnh của hỡnh thang AIOE qua phộp tịnh tiến theo vộctơ AO ?
Tỡm ảnh của hỡnh thang AIOE qua phộp dời hỡnh cú được bằng cỏch thực hiện liờn tiếp phộp tịnh tiến theo vộctơ AO và phộp đối xứng qua đường trung trực của OG ?
Hình học không gian
*Để tỡm giao tuyến của 2 mặt phẳng ta cần : 
+ Tỡm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng 
+ 2 mặt phẳng lần lượt chứa 2 đường thẳng song song ta tỡm 1 điểm chung giao tuyến là đường thẳng 
Đi qua điểm chung và song song với 2 đường thẳng ấy 
*Để tỡm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P) :
-Chọn mặt phẳng (Q) chứa a 
- tỡm giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q) là b
- Tỡm giao điểm của a và b thỡ đú là giao điểm cần tỡm 
Baứi 1: Cho tửự dieọn ABCD; goùi I, J, K laàn lửụùt laứ trung ủieồm AB, BC, DA; laàn lửụùt laứ troùng taõm ACD, BCD.
Xaực ủũnh giao tuyeỏn (AKD) vaứ (BJC) ; (JAD) vaứ (ICD)
Tỡm giao ủieồm cuỷa vụựi (IJK)
Chửựng minh: // (IJK); // (ABC )
Goùi E laứ trung ủieồm CD. Tớnh . 
H = . Chửựng minh : H laứ trung ủieồm IE.
Baứi 2 : Cho S.ABCD, ủaựy laứ hỡnh thang ( ủaựy lụựn AB ). Goùi M, N, P laàn lửụùt trung ủieồm AD, CB, SC.
 1) Tỡm: ; 
 2) Tỡm: ; 
 3) Chửựng minh: AB // (SCD)
 4) Xaực ủũnh thieỏt dieọn cuỷa hỡnh choựp vụựi maởt phaỳng (MNP).
Baứi 3: Cho hỡnh choựp S.ABCD, ủaựy laứ hỡnh bỡnh haứnh taõm O. Goùi M, N laàn lửụùt laứ trung ủieồm SB, AD; G troùng taõm SAD.
 1) Tỡm ; 
 2) Chửựng minh: OM// (SAD)
 3) , // (SCD), xaực ủũnh thieỏt dieọn cuỷa hỡnh choựp vụựi maởt phaỳng 
Baứi 4: Cho hỡnh choựp S.ABCD, ủaựy laứ hỡnh bỡnh haứnh. Goùi M, N, P laàn lửụùt laứ trung ủieồm AB, CD, SC.
 1) Tỡm ; 
 2) Tỡm ; 
 3) CMR : MP // (SAD)
 4) Tỡm thieỏt dieọn cuỷa hỡnh choựp vụựi maởt phaỳng (MNP )
Baứi 5:Cho hỡnh choựp S.ABCD, ủaựy laứ hỡnh bỡnh haứnh ; M, N laàn lửụùt laứ trung ủieồm AB, CD.
Chửựng minh: MN// (SCB ) ; NP // (SBC )
P laứ trung ủieồm SA: Chửựng minh SB // (MNP) ; SC // (MNP )
 laàn lửụùt laứ troùng taõm ABC, SCB. Chửựng minh : // (SAB )
Baứi 6:Cho hai hỡnh vuụng cú chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khỏc nhau. Trờn cỏc đường chộo AC và BF ta lấy cỏc điẻm M, N sao cho AM = BN. Mặt phẳng (P) chứa MN và song song với AB cắt AD và AF lần lượt tại M', N'.
a) Tứ giỏc MNM'N' là hỡnh gỡ?
b) Chứng minh M'N' // EC.
c) Chứng minh MN // (DEF).
Họ và tên:.
SBD:lớp:
Kiểm tra học kì i
Môn toán 11.
Thời gian làm bài 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
Đề số 1
Cõu 1 (3,0 điểm) 	
1) Tỡm tập xỏc định của hàm số 
2) Giải cỏc phương trỡnh sau:
Cõu 2 (2,5 điểm)
1) Tỡm hệ số của trong khai triển .
2) Cú hai hộp, hộp thứ nhất đựng 3 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh; hộp thứ hai đựng 5 quả cầu đỏ, 2 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiờn 2 quả cầu, mỗi hộp 1 quả. Tớnh xỏc suất sao cho hai quả cầu được chọn:
Màu đỏ.
Cú đỳng một quả cầu màu đỏ.
Cõu 3 (1,5 điểm)
Cho một cấp số cộng (un) biết , .
Tỡm số hạng đầu và cụng sai của cấp số cộng.
Tớnh tổng của 10 số hạng đầu tiờn của cấp số cộng đú.
Cõu 4 (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d cú phương trỡnh x – 3y + 6 = 0 và đường trũn tõm I(2; ) bỏn kớnh 3.
Tỡm phương trỡnh ảnh của đường thẳng d qua phộp tịnh tiến theo vectơ 
Tỡm phương trỡnh ảnh của đường trũn tõm I bỏn kớnh 3 qua phộp đối xứng trục Oy.
Cõu 5 (1,0 điểm)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) và (AMN).
Cán bộ coi thi không giảI thích gì thêm.
Họ và tên:.
SBD:lớp:
Kiểm tra học kì i
Môn toán 11.
Thời gian làm bài 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
Đề số 2
 Cõu 1: (3.5 điểm) Giải phương trỡnh
a. 2sinx + 1 = 0
b. 4sin2x +2sin2x +2cos2x = 1
c. sin3x + cos3x = cosx
 Cõu 2: (2.0 điểm)
a. Từ cỏc chữ số 0,1,2,3,4,5,6 . Hỏi cú bao nhiờu số chẵn cú 4 chữ số đụi một khỏc nhau lấy từ cỏc chữ số trờn ?
b. Một hộp đựng 9 thẻ được đỏnh số từ 1,2,......9. Rỳt ngẫu nhiờn 2 thẻ. Tớnh xỏc suất để 2 thẻ được rỳt là 2 thẻ lẻ
 Cõu 3 : (2.0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành. Gọi H,K lần lượt là trung điểm của SA,SB.
a. Chứng minh HK // (SCD)
b. Gọi M là điểm tựy ý trờn cạnh CD, () là mp qua M và song song SA,BC. Xỏc định thiết diện tạo bởi mp() và hỡnh chúp.
 Cõu 4: (1.0 điểm) Tỡm hệ số chứa x4 trong khai triển 
 Cõu 5: (1.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 3x - y +1 = 0. Phộp tịnh tiến theo (1,-2) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. Tỡm phương trỡnh đường thẳng d’
Hết.
Họ và tên:.
SBD:lớp:
Kiểm tra học kì i
Môn toán 11.
Thời gian làm bài 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
Đề số 3
Cõu 1: (1,5 điểm)
 a/. Tỡm tập xỏc định của hàm số. y = . 
 b/. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: y= 
Cõu 2: (2 điểm)
 Giải phương trỡnh:
 a/. 6sin2 x – 5cosx – 2 = 0.
 b/. 
Cõu 3: (1 điểm)
 Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển 
Cõu 4:(1,5 điểm)
 Gieo ba đồng tiền cõn đối và đồng chất 3 lần. 
1/. Xỏc định , .
2/. Tớnh xỏc suất sao cho mặt sấp xuất hiện ớt nhất 1 lần.
Cõu 5.(1điểm)
 Cho cấp số cộng (u) cú .Tỡm số hạng đầu và cụng sai và u của cấp số cộng đú?
Cõu 6: (1,5điểm)
 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(–3;5), đường thẳng d cú phương 
 trỡnh 2x - 3y +4 = 0.Tỡm ảnh của M và d:
 a/. Qua phộp tịnh tiến theo vec tơ .
 b/. Qua phộp đối xứng trục Ox.
Cõu 7: (1,5 điểm)
 Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD cú đỏy là hỡnh bỡnh hành .Gọi O là giao điểm của hai đường chộo. Gọi M là trung điểm cạnh SA.
 a/. Xỏc định giao tuyến của hai cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAB) và (SCD).
 b/. Tỡm giao điểm của SO với mặt phẳng (CDM).