Đề cương ôn tập học kỳ I lớp 12 ( cơ bản)

Đề cương ôn tập học kỳ I
Lớp 12 ( Cơ bản)
Phần một : Trắc nghiệm 
Câu 1 : Cho hàm số y = - x3 + 3x2 - 3x + 1 . Tìm mệnh đề đúng ? 
A. Hàm số đồng biến trên R 
B. Hàm số nghịch biến trên R 
C .Hàm số đồng biến trên khoảng (- Ơ ; 1) và nghịch biến trên khoảng (1 ; + Ơ) . 
D.Hàm số nghịch biến trên khoảng (- Ơ ; 1) và đồng biến trên khoảng (1 ; + Ơ) . 
Câu 2 : Hàm số y = nghịch biến trên : 
A. R
B. (- Ơ ; 2)
C. (- 3 ; + Ơ)
D. (- 2 ; + Ơ)
Câu 3 : Số điểm cực trị của hàm số y = x4 - 2x2 + 1 là : 
A. 1
B. 2
C.3
D.4
Câu 4 : Điểm cực tiểu của hàm số y = 2x3 - 3x2 - 2 là : 
A. x = 0
B. x = - 1
C. x = 1
D. x = 2
Câu 5 : Đồ thị hàm số y = có các đường tiệm cận là : 
A. x = 1 ; y = - 1
B. x = 1 ; y = 1
C. x = - 1 ; y = 1
D. x = - 1 ; y = - 1
Câu 6 : Cho hàm số y = . Tìm mệnh đề đúng :
A. Đồ thị không có tiệm cận ngang 
B. Đồ thị hàm số có các tiệm cận đứng x = 1 và x = - 1 .
C . Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 .
D. Đồ thị hàm số không có các tiệm cận đứng .
Câu 7 : Cho hàm số y = . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó :
A. m ³ - 1
B. m > - 1
C. m Ê - 1
D. m < - 1
Câu 8 : Cho hàm số y = . Số điểm cực trị của hàm số là : 
A. 0
B. 1
C.2
D. 3
Câu 9 : Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 5 . Chọn khẳng định đúng : 
A. Hàm số không có cực đại 
B. Hàm số đạt CĐ tại x = 0
C. Hàm số đạt CĐ tại x = 4
D. Hàm số đạt CĐ tại x = 2
Câu 10 : Cho hàm số y = x3 - mx2 + 4x + 1 . Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị 
A. - 2 Ê m Ê 2
B. - 2 < m < 2
C. m Ê - 2 hoặc m ³ 2
D. m 2
Câu 11 : Số đường tiện cận của đồ thị hàm số y = là : 
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 12 : GTNN của hàm số y = trên đoạn [2 ; 5] là : 
A. 2
B.1
C. 
D. 
Câu 13 : Hàm số y = -2x3 + 3x2 + 12x - 5 . Chọn mệnh đề đúng 
A. Hàm số đồng biến trên (- 3 ; 1)
B . Hàm số đồng biến trên (-1 ; 1) 
C . Hàm số đồng biến trên (5 ; 10) 
D. Nghịch biến trên khoảng (-1;3) 
Câu 14 : GTLN của hàm số y = x3 + 2x2 - 7x + 1 trên đoạn [0 ; 2] là : 
A. - 1
B. 1
C. 3
D.4
Câu 15 : Hàm số y = nghịch biến trên : 
A. R
B. (1 ; + Ơ)
C. (- Ơ ; 1) 
D. (- Ơ ; 1) và (1;+ Ơ)
Câu 16 : Các giá trị của m để hàm số y = có hai tiệm cận là : 
A. m ≠ 2 và m ≠ - 2
B. m ẻ R
C . m ≠ 1
D. m = 2 hoặc m = - 2
Câu 17 : Rút gọn biểu thức I = ta được : 
A. I = x
B . I = x2
C. I = x3
D. I = x4
Câu 18 : Giá trị của biểu thức T = (-)( + + ) bằng : 
A. 11
B. 33
C. 3
D. 1
Câu 19 : Tập xác định của hàm số y = log2(2x2 + x - 3) là : 
A . D = 
B . 
C. 
D. 
Câu 20 : Cho a = log25 + 3log825 . Tính giá trị của biểu thức I = 
A. I = 15625
B. I = 20825
C . I = 16825
D. I = 18025
Câu 21 : Tập nghiệm của phương trình là : 
A. {- ; }
B. {- 5 ; 5}
C. {- 1 ; 1}
D. ặ
Câu 22 : Cho khối chóp có thể tích bằng và diện tích đáy bằng . Khi đó chiều cao của khối chóp bằng : 
A. 1m
B. 2m
C. 3m
D. m
Câu 23 : Khi độ dài cạnh hình lập phương tăng lên 3 lần thì thể tích tăng : 
A . 3 lần
B . 6 lần
C. 9 lần
D . 27 lần 
Câu 24 : Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất : 
A . 5 cạnh
B. 4 cạnh
C. 3 cạnh
D. 2 cạnh
Câu 25 : Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng : 
A. 1
B. 2
C . 3
D. 4
Câu 26 : Tổng diện tích các mặt của hình lập phương là 96 . Thể tích của khối lập phương là : 
A. 64
B. 91
C. 84
D. 48
Câu 27 : Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là : 
A . 6
B. 7
C. 8
D. 9 
Phần hai : Bài tập tự luận 
Bài 1 : Cho hàm số y = x3 - 4x2 + 4x có đồ thị (C) 
1. Khảo sát và vẽ (C) 
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại gốc toạ độ . Tiếp tuyến này cắt đồ thị (C) tại điểm A khác O . Tìm toạ độ điểm A . 
3. Tìm m để đường thẳng y = mx cắt (C) tại ba điểm phân biệt . 
4. Tìm k để phương trình x3 - 4x2 + 4x - k + 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt . 
Bài 2 : Cho hàm số y = (C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . 
2/ Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình : y = - 5x + 1 . 
3/ Tìm m để đường thẳng y = mx cắt (C) tại hai điểm phân biệt . 
Bài 3 : Cho hàm số y = - x4 + 2x2 (C) 
1/ Khảo sát và vẽ (C) 
2/ Tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m - 1 = 0 có nhiều nghiệm nhất . 
Bài 4 : Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 - 3mx2 + m có hai điểm cực trị tại B và C sao cho ba điểm A ; B ; C thẳng hàng , biết A(-1 ; 3) .
Bài 5 : Tìm GTLN , GTNN của các hàm số sau : 
1/ y = - x3 + 3x2 - 4 trên 
2/ y = x + 
3/ y = (x - 6) trên [0 ; 3] 
4/ y = - lnx trên 
5/ y = 2sin3x + 3cos2x - 2 
6/ y = x - 2sinx trên 
Bài 6 : Giải các phương trình sau : 
1/ 9x - 10.3x + 9 = 0 
2/ 6.9x - 13.6x + 6.4x = 0 
3/ 3x+1 + 31-x - 6 = 0 
4/ 
5/ 6log2x = 1 + logx2
6/ log3(3x + 1).log3(3x + 2 + 9) = 3 
7/ log2(x-3) + log2(x - 1) = 3
8/ 
Bài 7 : Tìm TXĐ của các hàm số sau : 
1/ y = 
2/ y = 
3/ y = log(2x-1 - 8) 
4/ y = log2(x2 - 3x + 2) + 
Bài 8 : 
1/ Tính A = 
2/ Cho hàm số : f(x) = . Tính f'(ln2) 
3/ Chứng minh rằng : 
Hình học
Phần 1 : Thể tích khối đa diện 
A/ Các công thức tính thể tích khối đa diện 
I/ Lí thuyết
1/ Thể tích hình hộp chữ nhật 
 Giả sử hình hộp chữ nhật (H) có ba kích thước a , b , c . Khi đó thể tích của (H) là : 
V = abc
V = a3
2/ Thể tích hình lập phương 
 Giả sử hình lập phương (H) có cạnh a . Khi đó thể tích của (H) là : 
3/ Thể tích hình chóp 
 Giả sử hình chóp (H) có đường cao h , diện tích đáy là B . Khi đó thể tích của (H) là :
V = Bh
4/ Thể tích hình lăng trụ 
 Giả sử hình lăng trụ (H) có đường cao h , diện tích đáy là B .Khi đó thể tích của (H) là :
V = Bh
II/ Bài tập 
Bài 1 : 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với đáy . Góc giữa SC và đáy là 300 . 
1/ Tính thể tích khối chóp .
2/ Tính góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt đáy .
Bài 2 : 
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . 
1/ Dựng và tính độ dài đường cao của hình chóp . 
2/ Tính thể tích hình chóp . 
3/ Tính góc giữa SC và mặt đáy . 
Bài 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với đáy
Gọi AH là đường cao của tam giác SAB . 
1/ Chứng minh rằng AH vuông góc với mp(SBC) . 
2/ Tính thể tích hình chóp A . SBC theo a . 
Phần 2 : vật Thể tròn xoay 
A/ Các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích vật thể tròn xoay
I/ Lí thuyết
1/ Hình nón 
Cho hình nón (H) với : Đường sinh l ; đường cao : h ; bán kính đáy : r . Khi đó : 
ăDiện tích xung quanh : Sxq = pRl 
ă Diện tích toàn phần : Stp = Sxq + S đáy = pRl + pR2
ă Thể tích : V = Bh = pR2h
2/ Hình trụ 
Cho hình trụ (H) với : Đường sinh l ; đường cao : h ; bán kính đáy : r . Khi đó : 
ăDiện tích xung quanh : Sxq = 2pRl 
ă Diện tích toàn phần : Stp = Sxq + S 2đáy = 2pRl + 2pR2
ă Thể tích : V = Bh = pR2h
 */ Chú ý : Hình trụ thì : l = h 
3/ Hình cầu 
Cho hình cầu S(O ; R) (Tâm O bán kính R)
ăDiện tích mặt cầu : S = 4pR2 
ă Thể tích : V = pR3
II/ Bài tập 
Bài 1 : Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 5 , đường kính đáy là 8 . 
1/ Tính diện tích xung quanh của hình nón . 
2/ Tính thể tích khối nón . 
3/ Một mặt phẳng qua trục của hình nón cắt hình nón theo một thiết diện là 
 hình gì ? Tính diện tích thiết diện . 
Bài 2 : Một hình trụ có bán kính đáy r = 6 cm , khoảng cách giữa hai đáy bằng 9 cm . 
1/ Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ . 
2/ Cắt khối trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm . 
 Tính diện tích thiết diện .
Bài 3 : Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền a . 
1/ Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón . 
2/ Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho góc giữa hai mặt phẳng 
 (SBC) và đáy là 600 . Tính diện tích tam giác SBC .