Đề cương ôn tập Học kỳ 1 – Toán 12

ĐỀ THAM THẢO
ĐỀ 1
Câu 1: Cho (C): 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung.
3. Cho họ đường thẳng . Chứng minh: (dm) luôn cắt (C) tại một điểm cố định khi m thay đổi. Tìm m để (dm) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
Câu 2: Giải các phương trình 
Câu 3: Tìm GTLN, GTNN của y = sin3x + sin2x -3 /[0; p/2] 
Câu 4: Cho hình chóp SABC với D ABC vuông cân tại B cạnh AB = 4a . SA ^(ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 600. Gọi H, K lần lượt hình chiếu vuông góc A lên SB và SC.
1. Tính thể tích khối chóp SABC; khối chóp ABHK.
3. Tính các khoảng cách AH và BI .
ĐỀ 2
Câu 1: 
1. Khảo sát và vẽ (C): 
2. Tìm trên (C) những điểm có tọa độ nguyên.
3. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất.
3. Lập tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ nhất.
Câu 2: Giải các phương trình sau: a) b) 
Câu 3: Tìm GTNN của hàm số: trên đoạn [1;3]
Câu 4: Hình chóp S.ABC có DABC đều cạnh a . Các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy , SA = a.
a. Chứng minh SA vuông góc với mặt phẳng đáy .
b. Tính thể tích của khối chóp.
ĐỀ 3
Câu 1: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C): 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn.
3. Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 
Câu 2: 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
Câu 3: Giải các phương trình sau: 
 . 
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật với AB = SA = a, AD = 2a; SA ^ (ABCD).
1) Tính Sxq va V khối chóp S.ABCD.
2) Tính khoảng cách d[A, (SBD)] và khoảng cách từ trung điểm I của cạnh SC đến mặt phẳng (SBD).
2) Gọi M là trung điểm của CD, tính khoảng cách từ A đến mp (SBM). 
ĐỀ 4
Câu 1: Cho (Cm): 
1. Cmr: (Cm) luôn qua 2 điểm cố định M1, M2 phân biệt.
2.Tìm m để ttuyến của (Cm) tại M1 và M2 vuông góc nhau. 
3. Khảo sát và vẽ (C) khi .
Câu 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số .
Câu 3: Giải phương trình sau:	b. (1,25)1 – x = 
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với DC = 2a, 
AB = AD = a, SD = a và vuông góc với đáy. 
1) CMR: DSBC vuông và tính diện tích của tam giác đó.
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và Tính thể tích S.ABCD.
ĐỀ 5
Câu 1: Cho hàm số 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −2x + 10 
3) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d): y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt?
Câu 2: Định m để hàm số y = x3 + ( m – 1 )x đạt cực tiểu tại xo = 2 
Câu 3: Giải a) 3x + 1 + 32 – x – 28 = 0; 	b) log3(x2 + 18) – log3(x – 2) = 3
Câu 4: Tìm GTLN và GTNN của trên .
Câu 5: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = 20 cm.
Câu 6: Hình chóp S.ABC có DABC vuông cân tại B, AC = a, SA ^ (ABC), góc [SB, (ABC)] = 60o. 
a) Tính thể tích của khối chóp.
b) Định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
ĐỀ 6
Câu 1: Cho hs y = x3 – (m + 2)x2 + 3m − 1 
a) Định m để hàm số đạt CĐ, CT.
b) Khi m = 1, khảo sát và vẽ đồ thị (C).
c) Viết pttt của (C) biết ttuyến song song (d): y = 9x + 7
d) Định k để đường thẳng (D): y = kx + 2 cắt (C) tại 3 điểm A(0;2), B, C sao cho BC = 3
Câu 2: Tìm GTLN và GTNN của y = xlnx trên 
Câu 3: Giải
a) 	b) c)
Câu 4: 
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = 2a, SB = 3a, SC = 4a.
a) Tính thể tích khối chóp
b) Xác định tâm và tính S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Câu 5: Cho hình trụ có bán kính đáy 2a, A và B nằm trên hai đường tròn đáy, AB = 4a. Một mp chứa AB, song song và cách trục một đoạn a. Tính diện tích thiết diện.
ĐỀ 7
Câu 1: 	Cho hàm số (1)
1) Tìm m để (1) đồng biến trên từng khoảng xác định.
2) Khảo sát hàm số khi m = . Gọi đồ thị là (C).
3) Tìm k để (C) cắt đường thẳng d đi qua điểm M(−2; 3) có hệ số góc k tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm. 
Câu 2: Giải 1); 2)
Câu 3: Cho y = xlnx (x > 0) . Tính A = (xy’− y)y”. 
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình thoi. Cạnh SA ^ (ABCD) , AB = AC = a, DSAC vuông cân.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . 
b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD.
c) Gọi K là trọng tâm D SAC. Tính d[K, (SAB)]
ĐỀ 8
Câu 1: Cho hàm số y = x4 – (2m + 1)x2 (Cm)
a) Tìm m để hàm số có 3 cực trị.
b) Khảo sát vẽ đồ thị (C) với .
c) Viết ptrình tiếp tuyến của (C) tại A có hoành độ là 1.
d) Tìm m để pt có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 2: Giải a) b) 
Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có , . Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón tạo bởi tam giác ABC xoay quanh trục AB.
Câu 4: 
Cho hình chóp SABC có SA ^ (ABC), DABC vuông tại B, có , , 
a) Tính thể tích hình chóp SABC ?
b) Xác định tậm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
ĐỀ 9
Câu 1: Cho hàm số y = –x3 + 3mx2 + m – 4.
a) Tìm m để hàm số có cực trị.
b) Khảo sát hàm số với m = 1, (C) là đồ thị.
c) Tìm a để pt x3 –3x2 – 1 – a = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
d) Viết pttt của (C), biết tiếp tuyến ^ (D): x – 9y – 1 = 0.
Câu 2: Tìm GTLN, GTNN của y = ln(x2 + x – 2) trên [3;6].
Câu 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 4.4x – 9.2x+1 + 8 = 0 ;	b) > –1
Câu 4: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ.
Câu 5: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy 1 góc 60o.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
ĐỀ 10
Câu 1: Cho hàm số y = (1)
a) Tìm m để (1) nghịch biến trên từng khoảng xác định.
b) Khảo sát hàm số khi m = 1. (C) là đồ thị hàm số.
c) Viết pttt của (C) tại giao điểm của nó với trục hoành.
d) Tìm k để : y = 2x + k cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
Câu 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = trên [1;e2].
Câu 3: Giải	a) 2.25x – 7.10x + 5.4x = 0 ;	b) log(x – 2) + log(x – 3) 1 – log5
Câu 4: Cho hình nón, đường tròn đáy có bán kính bằng a, đường sinh hợp với mặt đáy góc 30o. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón.
Câu 5: Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
ĐỀ 11
Câu 1: Cho hàm số y = x3 – mx + m – 2 (Cm).
a) Khảo sát hàm số trên với m = 3, gọi đồ thị là (C).
b) Biện luận theo k số điểm chung của (C) và d: y = kx+1
c) Viết pttt của (C) song song đ thẳng 9x – y + 17 = 0.
d) Tìm m để (Cm) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm A(0;–2).
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x – ln trên đoạn [2;3].
Câu 3: Giải 	a) 4– 3log2x = log2x2 – 6 ;	b) –1
Câu 4: Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều có diện tích bằng a2. Tính Sxq và thể tích khối nón.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= a, , SA= a và SA ^(ABCD). Gọi M, N lần lượt là 2 trung điểm AD và SC. 
a) Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) ^ mặt phẳng (SMB) b)Tính khoảng cách giữa SD và AB.
ĐỀ 12
Câu 1: Cho hàm số y = x3 –3x + 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến ssong d: 3x + y = 0.
c) Biện luận theo m số nghiệm ptrình x3 – 3x + 2 – m = 0.
Câu 2: Giải 	a) log2x – 3logx = log(x2) – x ;	b) – 6 = 0
Câu 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi O là tâm của đáy, góc tạo bởi cạnh bên và đáy là 60o.
a) Chứng minh BD SC.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
c) Một hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn (C) ngoại tiếp ABCD. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón đó.
ĐỀ 13
Câu 1: Cho hàm số y = 	(Cm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 2.	
b) Viết pttt của (C) tại giao điểm của (C) với đt y = 2.
c) Tìm m để y = x + 1 cắt (Cm) tại 2 điểm phân biệt.	
Câu 2: Giải a) log5x + lo25x + = 7	b) 5x–1 + 5.52–x 26	
Câu 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x2lnx trên [1;e].
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA^(ABCD), ABCD là hình vuông cạnh a, góc [SC, (ABCD)]= 60o
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.	
b) Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu 5: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Tính thể tích .	
ĐỀ 14 
Câu 1 (3 đ)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 3x
b) Tìm m để pt có 3 nghiệm phân biệt 
c) Gọi (d) là đường thẳng qua A(-1;2), có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt .
Câu 2 (1 đ)	Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sinx –cos2x trên 
Câu 3 (3 đ) Giải a) ; b) 
Câu 4 Cho hình chóp S.ABC , DABC vuông tại A, SA(ABC) , AB = a , AC = a , góc SCA =
a)Tính thể tích hình chóp S.ABC
b)Xác định tâm I và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC
c)Tính góc hợp bởi 2 mặt phảng (SBC) và (ABC)
d) Gọi M,N là trọng tâm ∆ SAB ,SAC. Tính d[MN, SC].
ĐỀ 15
Câu 1(2đ) Cho hàm số y = –x³ + 3x² – 1 (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Tìm m để ptrình x³ − 3x² – m = 0 có nghiệm dương.
Câu 2 (1đ) Tìm m để hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. 
Câu 3 (1đ) Tìm GTLN, GTNN của y = x + .
Câu 4 (2đ) Giải 
a); b) ; c)
Câu 5 (4đ) Cho tứ diện đều SABC cạnh a, gọi O là tâm tam giác ABC, H là trung điểm BC.
a) Tính diện tích toàn phần và thể tích khối tứ diện SABC
b) Xác định mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
c) Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC). 
d) Gọi M là trung điểm SO. Tính số đo góc [(MBC),(ABC)].
ĐỀ 16
Câu 1:(1đ) Tìm GTLN của trên
Câu 2 (3đ ) Cho hàm số: y = x3 + mx2 + 1 (Cm).
a) Khảo sát hàm số khi m = −3, gọi đồ thị là (C).
b) Biện luận theo k số nghiệm p trình: x3 – 3x2 – k = 0
c) Tìm m để (Cm) cắt (d): y = −x + 1 tại 3 điểm phân biệt E(0;1), F, G sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại F và G vuông góc với nhau.
Câu 3(2đ) Giải các phương trình sau: a) 	b) 
Câu 4 (4đ ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA ^ (ABCD). Cho 
a) Tính d[A, (SBC)]; góc giữa mp(SCD) và mp(ABCD).
b) Tính diện tích DSCD và thể tích khối chóp S.ABCD
c) Tìm tâm,bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
ĐỀ 17
Câu 1 (4đ ) Cho y = 2x3 – ( 2m + 1)x2 + ( m – 1)x +1 . 
1. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1
3. Tìm m để phương trình – 2x3 + 3x2 + 2 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt
4. Viết pttt của (C) tại điểm M thuộc (C) có tung độ là 1 
Câu 2 : ( 2đ ) Giải 1. 2. 
Câu 3 (4đ) Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a , SA ^ (ABC) và góc SBA=60o
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC
2. Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC)
3. Tính góc tạo bởi SC với mp(SAB).
4. Tìm tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
ĐỀ 18
Câu 1: (3đ) Cho hàm số (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b/ Cminh rằng đồ thị (C) có điểm uốn là tâm đối xứng.
c/ Gọi (d) là đường thẳng qua điểm A( −1; 0) có hệ số góc m. Xác định m để (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C. Lúc đó tìm tập hợp trung điểm M của BC.
Câu 2: (1đ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Câu 3: (2đ) Giải : a) .	b) .
Câu 4: (4đ) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, cạnh bên SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SB = 2a. Gọi M là trung điểm SB.
a) Tinh thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp S.ABCD.
c) Tính khoảng cách từ M đến (SCD).
d) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính thể tích khối cầu (S).
ĐỀ 19 (CB 2010)
Câu 1: (3 đ) Cho hàm số có đồ thị là (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
c) Tìm m để (d) : y = x – m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
Câu 2: (1 đ) 
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
Câu 3: (2 đ) Giải 
a) 
b) 
Câu 4: (4 đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ^ (ABC), 
SA = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và BA, I là trung điểm của NB
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b) Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp S.ABC.
c) Chứng minh MI ^ mặt phẳng (SAB) và tính góc tạo bởi đường thẳng SM với mặt phẳng (SAB).
d) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SBC).
ĐỀ 20 (NC 2010)
Câu 1: (3 điểm) 
1) Giải các phương trình:	
a) . b) .
2) Tìm GTLN, GTNN của y = sin3x + sin2x - 3 trên [0; p/2].
Câu 2: ( 3 điểm ) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = x− x+ 2.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua A(0; 2).
3) Định m để ptrình | x4 - 5x2 +4 | = m có 4 nghiệm.
Câu 3: ( 4 điểm ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là ABCD hình thang vuông tại A và D, 
CD = AD = a, AB = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA= a . gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB. 
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
2) Chứng minh MNCD là hình chữ nhật. Tính thể tích khối chóp S.MNCD theo a.
3) Tính góc giữa SB và mặt phẳng (SAD).
4) Tính khoảng cách giữa SA và BD.
––– Hết –––