Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn Toán khối 12

 SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
Trường THPT Nguyễn Thị Giang
 Tổ Toán – Lý – Tin – CN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2010 – 2011, MÔN TOÁN – LỚP 12
A. Nội dung ôn tập
I. Giải tích
1. Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1.1. Kiến thức cần nhớ
- Hàm số, tính đơn điệu của hàm số, mối liên giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm cấp một của nó.
- Cực trị của hàm số, các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
- Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng
- Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
- Các bước khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
1.2. Dạng bài tập
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (3 hàm).
- Bài toán về tính đơn điệu của hàm số: Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên một khoảng, chứng minh hàm số đơn điệu trên một khoảng
- Bài toán về cực trị của hàm số: Tìm cực trị của hàm số, chứng minh một điểm là cực trị của hàm số, tìm điều kiện để hàm số có một, hai hoặc 3 cực trị
- Bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại một điểm và đi qua một điểm
- Bài toán biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị hàm số. Đồ thị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Tìm các điểm trên đồ thị có tính chất cho trước (điểm có toạ độ nguyên).
- Bài toán tìm GTLN, GTNN cùa hàm số
2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit
2.1. Kiến thức cần nhớ
- Luỹ thừa với số mũ nguyên của số thực, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực của số thực dương (khái niệm, tính chất).
- Logarit cơ số của một số dương, logarit thập phân, logarit tự nhiên (khái niệm, tính chất).
- Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit (định nghĩa, tính chất, đạo hàm).
- Phương trình mũ và logarit.
2.2. Dạng bài tập
- Đơn giản biểu thức.
- So sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và logarit.
- Tính đạo hàm của các hàm số số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm hợp của chúng. Giải phương trình mũ và logarit.
3. Phương trình, bất phương trình vô tỷ
3.1. Kiến thức cần nhớ
- Phương trình, bất phương trình bậc hai, bậc ba, phương trình, bất phương trình chứa căn thức, phương trình, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu.
3.2. Dạng bài tập
- Giải các phương trình, bất phương trình vô tỉ.
II. Hình học
1. Khối đa diện
1.1. Kiến thức cần nhớ
- Khái niệm khối đa diện, khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt.
- Khối đa diện đều, 5 loại khối đa diện đều: Tứ diện đều, lập phương, bát diện đều, mười hai măt đều (thập nhị diện đều) và hai mươi mặt đều (nhị thập diện đều)/
- Thể tích khối đa diên, thể thích khối hộp chữ nhật, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp và khối chóp cụt.
1.2. Dạng bài tập
- Tính thể tích các khối lăng trụ, khối chóp.
B. Cấu trúc đề kiểm tra học kỳ
Câu 1. Là một bài toán có nội dung về:
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị hàm số: Bài toán về tính đơn điệu của hàm số, bài toán về cực trị của hàm số, bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, bài toán biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị hàm số. Đồ thị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối, tìm các điểm trên đồ thị có tính chất cho trước. 
Câu 2. Là một bài toán có nội dung về:
1. Giải phương trình, bất phương trình vô tỉ.
2. Giải phương trình mũ và phương trình logarit.
Câu 3. Là một bài toán có nội dung về:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Câu 4. Là một bài toán có nội dung về:
Tính thể tích của khối lăng trụ, khối chóp.
C. Bài tập
Bài 1. Cho hàm số có đồ thị là (C)
1. Khảo sát hàm số.
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm .
Bài 2. Cho hàm số có đồ thị là (C)
1. Khảo sát hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm .
Bài 3. Cho hàm số có đồ thị là (C)
1. Khảo sát hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng của đồ thị.
Bài 4. Cho hàm số có đồ thị là (C)
1. Khảo sát hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình 
Bài 5. Cho hàm số có đồ thị là (C)
1. Khảo sát hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của (C).
Bài 6. Cho hàm số có đồ thị là (C)
1. Khảo sát hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Bài 7. Cho hàm số có đồ thị là (C)
1. Khảo sát hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ .
Bài 8. Cho hàm số có đồ thị là (C)
1. Khảo sát hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình 
Bài 9. Cho hàm số có đồ thị là (C)
1. Khảo sát hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ .
Bài 10. Cho hàm số có đồ thị là (C)
1. Khảo sát hàm số.
2. Tìm để phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Bài 11. Cho hàm số có đồ thị là (C)
1. Khảo sát hàm số.
2. Tìm để phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Bài 12. Cho hàm số có đồ thị là (C)
1. Khảo sát hàm số với .
2. Tìm để đồ thị (C) có ba điểm cực trị.
Bài 13. Cho hàm số có đồ thị là (C)
1. Khảo sát hàm số với .
2. Tìm để đồ thị (C) có cực đại, cực tiểu.
Bài 14. Cho hàm số có đồ thị là (C)
1. Khảo sát hàm số.
2. Tìm để phương trình có sáu nghiệm phân biệt.
Bài 15. Cho hàm số có đồ thị là (C)
1. Khảo sát hàm số với .
2. Tìm để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
Bài 16. Cho hàm số có đồ thị là (C)
1. Khảo sát hàm số với .
2. Tìm để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
Bài 16. Cho hàm số có đồ thị là (C)
1. Khảo sát hàm số với .
2. Tìm để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
Bài 17. Giải các phương trình sau
1) .
2) 
3) 
4) 
5) 
Bài 18. Giải các phương trình sau
1) .	2) 
3) 	4) 
5) 	6) 
Bài 19. Giải các phương trình sau
1) .	2) 
3) 	4) 
5) 	6) 
Bài 20. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau.
1) trên đoạn .
2) trên đoạn .
3) trên đoạn .
4) trên tập xác định. 
5) trên tập xác định.
Bài 21. Cho lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông cân tại . Biết rằng chiều cao lăng trụ là và mặt bên có đường chéo là . Tính thể tích khối lăng trụ trên.
Bài 22. Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo . Biết rằng hợp với mặt phẳng một góc và hợp với mặt phẳng một góc . Tính thể tích của khối hộp chữ nhật.
Bài 23. Cho lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông cân tại và . Biết rằng mặt phẳng hợp với mặt đáy một góc . Tính thể tích khối lăng trụ trên.
Bài 24. Cho lăng trụ xiên tam giác có đáy là tam giác đều cạnh , đỉnh có hình chiếu trên nằm trên đờng cao của . Biết rằng mặt bên hợp với mặt đáy một góc . 
1. Chứng minh rằng là hình chữ nhật.
2. Tính thể tích khối lăng trụ trên.
Bài 25. Cho hình chóp có vuông góc với đáy và , biết rằng đều và mặt bên hợp với mặt đáy một góc . Tính thể tích khối chóp .
 Vĩnh Tường, ngày 30 tháng 11 năm 2010
Giáo viên soạn
 Hạ Trọng Liên