Đề cương ôn tập học kì I Toán 12

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC HÌ I TOÁN 12 (2009-2010)
I/ LÝ THUYẾT 
A.GIẢI TÍCH
 1) Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
 2) Cực trị
 3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
 4) Các công thức lũy thừa và công thức lôgarít
 5) Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarít
 6) Phương trình mũ và lôgarít
B. HÌNH HỌC
 1) Quan hệ vuông góc, khoảng cách, góc
 2) Tính diện tích, thể tích khối đa diện, hình nón, hình trụ, hình cầu.
A1) TÓM TẮT LÝ THUYẾT GIẢI TÍCH :
I. Chương I :Ứng dụng của đạo hàm và khảo sát hàm số :
1) Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:
 a) Định lý: (Mở rộng) 
Cho hs có đạo hàm trên K
f’(x)0, Hs f(x) đồng biến trên K
f’(x) 0, Hs f(x) nghịch biến trên K 
 ( Dấu “=”chỉ xãy ra tại một số hữu hạn điểm )
b) Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số y=f(x) 
 + TXĐ D = ?
 + y’ = ? tìm các điểm xi (i=1,2,n) mà tại đó y’(x)=0 hoặc y’(x) không xác định.
 + Lập BBT
 + Kết luận.
2) Cực trị của hàm số:
 a)Qui tắc I ( Tìm điểm cực trị của hàm số y=f(x) )
 + Tìm TXD D= ?
 + y’(x) = ? tìm các điểm tại đó y’(x)=0 hoặc y’(x) không xác định
 + Lập BBT
 + Kết luận điểm cực trị của hàm số
 b) Định lý:
 Hs y=f(x) có đạo hàm tới cấp 2 trong khoảng (x0-h;x0+h), h>0
 là điểm cực tiểu của hàm số
 là điểm cực đại của hàm số
c) Qui tắc II ( Tìm điểm cực trị của hàm số y=f(x))
 + Tìm TXD D= ?
 + y’(x) = ? giải pt y’(x)=0 x1, x2,
 + y’’(x) = ? và tính y’’(x1); y’’(x2),( Xem dấu của y’’ dương hay âm )
 + Kết luận điểm cực trị của hàm số
 3) GTLN, GTNN của hàm số:
 a) Đn : ;
 b) Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x) trên khoảng (a;b)
 + Xét hàm số trên khoảng (a;b)
 + y’ = ? tìm các điểm xi (i=1,2,n) mà tại đó y’(x)=0 hoặc y’(x) không xác định.
 + Lập BBT
 + Kết luận.
c) Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b]
 + Xét hàm số trên đoạn [a;b]
 + y’ = ? tìm các điểm xi (i=1,2,n) mà tại đó y’(x)=0 hoặc y’(x) không xác định.
 + Tính y(a)=?, y(x1)=?,.,y(b)=? 
 + So sánh và kết luận : 
4) Tiệm cận (xem SGK)
5) Sơ đồ khảo sát hàm số (SGK)
6) Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm M0(x0;y0)(C ) là :
 ( k=f’(x) là hệ số góc )
II. Chương II : HÀM SỐ LŨY THỪA, HS MŨ, HS LÔGARIT
 $1. Lũy thừa :
 a)Lũy thừa với số mũ nguyên :
 * a0 = 1 ; ; 00 và 0-n vô nghĩa
 b) Tính chất căn bậc n : 
c) Lũy thừa với số mũ hữu tỉ :
 ( Với a > 0, n,mZ, n2)
 ( với a>0 , nZ, n2)
d) Tính chất lũy thừa với số mũ thực :
 Với a,b >0 và x,y R ta có :
e)So sánh lũy thừa :
$2.Hàm số lũy thừa, hs mũ. Hs lôgarít
a)Các phép toán đạo hàm cơ bản:
*(C)’=0 ( C là hằng số )
*(uv)’=u’v’
*(k.u)’ = k.(u)’
 (v0)
b) Đạo hàm của hs đơn giản
Đạo hàm của hs hợp
Lưu ý : 
$3. Công thức lôgarít
a). Định nghĩa :
( logab lô ga rít cơ số a của b )
b. Tính chất :
Cho a,b > 0 và a1 ta có :
c.Lô ga rít của một tích :
Định lí 1 :
Cho a,b,c >0, a1 ta có :
 loga(b1b2) = logab1 + logab2
Tổng quát :
 loga (b1b2..bn) = logab1+logab2+..+logabn
 ( b1,b2bn >0, 0< a 1 )
d.Lô ga rít của một thương : 
Định lí 2 : 
( b1, b2 ,a >0; a1)
Đặc biệt :
e.Lô ga rít của một lũy thừa :
Định lí 3:
Cho b,a > 0 , a 1
Đặc biệt :
f.Đổi cơ số :
Định lí 4 :
Đặc biệt :
( 
g. Lô ga rít thập phân, lô ga rít tự nhiên 
1. Lô ga rít thập phân :
 log10b = logb = lgb ( lốc b)
2.Lô ga rít tự nhiên :
 logeb = lnb ( lốc Nêper của b)
$5. Phương trình mũ và PT lôgarít
I.Phương trình mũ :
1.Phương trình mũ cơ bản :
 (1 ) (với 0 < a 1 )
Cách giải :
 *b > 0 PT(1 ) có nghiệm duy nhất x=logab
2. Cách giải của một số pt mũ đơn giản :
a) Đưa về cùng cơ số :
 af(x) = ag(x) (với 0 < a 1 )
 f(x)= g(x)
 b) Đặt ẩn phụ :
Đặt t = af(x) > 0 dưa về pt dạng :
 A.t2 + B.t + C = 0 
Hoặc : A.t3 + B.t2 + C.t +D = 0 , 
 c) Lô ga rít hóa :
VD4 : Giải các pt sau :
HD : 
a)Lấy lô ga rít cơ số 3 hai vế ta được :
b)ttự
II. PT LÔ RA RÍT
1.PT lô ga rít cơ bản :
 logax = b ( 0 < a 1)
 ( với 
2.Cách giài một số PT lô ga rít đơn giản :
a)Đưa về cùng cơ số :
b)Đặt ẩn số phụ :
Đặt t= logax đưa pt về dạng :
* At2 +Bt +C = 0 
* At3 + Bt2 +Ct +D = 0
Giải tìm t suy ra x 
c)Mũ hóa :
VD4 : Giải pt
 Log2(5-2x) = 2-x (1)
(SGK)
II/ MỘT SỐ BÀI TOÁN THAM KHẢO :
A.GIẢI TÍCH
Bài 1 : Cho hàm số y = x3 –mx2 +mx -1, (Cm)
Khảo sát hàm số khi m= -1, kí hiệu đồ thị (C )
Viết PTTTT tại các giao điểm của (C ) với trục hoành
Biện luận theo k số nghiệm của PT : x3 + x2 – x –k = 0
Tìm m để hàm số có cực trị
Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2
Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định
Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Bài 2 : Cho hàm số 
Khảo sát hs khi m= 2, kí hiệu đồ thị (C )
Tìm những điểm trên (C ) sao cho tiếp tuyến tại đó có hệ số góc nhỏ nhất
Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho xCĐ+2xCT =4
Bài 3 : Cho hàm số y = x4 – 2(m+1)x2 +2m – 1 ,(Cm)
Khảo sát hàm số khi m = 1, kí hiệu đồ thị (C )
Viết PTTT của (C ) biết tiếp tuyến đó song song với trục hoành
Biện luận theo a số nghiệm PT : -x4 +4x2 +a +1 = 0
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x= 1
Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị
Tìm m để hàm số có 3 cực trị
Bài 4 : Cho hàm số , ( Cm)
Khảo sát hàm số khi m = 2, kí hiệu đồ thị (C) 
Viết PTTT của (C ) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = 9x +2009
Tìm những điểm thuộc ( C) có tọa độ nguyên
Tìm những điểm trên (C ) sao cho tống khoảng cách từ đó đến 2 đường tiệm cận có giá trị nhỏ nhất
Tìm m để hàm số nghịch biến trên tập xác định 
CMR tích khoảng cách từ một điểm tùy ý trên (C ) đến 2 đường tiệm cận bằng một hằng số.
CMR đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng y = x +a tại 2 điểm phân biệt M và N. Tìm a để độ dài MN đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5 : Cho hàm số 
Tìm m để hàm số nghịch biến trên tập xác định
Tìm m để hàm số có cực trị
Bài 6 : 1)Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên [-1;2]
 2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = cos3x – cosx +2 trên [0;]
 3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x6 + 4(1-x2)3 trên [-1;1]
 4) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 22x +1 trên [0;2]
 5) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên [-1;1]
 6) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = sin4x + cos4x +sinxcosx
 7)Cho hàm số y = x3 – mx2 +2(m+2)x – 3m+3 có đồ thị là (Cm), m là tham số
 Tìm m để (Cm) nhận I(1;2) làm tâm đối xứng.
Bài 7 : 1) Áp dụng công thức tính : 
 2) a) Biết log5=a. Tính log125000 ; log0,00625 ; theo a
 b) Viết biểu thức sau dưới dạng rút gọn lũy thừa với cố mũ hữu tỉ 
 3) Cho y=exlnx. CMR : 
Bài 8 : Vẽ đồ thị các hàm số : a) b) c) 
Bài 9 : 1) Tìm tập xác định của hàm số a)
 b) y = log2(4x+7) c) y= log5(5-x2) d) 
 2)Cho hs . Tính y’(0)
Bài 10 : Rút gọn các biểu thức sau :
 1) 2) với a>0
3) 4) 
Bài 11 : a) Cho m = log52 và n = log53. Hãy phân tích theo m và n
 b) Cho a= log712 và log1224 = b. Hãy phân tích log5168 theo a và b.
Bài 12 : Giải các pt 
1)6x -5 = 0 ; 2) 25x +5 = 0 ;3) 62x-3 = 1
4) 22x+1 +4x+1 = 5 ;5)25x = 510 ;6) (0,5)x-21 = 4x; 
8)25x -5x+1 -6 = 0 ; 9) 144x -12x+1 +11 = 0 ; 10) 27x -9x +1+8 = 0
Bài 13 : Giải các PT sau :
1) 2) 3) 81x + 9x+1 -10 = 0 4) 2x + 2x-1 +2x-2 = 56
5) 6) 7) log3x +log3(x-2) = 1
8) 9) 
10) 11) 
12) log2(x-1)+log2(x-3) = 3 ; 13) log2x +log4x +log8x = 22
14)
B.HÌNH HỌC: 
 B1) Lý thuyết :
Thể tích khối đa diện
a)Thể tích khồi lập phương :
 V=a3 
b)Thể tích khối hộp chữ nhật :
 V= a.b.c
c) Thể tích khối lăng trụ :
 V= B.h
(B diện tích đáy, h chiều cao)
d) Thể tích khối chóp :
e) Tỉ số thể tích của khối chóp S.ABC và khối chóp S.A’B’C’ là :
2)Mặt tròn xoay :
a) Diện tích xung quanh của hình nón :
(r bán kính, l đường sinh )
b) Diện tích toàn phần của hình nón:
c) Thể tích khối nón :
(r bán kính, h chiều cao )
d) Diện tích xung quanh của hình trụ :
e) Diện tích toàn phần của hình trụ :
f) Thể tích của khối trụ :
(r bán kính đáy, h chiều cao)
g) Diện tích của mặt cầu :
h) Thể tích khối cầu :
B2) Bài tập :
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Góc giữa SC và mặt đáy bằng 300 , SA vuông góc với ( ABCD) .
 1) CM mặt bên SBC là tam giác vuông
 2)Tính thể tích của khối chóp S. ABCD
Bài 2 : Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh 2a . Hình chiếu của A’ lên (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. 
Tính diện tích toàn phần của lăng trụ
Tính thể tích khối lăng trụ
Tính tỉ số thể tích hình chóp A’.ABC và lăng trụ ABC.A’B’C’
Bài 3: Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 lần đường kính đáy , diện tích xung quanh của hình trụ là 904 cm2
Tính bán kính đáy 
Tính thể tích của khối trụ .
Bài 4 : Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục là tam giác vuông cân có cạnh 2a
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón .
Bài 5 : Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a.
Tính thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp
Tính diện tích toàn phần của hình nón
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và thể tích khối cầu đó
Bài 6 : Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB=a, AC=AD=BC=BD=CD=a.
HẾT.
(Chúc các em ôn tập thật tốt )