Đề cương ôn tập học kì I Giải tích 12

KIẾN THỨC CƠ BẢN GIẢI TÍCH CHƯƠNG I
Bài 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
 Bài tập 
A/ Bài tập mẫu :
1/ Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
y= –2x3 +9x2 +24x –7 b/
Giải: 
Miền xác định: D= 
 , cho 
 Bảng biến thiên: x – –1 4 + 
 – 0 + 0 –
 y 
 Hàm số nghịch biến trong các khoảng: 
 Hàm số đồng biến trong khoảng: (–1;4)
Miền xác định: D= 
 , cho 
Bảng biến thiên: x 0 1 2 +
 – 0 + + 0 – 
 y 
Hàm số đồng biến trong các khoảng: (0;1) và (1;2)
Hàm số số nghịch biến trong các khoảng: 
Ví dụ 2 :
Định m để hàm số: y= x3– 3mx2+ (m+2)x– m đồng biến trên 
Giải: 
Miền xác định: D= 
= 3x2– 6mx+ m+ 2
Điều kiện đủ để hàm số đồng biến trên là y’³0 "x Û3x2– 6mx+ m+ 2 ³0 "x 
Û Û 9m2 – 3m– 6£ 0 Û. Vậy hàm số đồng biến trên 
B/ BÀI TẬP TỰ GIẢI
1) Xét tính đơn điệu của hàm số 
 a) y = x3+3x2+1.	b) y = 2x2 - x4. 	c) y = .	d) y= .	 
e) y = x +2sinx trên (-p ; p). g) y = .	 h) y = x3-3x2.	i) .	 j) y= x4-2x2. k) y = x + l) m) 	 
2) Cho hàm số y = f(x) = x3 -3(m+1)x2+3(m+1)x+1. Định m để hàm số :Luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó.Kq:1 £ m £ 0
3) Định mÎZ để hàm số y = f(x) = đồng biến trên các khoảng xác định của nó.	Kq: m = 0
4) Chứng minh rằng : hàm số luôn luôn tăng trên khoảng xác định (trên từng khoảng xác định) của nó :
 a) y = x3-3x2+3x+2.	 b) . c) . 
5) Tìm m để hàm số Luôn luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó.
6) Tìm m để hàm số : luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. 
Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I/Tóm tắt lý thuyết:
 · Daáu hieäu caàn: Haøm f(x) ñaït cöïc trò taïi x0 vaø coù ñaïo haøm taïi x0 thì f / (x0)=0
· Daáu hieäu đủ thứ I : Cho sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (x0 – h; x0 + h) với h > 0.
+Nếu y/ đổi dấu từ dương sang âm qua x0 hàm số đạt cực đại tại x0, 
+Nếu y/ đổi dấu từ âm sang dương qua x0 hàm số đạt cực tiểu tại x0
Qui tắc tìm cöïc trò = daáu hieäu I :
 + MXĐ D=?
 + Tính : y/ = , tìm nghiệm của ptr y/ = 0 . Tính giá trị của hàm số tại các nghiệm vừa tìm (nếu có) 
 + BBT : (sắp các nghiệm của PT y/ = 0 và giá trị không xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần) 
 + Kết luận cực trị ? 
Chú ý: 
Nếu hàm số luôn tăng ( giảm) trên (a;b) thì không có cực trị trên (a;b). 
Số cực trị của hàm số bằng số nghiệm đơn của phương trình y/ = 0.
Nếu f(x) có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 ó
·Daáu hieäu II:
Cho hàm f(x) có đạo hàm tới cấp II trong (a;b), x0 Î (a;b)
 +Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại x0.	 +Nếu thì hàm số đạt cực đại tại x0.
 Qui tắc tim cực trị = dấu hiệu II:
 + MXÐ
 + Đạo hàm : y/ = ? 
 cho y/ = 0 => các nghiệm x1 , x2 .. .( nếu có ) 
 + Tính .. y// = ?. y//(xi), 
 Nếu y//(xi) > 0 thì hàm số đạt CT tại xi .
 Nếu y//(xi) < 0 thì hàm số đạt CĐ tại xi .
Chú ý : 
*Dấu hiệu II dùng cho những trường hợp mà y/ khó xét dấu 
Một số dạng bài tập về cực trị thường gặp
- Để hàm số bậc 3 có cực trị (có cực đại, cực tiểu)Û y’= 0 có hai nghiệm phân biệt.
- Điều kiện để hàm hữu tỉ b2/b1 có cực trị (có cực đại, cực tiểu): y’= 0 có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm của mẫu .Tìm cực trị của hàm hữu tỉ : Nếu h/s đạt cực trị tại x0 thì y/(x0)= 0 và giá trị cực trị y(x0) = 
- Điều kiện để hàm bậc 4 có 3 cực trị : y/ = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
- Để hàm số có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục hoành	.
- Để hàm số có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung	.
- Để hàm số có hai cực trị nằm phía trên trục hoành	.
- Để hàm số có hai cực trị nằm phía dưới trục hoành	.
- Để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành	 .
Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
Dạng 1: hàm số 
 Lấy y chia cho y’, được thương là q(x) và dư là r(x). Khi đó y = r(x) là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
Dạng 2: Hàm số 
 Đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng 
II/ BÀI TẬP:
A/Bài tập mẫu:
Áp dụng quy tắc 1
 1/ Tìm cực trị của hàm số sau: y= –x4+ 2x2– 3
 Giải:
Miền xác định: D= . = – 4x3+ 4x= 4x(–x2+ 1). Cho = 0 
Bảng biến thiên: x –1 0 1 + 
 + 0 – 0 + 0 –
 y –2 –2
 –3 
Hàm số đạt cực đại tại x = –1 và x = 1; yCĐ= –2 , đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = –3
Áp dụng quy tắc 2
 2/ Tìm các điểm cực trị của hàm số: y= x– 2sin2x
 Miền xác định: D= 
 = 1– 4sinxcosx= 1– 2sin2x
 =0 sin2x= 
 = – 4cos2x
 = –2<0 Vậy: , là những điểm cực đại.
 = 2>0 Vậy: , là những điểm cực tiểu.
Một số bài toán có tham số
1. Với giá trị nào của tham số m thì các hàm số sau có cực đại và cực tiểu
 1) . 2) 
Giải
1) 
Tập xác định: 
Đạo hàm: 
Hàm số có cực đại và cực tiểu hay có hai nghiệm phân biệt 
 Vậy giá trị cần tìm là: và .
2) 
Tập xác định: 
Đạo hàm: 
Hàm số có cực đại và cực tiểu hay có hai nghiệm phân biệt khác –1 
Vậy giá trị cần tìm là: 
2. Với giá trị nào của tham số m thì các hàm số sau đây không có cực trị
1) . 2) 
Giải
1) 
Tập xác định: 
Đạo hàm: 
 (1)
Xét :
 đổi dấu khi x đi qua Hàm số có cực trị không thỏa
Xét :
Hàm số không có cực trị không đổi dấu 
 phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép 
Vậy giá trị cần tìm là .
3/Xác định m để hàm số: đạt cực đại tại x=2.
Giải:
*TXĐ: 
* 
*Điều kiện cần để hàm số đạt cực đại tại x=2 là: y/(2)=0 Û 
*Với m=-1 Þ xét dấu y/ (lập bảng biến thiên) Þm= -1 không là giá trị cần tìm
 *Với m=-3 Þ xét dấu y/ (lập bảng biến thiên) Þ m=-3 là giá trị cần tìm
B/ Bài tập đề nghị:
1. Tìm cực trị của các hàm só.
 1) y = 2x3 -3x2 + 1 2) y = 	 3) y = x3 (1-x)2 	 4) 
 5) y = -2x3 + 3x2 + 12x – 5 6) y = x5 – 3x4 - 3x3 	 7) y = -x3 -3x + 2 8) y = 
 9) y = x4 + 2x2 + 2 10) y = 	 11) y = x + 12)
 13) 	 14) y = 15) y = 	 16) y = x - 
 17) y = x +2sinx 18) y=2sinx- 19) 20)y = sin2x - cosx
2: Ñònh m ñeå y= ñaït cöïc ñaïi taïi x=1. 
3: Cho hàm số y= . Định a,b để hàm số đạt cực trị bằng –2 tại x=1 
4. Tìm m để hàm số:
1) y = x3 – 3mx2 + (m – 1)x + 2 đạt cực trị tại x = 2	 ĐS : m = 1
2) đạt cực trị tại x = -1. ĐS : m = 3
3) y = x3 – mx2 – mx – 5 đạt cực tiểu tại x = 1	 ĐS : m = 3
4) y = x3 + (m + 1)x2 + (2m – 1)x + 1 đạt cực đại tại x = -2 ĐS : m = 7/2
5) đạt cực tiểu tại x = 1 ĐS : m = 9
5. Tìm m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu.
1) 	2) 	
3) 	4) 	5) 	
6. Tìm m để hàm số:
1) y = x4 – mx2 + 2 có 3 cực trị.	 ĐS: m > 0
2) y = x4 – (m + 1)x2 – 1 có 1 cực trị 	ĐS : m < - 1
3) y = mx4 + (m – 1)x2 + 1 – 2m có 3 cực trị 	 ĐS : 0 < m < 1	
7. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
3.1. Phương pháp tìm GTLN và GTNN của h/s trên [a;b]:
 + Đạo hàm : y/ = ? .. 
 Tìm nghiệm của y/ = 0 thuộc (a;b) ( nếu có ) giả sử phương trình có các nghiệm là x1 , x2  
 + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2) 	
 + So sánh các giá trị vừa tính số lớn nhất, số nhỏ nhất.
Chú ý:
* Nếu hàm số luôn tăng trên (a;b) và liên tục trên [a;b] thì .
* Nếu hàm số luôn giảm trên (a;b) và liên tục trên [a;b] thì .
3.2. P/pháp tìm GTLN hoặc GTNN của h/s trên (a;b) hoặc MXÐ :
 + Tìm TXÐ trong trường hợp chưa biết TXĐ
 + Đạo hàm : y/ = ? .. 
 cho y/ = 0 tìm nghiệm của phương trình ( nếu có ) .
 + BBT: căn cứ bảng biến thiên kết luận giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Chú ý:
 * Nếu trên toàn miền đang xét h/s chỉ có 1 CT thì GTNN bằng giá trị CT () 
 * Nếu trên toàn miền đang xét h/s chỉ có 1 CĐ thì GTLN bằng giá trị CĐ ()
 * Nếu hàm số luôn tăng (giảm) trên (a;b) thì không có giá trị LN, NN trên (a;b).
II/ BÀI TẬP:
A/Bài tập mẫu:
Bài 1 :
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số .
Ta có : TXĐ 
 Bảng biến thiên : 
 x
 0 4 
 + 0 - 
y
 2ln2 - 2 
Vậy : và hàm số không có giá trị nhỏ nhất
Bài 2
Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = trên đoạn
+ Đặt ; .Do nên 
 +Hàm số trở thành , 
+ . 
+ . 
So sánh các giá trị này ta được GTLN là tại t = và GTNN là tại t =0 .
Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Bài 4 Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số: y = 
TXĐ : D = 
.Tính y/ = 
. y/ = 0 x = 0 ,y/ kxđ 
.y(0) = 2 ,y(2) = 0, y(-2) = 0
KL đúng GTLN,GTNN
Bài 5 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Ta có : 
Bài 6 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = .
+ Tập xác định: D = [ –;]
+ 	f’(x) = 1 – = 	
+ 	f’(x) = 0 Û Û Û x = 1
+ f(1) = 2, f(–) = – , f() = 
GTLN bằng 2, GTNN bằng 
Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = trên 
Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Tính được Hàm số đồng biến trên đoạn [0; 1]
 tại x = 1; tại x = 0
Bài 9: Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau
 trên 
( loại) và x= -2
Vậy 
Bài 10Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số f(x) = x-36x+2 trên đoạn 
f(x) = x- 18x+2 trên đoạn 
f ‘(x) = = 0 
f(0) = 2;	f(3) = -79;	f(-1) = -15;	f(4) = -30
Vậy  ; 
Bài 11
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2x - 1 trên đoạn [0; π].
Giải :
Trên đoạn [0; π], hàm số y = cos2x -1 liên tục và: y’ = -2 sin 2x
* 
* y(0) = 0, y(π) = 0, y() = -2
Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Suy ra tại x = 1; tại x = 0
Bài 13:Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
y= 2x3– 3x2– 12x+ 1 trên b/ y= x2 + trong 
Giải: 
Xét x. = 6x2 –6x –12 cho = 0 x= –1 ( nhận)
 Ta có: f(–2) = –3, f(–1) = 8 , f()= –17 Vậy: , 
Xét x. = x– = cho = 0 x= 1
 Bảng biến thiên:
 x 0 1 
 – 0 +
 y 
 Vậy: . Hàm số không có giá trị lớn nhất trong 
B/ Bài tập tự giải: 
1) Tìm GTLN và GTNN của hàm số 
a) y = x3 – 3x2 + 5 trên đọan [-1 ; 1]	 b) y = trên đọan [-4 ; 0]
c) y = x4 – 2x2 + 3 trên đọan [-3 ; 2]	 d) y = -x4 + 2x2 + 2 trên đọan [0 ; 3]
e) y = trên đọan [2 ; 5] f) y = 1 - trên đoạn [1;2]	
g) y = x - trên (0 ; 2] h) y = trên đọan [1 ; 4]	
i) y = trên đọan [-3 ; 3] j) trên đoạn 
k) trên đoạn . l). y=2sinx- trên đoạn [0;p]
m) . n) y = 3 sinx – 4 cosx.
p) q) 
r) y = x + . s)
t) y = trên đọan [-8 ; 6] u) trên đoạn [-2; 0].
v) y = f(x) = vôùi x<1. x) y = 
2) Ñònh m ñeå haøm soá y = f(x) = x3 -3(m+1)x2+3(m+1)x+1 đđồng bieán treân tập xác định.
Bài 4: TIỆM CẬN 
I/ Tóm tắt lý thuyết:
*Tiệm cận đứng : x = x0 là tiệm cận đứng nếu có một trong các giới hạn sau 
 Chú ý : Tìm x0 là những điểm hàm số không xác định 
*Tiệm cận ngang : 
 y = y0 là tiệm cận ngang nếu có một trong các giới hạn sau: 
 Chú ý : hàm số có dạng phân thức ( hoặc có thể đưa về dạng phân thức ) và bậc tử £ bậc mẫu thì có tiệm cận ngang 
* Tiệm cận xiên (ban cơ bản không có phần này): 
 Cách 1: + viết hàm số dưới dạng : f(x) = ax + b + e (x) 
[f(x) –(ax + b)] == 0 Þ y = ax + b là tiệm cận xiên 
Cách 2: ta tìm hai hệ số a và b ;
 ; Þ y = ax + b là tiệm cận xiên 
II/ BÀI TẬP:
A/Bài tập mẫu:
Ví dụ 1. Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị (C) của hàm số .	
Giải. Vì ; Þ đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng của (C).
Vì nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của (C). 
Ví dụ 2. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số.
Giải. Vì (hoặc) nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
 Þ đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
Ví dụ 3: Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số
a. y = b. y = .
Giải:
a/ Ta có . 
Þ đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang, đường thẳng x= -2 là tiệm cận đứng.
b/ Ta có Þ đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang Þ đường thẳng y=-1 là tiệm cận ngang 
 Þ đường thẳng x= 0 là tiệm cận đứ ... mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy. Đáy ABC là tam giác cân đỉnh A. Trung tuyến AD bằng a. Cạnh SB tạo với đáy một góc a và tạo với mp(SAD) một góc b.
a. Xác định góc a và b	b. CMR: c. Tính thể tích khối chóp
Bài 14. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân AB=AC = a. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA= SB = a.
CMR: tam giác SBC là tam giác vuông
Cho SC = x. Tính thể tích khối chóp theo a và x.
Bài 15. Trên cạnh AD của hình vuông ABCD cạnh a người ta lấy điểm M với AM = x () và 
trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mp(ABCD) tại A lấy điểm S sao cho SA = y với y >0
	a. CMR: (SAB) ^ (SBC) 	b. Tính khoảng cách từ M đến mp(SAC)
	c. Tính thể tích khối chóp SABCM
Bài 16. (đề thi TNTHPT hệ BT – 2009)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a và AC = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 	ĐS: 
Bài 17. (đề thi TNTHPT – 2009)
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200 , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 
Bài 18. (đề thi TNTHPT – 2010)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt (SBD) tạo với đáy một góc 600 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
Bài 19. (đề thi TNTHPT – 2011 )
 Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD=CD= a, AB=3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp SABCD theo a. 
Bài 20. (đề thi TNTHPT hệ BT – 2011)
 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SA=a. Tính thể tích khối chóp SABC theo a.
Bài toán 3: Tính tỉ số thể tích.
	Phương pháp: Để tính tỉ số thể tích hai phần của 1 khối đa diện (H) được phân chia thành (H1) , (H2) bởi mặt phẳng (a) ta lựa chọn một trong hai cách sau đây: 
Cách 1: Thực hiện theo các bước sau: 
Bước 1: Dựng thiết diện tạo bởi mặt phẳng (a).
Bước 2: Tính thể tích V1 và V2 của (H1) , (H2)
Bước 3: Tính k = 
Cách 2: Sử dụng kết quả : “Cho hình chóp SABC , trên ba đường thẳng SA, B, SC lấy ba điểm A’, B’, C’ khác S. Gọi V và V’ là thể tích của SABC và SA’B’C’.
Khi đó: 	 S	
 	 A’ 
 C’
	 A	 B’ C
 	 B
S
A
B
C
D
D’
C’
B’
H’
H
E
Ví dụ: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, 
SD tại B’, C’, D’. Biết rằng AB = a, 
Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD
Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’.
Giải
	a) Gọi SH là đường cao của hình chóp S.ABCD
	Gọi H’ là giao điểm của SH và mp (P).
	Do S.ABCD là hình chóp đều nên H là giao điểm 
của AC và BD.
 Þ BD ^ SC. 
 Do mp (P) ^ SC Þ BD // mp (P)
Do Þ , H’D’ = H’B’ va B’D’ ^ AC’
Qua H kẻ đường thẳng song song với AC’ cắt SC tại E.
Khi đó: EC’ = EC, Þ Þ SC’ = 2EC’ = CC’
Ta có: , . Ta có: VS.ABD = VS.BCD = 
Þ VS.AB’C’D’ = VS.AB’D’ + VS.B’C’D’ = 
Theo cm trên : AC’ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác SAC nên 
SA = AC 
Þ tam giác SAC đềuÞ SH = . VS.ABCD = 
Þ VS.AB’C’D’ = 
BÀI TẬP
Bài 1.	Cho hình chóp tứ giác đều SABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và SC
Dựng thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) và hình chóp
Tính tỉ số thể tích của hai phần hình chóp được phân chia bởi hai mặt phẳng.
ĐS: 	b. 1
Bài 2. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi (H) là hình bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của 
tứ diện đều đó. Tính tỉ số 
Bài 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC= b, AA’ = c. Gọi M, N là trung điểm 
của A’B’ và B’C’. 
Tính thể tỉ số tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chứ nhật ABCD.A’B’C’D’
Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC= b, AA’ = c. Gọi E và F là những 
điểm thuộc các cạnh BB’ và DD’ sao cho BE= B’E, DF = D’F. Mặt phẳng (AEF) chia 
khối hộp chữ nhật thành 2 khối đa diện (H) và (H’). Gọi (H’) là khối đa diện chứa đỉnh A’. 
Tính thể tích của (H) và tỉ số thể tích của (H) và (H’).
Bài 5. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của 
C’D’. Tính thể tỉ số tích hai phần của hình lập phương do mặt mặt (A’MO) cắt ra.
Bài 6. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AD, 
CD và gọi P là điểm trên cạnh BB’ sao cho BP = 3 PB’.
Tính diện tích thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương.
Tính thể tỉ số tích hai phần của hình lập phương do thiết diện cắt ra.
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 01
 Bài 1: Cho hàm số 
Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của pt 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
Bài 2:
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x =2.
Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [1; e3]
Bài 3: a/ Tính: 
 b/ B= 
Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =a, BC= 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh 
AD sao cho AM = 3MD.
Tính thể tích của khối chóp M.AB’C.
Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C).
ĐỀ SỐ 02
Bài 1: Cho hàm số 
Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 4.
Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= 1.
Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của pt 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
Bài 2: 
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [–1;6]
Bài 3: 1/ Tính đạo hàm của hàm số: y=
3/Tính 
2// Biểu diễn theo a=log315 và b=log310
Bài 4: Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Từ A 
kẻ các đoạn thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC. Biết rằng AB= a, BC= b, SA= c. 
	a) Tính thể tích của khối chóp đó.
	b) Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB).
ĐỀ SỐ 03
Bài 1: Cho hàm số y = có đồ thị là (C)
Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
Tìm tọa độ giao điểm giữa đường thẳng (d): y = x + 1 với đồ thị (C).
Bài 2: 
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y = x–e2x trên [–1; 1]
Tính đạo hàm của hàm số y = ln (x2 –3x +3) – ln[cos(x–1)]
Bài 3: 
 a/ Tính
 b/ Tính theo a và b nếu và 
Rút gọn biểu thức: 
Bài 4 Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên tạo với đáy một góc 600 và cạnh đáy bằng a.
	a. Tính thể tích khối chóp SABCD	
b. Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp.
.ĐỀ SỐ 04
Bài 1: Cho hàm số có đồ thị là (C)
Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng 
Bài 2 
1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y = ln(x2 +1) – ln(x+1) trên [0;1]
2/ cho a, b > 0 và a2 + b2 = 7ab chứng minh: 
Bài 3: 
Tính A= 	 
Rút gọn biểu thức: vôùi 0 < a ¹ 1, 3/2
Bài 4: Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) và (ADC) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc nhau. Tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = b. Tam giác ADC vuông tại D có CD = a.
CMR: tam giác BAD và BDC là các tam giác vuông
Tính thể tích tứ diện ABCD.
ĐỀ 05 (2008 -2009)
Caâu 1:Xét các khoảng đơn điệu của hàm số: 
Caâu 2: Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá treân 
Caâu 3: Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá 
Caâu 4: Tính 
Caâu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, 
Chứng minh rằng tam giác ABC vuông.
Gọi H là trung điểm của AC. Chứng minh rằng SH vuông góc mặt phẳng (ABC).
Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Caâu 6a: Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số nhận điểm I(1;4) làm tâm đối xứng.
Caâu 7a: Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số, biết rằng tiếp tuyến này có hệ số góc nhỏ nhất 
ĐỀ 06 (2009 -2010)
Caâu 1:Tìm caùc ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá 
Caâu 2: Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá treân 
Caâu 3: Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá 
Caâu 4: Tính 
Caâu 5: 
Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy laø hình vuoâng caïnh a, caïnh beân SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD) vaø SA = a. Goïi M laø trung ñieåm SB.
a. Chöùng minh raèng: (SAC)(SBD)
b. Chöùng minh raèng: AMSC
c. Tính theå tích khoái choùp M.SAC theo a
Caâu 6a: Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C):taïi ñieåm A thuoäc (C) coù hoaønh ñoä laø 
Caâu 7a:Chöùng minh raèng vôùi moïi giaù trò của m thì ñöôøng thaúng d:y = x + m luoân caét ñoà thò ( C): taïi 2 ñieåm phaân bieät. 
ĐỀ 07 (2010 -2011)
Caâu 1:Tìm caùc ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá 
Caâu 2: Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá treân 
Caâu 3: Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá 
Caâu 4: Cho . Tính theo m
Caâu 5: Cho hình choùp đđđều S.ABCD coù cạnh bằng , caïnh beân bằng 2a.
.
a. Chöùng minh raèng: BDSC
b. Tính góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng (ABCD)
c. Tính theå tích khoái choùp S.ABCD theo a
Caâu 6a: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
Caâu 7a: : Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C):taïi giao ñieåm A của đồ thị (C) với trục tung.
ĐỀ 08
Câu 1:Xét tính đơn điệu của hàm số 
Câu 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y= treân ñoaïn .
Câu 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Câu 4: Giải phương trình:
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 600 và SA = SB = SD = 
CMR: (SAC) ^ (ABCD)
CMR: SB ^ BC.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Câu 6: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
Câu 7: Cho hàm số . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm A của đồ thị (C) với trục tung.
ĐỀ 09
Câu 1:Xét tính đơn điệu của hàm số 
Câu 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y= x+lnx treân ñoaïn .
Câu 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Câu 4: Tính giá trị biểu thức: 
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh AB=BC=a, cạnh SA vuông góc mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy 1 góc 600 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A xuống cạnh SB và SC.
CMR: các mặt bên là các tam giác vuông
CMR: AH ^ SC.
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Câu 6: Tìm tọa độ giao điểm giữa đồ thị (C): với đường thẳng (d): y = x-1
Câu 7: Cho hàm số . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5
ĐỀ 10
Câu 1:Tìm các điểm cực trị của hàm số 
Câu 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y= treân ñoaïn .
Câu 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Câu 4: Tính giá trị biểu thức: 
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh AC=a, cạnh SA vuông góc mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy 1 góc 600 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A xuống cạnh SB và SC.
CMR: các mặt bên là các tam giác vuông
CMR: AH ^ SC.
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số: 
Câu 7: Cho hàm số . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm A có hoành độ bằng -3
ĐỀ 11
Câu 1:Tìm các điểm cực trị của hàm số 
Câu 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn 	.
Câu 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 
Câu 4: Tính giá trị biểu thức 
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. . Góc giữa mặt (SBC) và đáy là 600. 
CMR: các mặt bên là các tam giác vuông
CMR: BD ^ (SAC)
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Câu 6: Giải phương trình: 
Câu 7: Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của hàm số: