Đề cương ôn tập học kì 1 Môn: Toán 12 - Chương trình nâng cao

 Đề cương ôn tập hk1 năm học 08-09
 Môn: Toán 12-chương trình nâng cao
I/Phần giải tích
Bài1:Cho hàm số y= f(x)=2sinx + tanx-3x
a/ Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên nửa khoảng 
b/ Chứng minh rằng 2sinx + tanx >3x với mọi x
 Bài 2: a/ Chứng minh rằng hàm số y= f(x)= tanx - x đồng biến trên nửa khoảng
b/ Chứng minh rằng: với mọi x 
Bài 3: Cho hàm số y= f(x) = .
a/Xét chiều biến thiên của hàm số trên 
b/Từ đó suy ra rằng: với mọi x.
 Bài 4:Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
a/ b/ 
c/ y= trên d/ y= trên e/ y=
Bài 5:Cho hàm số y = m là tham số
a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số khi m=1
b/Gọi A là giao điểm của và oy.Định m để tiếp tuyến với tại A cùng phương với đường thẳng y=2x-3.viết phương trình tiếp tuyến tại A.
c/Định m để có 2 tiếp tuyến của vuông góc với đường thẳng y =x
d/ Định m để đồng biến trên 
Bài 6: Cho hàm số y=
a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số khi m=0
b/ Định m để hàm số có cực đại,cực tiểu
c/Tìm các giá trị của m đểcó điểm uốn làI(1;-6)
Bài7: Cho hàm số y=
a/ Khảo sát hàm số khi m=0. ()
b/ Định m để đạt cực trị tại x=2
c/Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của() trên [-2;3]
Bài 8: Cho hàm số y=,
a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c)của hàm số khi m=3. Viết phương trình tiếp tuyến với(C) tại điểm uốn
b/Dựa vào đồ thị (c) biện luận theo k số nghiệm của phương trình :
c/ Định m để cắt 0x tại 3 điểm phân biệt.
Bài 9: Cho hàm số y=
 a/ Định m để co ù3 cực trị b/ Định m để đạt cực trị tại x=
c/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c)của hàm số với m tìm được ở câu b
Bài10: a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) y=, (C)
b /CMR qua M(0;1)có 3 tiếp tuyến với (C).viết phương trình các tiếp tuyến đó.
c/Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng y= m cắt (C) tại 4 điểm A,B,C,D phân biệt thỏa AB=BC=CD
Bài11: Cho hàm số y=,
a/Định m để giao điểm của 2 tiệm cận của nằm trên đường thẳng y=2x-5
b/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c)của hàm số khi m=3. 
Bài12: Cho hàm số y= (C).
a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số.
b/Tìm trên (C) những điểm có tọa độ nguyên 
Bài13: Cho hàm số y = , m là tham số
a/ Chứng minh rằng luôn tiếp xúc với đường thẳng y=x+1
b/Chứng minh rằng giao điểm I của 2 tiệm cận của là tâm đối xứng của 
c/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1 (C) 
d/Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất.
 Bài14: Cho hàm số y= m là tham số
a/ Định m để đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
b/Tìm m biết rằng đạt cực tiểu tại x=2
Bài15 : a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y= (C)
b/ Gọi M() là điểm trên (C), viết phương trình tiếp tuyến với(C) tại M
c/Gọi A,B là giao điểm của tiếp tuyến nói trên với tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của (C). CMR M là trung điểm của AB
d/Gọi I làgiao điểm của2tiệm cận.CMR tam giác IAB có diện tích không phụ thuộc vị trí M trên (C) 
Bài16: Cho hàm số y= 
 a/ Định m để có 3 cực trị 
 b/ CMR nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
Bài17: Cho hàm số y= (C), 
a/CMR đồ thị (C) có tâm đối xứng
b/Biện luận theo m vị trí tương đối của (C) và đường thẳng d:y=mx-2,từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) quaA(0;-2) 
Bài18:Cho hàm số y=(C) và đường thẳng d:y=mx+m-1
a/ CMR đường thẳng d luôn đi qua 1 điểm cố định của (C) với mọi m 
b/ Tìm các giá trị của m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc cùng1nhánh của(C),2nhánh của (C)
Bài19:C ho hàm số y= (C) 
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Với giá trị của m đường thẳng d y =-x+m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt 
c/Gọi A,B là 2 giao điểm đó.Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạn thẳng AB khi m biến thiên.
Bài 20: Cho hàm số y=(C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Từ đó biện luận theo m số nghiệm của phương trình=m
Bài 21: Cho hàm số y= (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Từ đó biện luận theo m số nghiệm của phương trình
Bài 22: Cho hàm số y= (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Từ đó suy ra đồ thị hàm số y= 
Bài 23: Cho hàm số y=(C)
 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Từ đó biện luận theo m số nghiệm của phương trình =m 
Bài 24:Cho hàm số y= có đồ thị là (C)tìm tất cả các cặp điểmM,N trên (C) đối xứng nhau quaI()
Bài 25:Cho hàm số y= có đồ thị là (C)tìm hai điểmM,N trên (C) và đối xứng nhau qua đường thẳng d:y=x-1
Bài 26:Cho hàm số y= có đồ thị là (C)tìm hai điểmM,N trên (C) và đối xứng nhau qua đường thẳng d:y = x
Bài 27: Cho hàm số y=(C)
 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng d:2x-y+m=0.Trong trường hợp có 2 giao điểm M,N hãy tìm quỷ tích trung điểm I của đoạn M,N
Bài 28:Hai điểm A,B di động trên parabol ysao cho AB=2 tìm quỷ tích trung điểm I của AB
Bài 29:Cho hàm số y=.Xác định tất cả các giá trị của m để đường thẳng có phương trình: y=mx cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt O(0;0) và A,B chứng minh rằng khi m thay đổi,
trung điểm I của đoạnAB luôn nằm trên 1 đường thẳng song song với 0y
Bài 30: Cho hàm số y=. Chứng minh rằng với mọi m,hàm số đã cho luôn có cực đại,cực tiểu,đồng thời các điểm cực đại,cực tiểu luôn chạy trên 2 đường thẳng cố định khi m thay đổi.
Bài 31:Rút gọn các biểu thức sau(các đk tồn tại coi như thỏa )
A= B= 
 C= D=
E= F=
Bài 32:Cho Hãy tính theo a 
Bài 33:CMR a/ b/
(các đk tồn tại coi như thỏa )
Bài 34:Chox > 0,y > 0, 0 < a1,.CMR
Bài 35:Giải các phương trình sau đây:
a/ b/ c/ d/
e/ f/ g/ h/ 
k/ l/ 
Bài 36:Giải các phương trình sau đây:
a/ b/ c/
d/ e/
f/
g/ h/ k/
II/Phần hình học:
Bài1:Cho hai đường tròn có bán kính bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.Hãy chỉ ra các phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia
Bài2:Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABC),góc ABS bằng ,AB=a,BC=.Tính V của hình chóp
 Bài3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cóAB=BC=AC=a,SA=SB=SC=.Gọi lần lượt là trung điểm SA,SB,SC
a/ Tính V của hình chóp S.ABC
b/ Tính V của hình chóp.Từ đó suy ra tỷ số 2 thể tích trên.
Bài4:Cho hình lập phương có cạnh a 
a/ Tính V của hình lập phương
b/ Tính V của hình.Từ đó suy ra tỷ số 2 thể tích trên
 Bài5:Cho hình hộp chử nhật.gọi O là giao điểm của và choAB=a,BC=2a,=3a
a/ Tính V của hộp chử nhật 
b/ Tính V của hình chóp OABCD. Từ đó suy ra tỷ số 2 thể tích trên
Bài6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O.Tam giác ABC đều cạnh a SA(ABCD) và SA=2a. Tính V của hình chóp S.ABCD 
Bài7:Cho khối lăng trụ đứng có đáy là hình bình và góc BAD bằng .Các đường chéo và lần lượt tạo với đáy những góc và.Hãy tính thể tích của khối lăng trụ nếu biết chiều cao của nó bằng 2.
 Bài8:Cho khối lăng trụ tam giácABC.A’B’C’ có thể tích bằng V và M là trung điểm của cạnh bên AA’.Cắt khối lăng trụ bằng hai mặt phẳng(MBC),(MB’C’),ta được ba khối chóp đỉnh M.
a/Kể tên ba khối chóp đó
b/Tính thể tích của ba khối chóp nói trên theo V.
 Bài9: Cho khối lập phương có cạnh bằng a 
a/Chứng minh tứ diện ACB’D’ là tứ diện đều.
b/ Chứng minh rằng bốn khối tứ diện sau đây có thể tích bằng nhau:D’DAC,B’ABC.AA’B’D’,CC’B’D’.Hãy tính thể tích của mỗi khối đó theo a. 
Bài10:Cho khối chópS.ABC co đường cao SA=2a,.Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SC vàSB.
a/Tính thể tích của khối chópH.ABC
b/CMR và 
c/ Tính thể tích của khối chópS.AHK
 Bài11:Cho hình lăng trụ đứngABC.A’B’C’ có mặt đáy là tam giác ABC vuông tại B và AB=a,BC=2a,AA’=3a.Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc vớiCA’ lần lượt cắt các đoạn thẳngCC’ vàBB’ tại M vàN.
a/Tính thể tích của khối chóp C.A’AB
b/CMR 
c/Tính thể tích của khối tứ diện A’AMN
d/Tính diện tích tam giácAMN.