Đề cương ôn tập học kì 1 - Lớp 12

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I- LỚP 12
GIẢI TÍCH
Tính đơn điệu của hàm số
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số .
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
	b) 
Cực trị của hàm số
Tìm cực trị của các hàm số sau:
. 	b). 	c). 
d) . 	 e) . 	f).
Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số đạt cực tiểu tại điểm x= 1, và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.
Xác định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại .
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
 trên đoạn [-4 ; 4]. 	b) trên đoạn [-3 : 1].
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
. 	b) 
c) trên đoạn [ 1 ; 10 ].
Đường tiệm cận
Tçm caïc âæåìng tiãûm cáûn đứng và ngang cuía âäö thë haìm säú:
1.	2. 	3. 
Tçm caïc âæåìng tiãûm cáûn cuía âäö thë haìm säú : 
	2. 
Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit
Tìm tập xác định các hàm số sau:
	b) 	c) 	d) 
e) 	f) 	g) 
Tính đạo hàm các hàm số sau:
	b) 	c) 	d) 
e) 	f) 	g) 	h) 
Cho hàm số .Chứng minh: .
Biết và . Hãy tính các lôgarit sau theo a và b:
	b) 	c) 	d) .
Tính giá trị các biểu thức:
	b) 	c) 
Giải các phương trình sau:
. b) . c) . 
d) . e) . f) .
g) .	h) 	i) .
k) .	l) 
Giải các phương trình sau:
. 	b). c) .
d) . e) 	f) 
Giải các bất phương trình sau:
	 b) 	 c) d) 
e) 	f) 	g) 
h) 	i) j) 
k) 	l) 	m) 
Toán tổng hợp
Bài 1 : Cho hàm số y = 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành.
Bài2:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số sau: y = 
Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình : = m . 
Bài 3: Cho hàm số : y = có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x = 2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của (C).
Bài 4: Cho hàm số y = - x4 + 2x2 + 3 có đồ thị (C) .
Khảo sát hàm số .
Dựa vào đồ thị, xác định các giá trị m để phương trình : x4 - 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm phân biệt.
Bài 5: Cho hàm số : y = có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho .
Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên .
Bài 6:
Khảo sát hàm số y = 
Xác định m để đồ thị hàm số y = có các tiệm cận trùng với các tiệm cận của đồ thị hàm số trên. 
Bài 7: Cho .
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (0 ;+).
Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số tiếp xúc với trục hoành.
Bài 8: Cho hàm số y = - 2x3 + 6x2 -3
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Dựa vào đồ thị biện luận theo k số nghiệm của phương trình :2x3 - 6x2 + k = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 0.
Bài 9: Cho hàm số có đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng :.
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên . Suy ra đồ thị (C1) của hàm số : y1 = .
Bài 10: Cho hàm số . 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.
Xác định m sao cho :
Hàm số đồng biến trên tập xác định.
Hàm số đồng biến trên khoảng (- ; 0 ).
Bài 13: Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Chứng minh rằng đường thẳng y = - x + m (m là tham số) luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B. Xác định m để độ dài AB ngắn nhất.	 
Bài 14: Cho hàm số (C) .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 0.
Bài 15: Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 3
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Dùng đồ thị, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 
x4 - 2x2 = m . 
HÌNH HỌC: 
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Hãy tính thể tích khối chóp đó.
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên tạo với đáy một góc 450. Hãy tính thể tích khối chóp đó.
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên b. Hãy tính thể tích khối chóp đó.
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Hãy tính thể tích khối chóp đó.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b, AA’=c. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của A’B’ và B’C’. Tính tỉ số thể tích khối chóp D’.DEF và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
Một khối trụ có bán kính đáy là R, có thiết diện qua trục là một hình vuông.
Tính diện tích xung quanh của khối trụ đó.
Tính thể tích của hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho (hình lăng trụ này có đáy là hình vuông nội tiếp trong đường tròn đáy của hình trụ).
Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bên bằng a. 
Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó.
Một mặt phẳng đi qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Tính diện tích thiết diện được tạo nên.
Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng a và có góc giữa các mặt bên và mặt phẳng đáy là . Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp đã cho. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a và .
Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao h = 50 cm.
Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo nên.
Một đoạn thẳng có chiều dài 100 cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
Cho một tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC), lấy một điểm S khác a, ta được một tứ diện S.ABC.
Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC trong trường hợp mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 300.
Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, đường kính AB = 2R và tam giác SAB vuông.
a) Tính thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đó.
b) Giả sử M là một điểm thuộc đường tròn đáy, sao cho. Tính diện tích thiết diện của hình nón tạo bởi mặt phẳng (SAM).
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có đường chéo . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích của hình chóp SBCD biết .
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP.	(CĐ –2009)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCMN.	(Khối D‒2006)