Đề cương ôn tập hình học và giải tích 12 nâng cao học kỳ 1

PhÇn i: gi¶i tÝch
I. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè:
Các bước khảo sát hàm số :
Các bước khảo sát hàm đa thức
Các bước khảo sát hàm hữu tỷ
1. Tập xác định: D = R
2. Sự biến thiên:
? Tìm giới hạn 
? Bảng biến thiên 
Tìm y’ & GPT: y’ = 0
Lập bảng biến thiên và rút ra kết luận tính đồng biến nghịch biến, điểm của đại cực tiểu
3. Đồ thị
? Tìm điểm uốn 
? Tìm các giá trị đặt biệt
?Vẽ Đồ thị
1. Tập xác định
2. Sự biến thiên:
? Tìm giới hạn, tiệm cận 
? Bảng biến thiên 
Tìm y’ & GPT: y’ = 0
Lập bảng biến thiên và rút ra kết luận tính đồng biến nghịch biến, điểm của đại cực tiểu
3. Đồ thị
? Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng 
? Tìm các giá trị đặt biệt
 ?Vẽ Đồ thị
Sự khác biệt : Hàm đa thức không có tiệm cận, hàm hữu tỉ luôn có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang(đối với hàm bậc1/bậc1) và tiệm cận xiên (đối với hàm bậc2/bậc3)
Các dạng đồ thị hàm số: 
F Hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0) 
x
y
O
·
I
x
y
O
·
I
a < 0
a > 0
Dạng 2: hàm số không có cực trị Û ?
x
y
O
·
I
x
y
O
·
I
a < 0
a > 0
Dạng 1: hàm số có 2 cực trị Û ?
F Hàm số trùng phương: y = ax4 + bx2 + c (a ¹ 0)
x
y
O
x
y
O
a < 0
a > 0
Dạng 2: hàm số có 1 cực trị Û ?
x
y
O
x
y
O
a < 0
a > 0
Dạng 1: hàm số có 3 cực trị Û ?
F Hàm số nhất biến : 
y
I
x
y
O
Dạng 2: hsố nghịch biến
Dạng 1: hsố đồng biến
x
O
I
F Hàm số hữu tỷ (2/1) : (tử, mẫu không có nghiệm chung, ... )
x
y
O
·
I
x
y
O
·
I
Dạng 2: hàm số không có cực trị
x
y
O
·
I
x
y
O
·
I
Dạng 1: hàm số có cực trị 
C©u 1: Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña c¸c hµm sè sau:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. y = x3 - 3x2
7. y = x3 + 3x2
8. y = 2x3 + 3x2 - 1	
9. y = x3 + 3x2 + 3x + 5
10. y = x3 - 3x2 - 6x + 8	
11. y = -x3 + 3x2 - 4x + 3
12. y = - - x2 + 3x - 4	 
13. y = 
14. 
15. y = 
16. 
17. 
18. 
19. y = 2x3 - 6x2 + 6x - 2
20. 
21. y = 
22. y = 
23. y = 2x3 - 9x2 + 12x - 4
C©u 2: Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña c¸c hµm sè sau:
1. 
2. y = x4 - 2x2	
3. y = -x4 + 2x2 - 1
4. y = x4 + x2 + 1	
5. y = - x2 + 1 
6. 
7. y = 
8. y = 
9. y = 
10. y = 
11. 
12. 
13. y = x4 - 8x2 + 10
C©u 3: Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña c¸c hµm sè sau:
1. 
2. 
3. y = 	
4. y = 
5. 
6. y = 
7. 
8. 
9. y = 
10. y = 
C©u 4: Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña c¸c hµm sè sau:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. y = 	
9. y = 
10. y = 	
11. y = 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. y = 
17. 
18. y = 
19.y = 
20. y = 
21. y = 
22. y =