Đề cương ôn tập chương Số phức

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG SỐ PHỨC
I.TÓM TẮT KIẾN THỨC:
Các định nghĩa:
Số i: Là nghiệm của phương trình x2 + 1 = 0 tức là i2 = - 1 
Số phức: Là biểu thức dạng: z = a + bi ; a,bÎR; a là phần thực, b là phần ảo, kí hiệu tập hợp số phức là C ( R Ì C)
Hai số phức bằng nhau: 
Mỗi số phức z = a + bi được biểu diễn một điểm M(a; b) trên mặt phẳng Oxy.
Mô đun của số phức: 
Số phức liên hợp của z = a + bi là 
Các phép toán trên tập số phức:
Cộng, trừ: (phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo)
Nhân: (thực hiện như phép nhân đa thức)
Chia: 
Phương trình bậc hai trên tập số phức:
Căn bậc hai của số thực âm a là: 
Cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a # 0), .
+ Nếu thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt: .
+ Nếu thì phương trình có nghiệm kép thực: .
+ Nếu thì phương trình có hai nghiệm phức: 
	Lưu ý: Nếu tính theo ta cũng có
+ Nếu thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt: 
+ Nếu thì phương trình có nghiệm kép thực: .
+ Nếu thì phương trình có hai nghiệm phức: .
II. BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
Loại 1: Xác định phần thực và phần ảo của số phức:
Bài 1: Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:
 ; ; ; 
Bài 2: Cho hai số phức: , . Xác định phần thực và phần ảo của số phức .
TN THPT – 2010 (CB)	 
Bài 3: Cho hai số phức: , . Xác định phần thực và phần ảo của số phức .
TN THPT – 2010 (NC)	 Đáp số: Phần thực 26 ; Phần ảo 7
Bài 4: Tìm phần ảo của số phức z, biết: .ĐH Khối A – 2010 (CB)	 Đáp số: 
Bài 5: Cho số phức z thỏ mãn: . Xác định phần thực và phần ảo của z.
CĐ Khối A,B,D – 2010 (CB)	 Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5.
Loại 2: Tính mô đun của số phức:	
Bài 6: Tính mô đun của các số phưc sau:
Bài 7: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình .
Tính giá trị của biểu thức . ĐH Khối A – 2009 (CB)	 Đáp số: A = 20
Bài 8: Cho số phức z thỏa mãn: . Tìm môđun của . ĐH Khối A – 2010 (NC) Đáp số: 
Bài 9:Tính mô đun của số phức z , biết . (ĐH khối A – 2011 NC).
Bài10:Trong các số phức thỏa mãn điều kiện . Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất.
Loại 3: Thực hiện các phép tính:
Bài 11: Thức hiện phép tính:
	a/. 	b/. 	c/. 
	d/. 	e/. 	f/. 
Bài 12: Thực hiện phép tính:
	a/. 	b/. 	c/. 	d/. 	e/. 
Loại 4: Giải phương trình dạng ax + b = 0 trên tập số phức:
Bài 13: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức
	a/.	b/. 	c/. 
	d/.	e/. 	f/. 
Loại 5: Giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, phương trình bậc bốn trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 trên tập số phức:
Bài 14: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức
	a/. 	b/. 	c/. 	d/. 	
	e/. 	f/. 	g/. x2 + 16 = 0 	h/. 2z2 + 10 = 0 .
Bài 15: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức
	a/. 	b/. 	c/. 	d/. 	e/. 
	g/. 	h/. 	k/. .
Loại 6: Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn điều kiện cho trước:
Bài 16: Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn:
	a/. 	b/. 	c/. 	d/.	e/. 
	e/. 	g/. 	h/. z2 là số thuần ảo	k/. .
Bài 17: Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z biết:
	a/. 	b/. 	c/. 
Loại 7: Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước:
Bài 18:Tìm số phức z thỏa mãn: 
Bài 19:Tìm số phức z thỏa mãn và . ĐH Khối B – 2009 (CB) Đáp số: z = 3 + 4i Ú z = 5
Bài 20: Tìm số phức z thoả mãn điều kiện và z2 là số thuần ảo.
ĐH Khối D – 2010	 Đáp số: z1 = 1 + i; z2 = 1 – i; z2 = –1 –i; z4 = –1+ i.
Bài 21: Tìm tất cả các số phức z , biết . (ĐH Khối A – 2011CB)
Bài 22: Tìm số phức z, biết: (ĐH Khối B-2011 CB)
Bài 23: Tìm số phức z thỏa mãn 
Bài 24: Tìm các số thực x, y thỏa mãn: a/. 	b/. (1 – 3i)(2x + yi) = 1+ i
III. MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA MẪU:
ĐỀ 1
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:
 1/. 2/. 
Câu 2 ( 3,0 điểm ) 
 1/.Cho hai số phức : ; . Tìm biết 
 2/. Tìm số phức z biết và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó 
Câu 3 ( 3,0 điểm ) Giải các phương trình sau trên tập số phức : 
 1/. 2/. 
Câu 4 ( 1,0 điểm ) Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số thỏa mãn điều kiện :	 
ĐỀ 2
Câu 1: (2 điểm) Tìm mô đun của số phức : 
Câu 2: (2 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức : 
Câu 3: (2 điểm) Thực hiện phép tính : 
Câu 4: (2 điểm) Giải phương trình trên tập số phức: 
Câu 5: (2 điểm) Tìm số phức thoả mãn và phần thực bằng 4 lần phần ảo.
Đề 3
Câu 1: (2 điểm) Tìm x, y thoả mãn: 
Câu 2: (2 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức : 
Câu 3: (2 điểm) Thực hiện phép tính : 
Câu 4: (2 điểm) Giải phương trình trên tập số phức: 
Câu 5: (2 điểm) Tìm số phức thoả mãn và là số thuần ảo .
Đề 4
Câu 1: (2 điểm) Tìm x, y thoả mãn: 
Câu 2: (2 điểm) Tìm mô đun của số phức biết : 
Câu 3: (2 điểm) Thực hiện phép tính : 
Câu 4: (2 điểm) Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng - 3 và tích bằng 9
Câu 5: (2 điểm) Tính 
Đề 5
Câu 1: (2 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức: 
Câu 2: (1.5 điểm) Tìm mô đun của số phức biết : 
Câu 3: (1.5 điểm) Tính giá trị của biểu thức : 
Câu 4: (4.0 điểm) Giải các phương trình sau trên tập số phức : 
a/. 	b/. 	c/. -3x4 + 7x2 + 10 = 0
Câu 5: (1.0 điểm) Tính