Đề 7 thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 môn thi: Toán, Khối B

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
-------------------------------- 
Đề dự bị 2 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2003 
Môn thi: TOÁN, KHỐI B 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
------------------------------------------------------------------- 
Câu 1 (2 điểm). 
 Cho hàm số 2 1
1
xy
x
−= − (1). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1). 
2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của ( )C . Tìm điểm M thuộc ( sao cho tiếp tuyến 
của tại 
)C
( )C M vuông góc với đường thẳng .IM 
Câu 2 (2 điểm). 
1. Giải phương trình 
( ) 22 3 cos 2sin 2 4 1.
2cos 1
xx
x
π⎛ ⎞− − −⎜ ⎟⎝ ⎠ =− 
2. Giải bất phương trình ( )1 1 2
2 4
log 2log 1 log 6 0.x x+ − + ≤ 
Câu 3 (3 điểm). 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho elip ( )Oxy 2 2:
4 1
x yE + =1
)
 và các điểm 
( ) (2;3 , 5;M N n− . Viết phương trình các đường thẳng qua 1 2,d d M và tiếp xúc với ( )E . Tìm 
 để trong số các tiếp tuyến của n ( )E đi qua có một tiếp tuyến song song với hoặc . N 1d 2d
2. Cho hình chóp đều , cạnh đáy bằng , mặt bên tạo với đáy một góc bằng .S ABC a ϕ 
. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng 
. 
( 00 90< ϕ < )0 .S ABC A
( )SBC
3. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Oxyz ( ) ( )0;0;1 , 3;0;0I K . Viết phương trình 
mặt phẳng đi qua hai điểm ,I K và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng . 030
Câu 4 (2 điểm). 
1. Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ 
phải nhỏ hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy ? 
2. Cho hàm số ( ) ( )3 .1
xaf x b
x
= ++ xe Tìm biết rằng ,a b
( )' 0 22f = − và ( )1
0
5.f x dx =∫ 
Câu 5 (1 điểm). 
 Chứng minh rằng 
2
cos 2 , .
2
x xe x x x+ ≥ + − ∀ ∈\ 
---------------------------------------------Hết------------------------------------------- 
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh ...........................................................................Số báo danh ........................................