Đề 7 thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2002 môn thi: Toán, Khối D

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
-------------------------------- 
Đề dự bị 1 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 
Môn thi: TOÁN, KHỐI D 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
------------------------------------------------------------------- 
Câu 1 (2 điểm). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 21 2 3
3
y x x x= − + (1). 
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành. 
Câu 2 (2 điểm). 
1. Giải phương trình 2
1 sin .
8cos
x
x
= 
2. Giải hệ phương trình 
( )
( )
3 2
3 2
log 2 3 5 3
log 2 3 5 3
x
y
x x x y
y y y x
⎧ + − − =⎪⎨ + − − =⎪⎩
. 
Câu 3 (3 điểm). 
1. Cho hình tứ diện đều ABCD , cạnh 6 2a = . Hãy xác định độ dài đoạn vuông góc chung 
của hai đường thẳng và AD BC . 
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho elip ( )Oxy 2 2:
9 4
x yE 1+ = và đường thẳng 
 : 1md mx y− − = 0.
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của , đường thẳng luôn cắt elip (m md )E tại hai điểm 
phân biệt. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )E , biết tiếp tuyến đó đi qua điểm . ( )1; 3N −
Câu 4 (1 điểm). 
Gọi là các hệ số trong khai triển sau 1 2 11, ,...,a a a
( ) ( )10 11 10 91 21 . 2 ... 11.x x x a x a x+ + = + + + + a 
Hãy tính hệ số 5.a
Câu 5 (2 điểm). 
1. Tính giới hạn ( )
6
21
6 5lim .
1x
x xL
x→
− += − 
2. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3
2
. Gọi lần lượt là độ dài các cạnh , , a b c
, , BC CA AB và tương ứng là độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh , , a b ch h h , ,A B C của 
tam giác. Chứng minh rằng 
1 1 1 1 1 1 3.
a b ca b c h h h
⎛ ⎞⎛ ⎞+ + + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
≥ 
---------------------------------------------Hết------------------------------------------- 
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh ....................................................................Số báo danh ..............................................