Đề 6 thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2007 môn thi: Toán, Khối D

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ DỰ BỊ 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó qua giao điểm của tiệm cận đứng và trục Ox.
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình: 
Tìm m để phương trình : có đúng 2 nghiệm.
Câu III (2 điểm)
Cho đường thẳng : và mặt phẳng 
Tìm giao điểm của d và (P).
Viết phương trình đường thẳng thuộc (P) sao cho và .
Câu IV (2 điểm)
Tính .
Cho a , b là các số dương thỏa mãn . Chứng minh :
Câu V.a : (2 điểm) (Cho chương trình THPT không phân ban )
Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương chẵn luôn có : 
.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;1) . Lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ không âm và điểm C thuộc trục Oy có tung độ không âm sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm B , C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất .
Câu V.b (2 điểm) (Cho chương trình THPT phân ban )
Giải bất phương trình: .
Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông , AB = AC = a , AA1 = . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1 . Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA1 và BC1 . Tính thể tích hình chóp MA1BC1 .