Đề 6 thi thử đại học và cao đẳng năm 2010 môn thi: Toán

Trần Sĩ Tùng 
Trung tâm BDVH & LTĐH 
THÀNH ĐẠT 
Đề số 6 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x x mx3 2 3 1= + + + có đồ thị (Cm) (m là tham số). 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 
 2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng d: y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) 
tại D và E vuông góc với nhau. 
Câu II (2 điểm): 
 1) Giải phương trình: x x x2 cos3 3 sin cos 0+ + = 
 2) Giải hệ phương trình: 
x y y
x y x y
3 3 3
2 2
8 27 7 (1)
4 6 (2)
ì + =ï
í
ï + =î
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 
2 2
6
1
sin sin .
2
p
p
× +ò x x dx 
Câu IV (1 điểm): Tính thể tích của khối chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông 
góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc a. 
Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thoả mãn: 
x y z
1 1 1 2010+ + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
 P = 
x y z x y z x y z
1 1 1
2 2 2
+ +
+ + + + + +
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh của một tam giác là x y5 – 2 6 0+ = và 
x y4 7 – 21 0+ = . Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm trên trục Ox điểm A cách đều đường thẳng (d) : 
x y z1 2
1 2 2
- +
= = và 
mặt phẳng (P): x y z2 – – 2 0= . 
Câu VII.a (1 điểm): Cho tập hợp X = { }0,1,2,3,4,5,6,7 . Từ X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số 
khác nhau đôi một, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1. 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung 
sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1): 
x t
y t
z
2
4
ì =
ï =í
ï =î
 và (d2) : 
x t
y t
z
3
0
ì = -
ï =í
ï =î
. Chứng minh (d1) 
và (d2) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2). 
Câu VII.b (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z z z z4 3 2– 6 – 8 –16 0+ = . 
============================ 
Trần Sĩ Tùng 
Hướng dẫn: 
I. PHẦN CHUNG 
Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (Cm): x x mx3 23 0+ + = (1) Û 
x
x x m2
0
3 0 (2)
é =
ê + + =ë
 (2) có 2 nghiệm phân biệt, khác 0 Û m
m
9
4
0
ìï <
í
ï ¹î
 (*). Khi đó: D E D Ex x x x m3; .+ = - = 
 D Ey y
' '. 1= - Û m m24 9 1 0- + = Û m
9 65
8
±
= (thoả (*)) 
Câu II: 1) PT Û x xcos3 cos 0
3
pæ ö
+ - =ç ÷
è ø
 Û x x
2cos3 cos
3
pæ ö
= +ç ÷
è ø
 Û 
x k
x k
3
6 2
p p
p p
é
= +ê
ê
ê = - +
ë
. 
 2) Từ (1) Þ y ¹ 0. Khi đó Hệ PT Û x y y
x y xy y
3 3 3
2 2 3
8 27 7
4 6
ìï + =
í
+ =ïî
 Þ 
t xy
t t t3 28 27 4 6
ì =
í
+ = +î
 Û 
t xy
t t t3 1 9; ;
2 2 2
ì =ï
í = - = =ïî
 · Với t
3
2
= - : Từ (1) Þ y = 0 (loại). 
 · Với t
1
2
= : Từ (1) Þ x y 3
3
1 ; 4
2 4
æ ö
= =ç ÷
è ø
 · Với t
9
2
= : Từ (1) Þ x y 3
3
3 ; 3 4
2 4
æ ö
= =ç ÷
è ø
Câu III: Đặt x t t
3cos sin , 0
2 2
pæ ö
= £ £ç ÷
è ø
 Þ I = tdt
4
2
0
3 cos
2
p
ò = 
3 1
2 4 2
pæ ö
+ç ÷
è ø
. 
Câu IV: Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm của AB, AC, AM Þ SH ^ (ABC), ·SIH a= . SH = aIH 3. tan tan
4
a a= . 
 Þ S ABC ABC
a
V SH S
3
.
1 . tan
3 16D
a= = . 
Câu V: · Chú ý: Với a, b > 0, ta có: 
a b a b
4 1 1
£ +
+
. 
 Þ P £ 
x y x z y x y z z x z y
1 1 1 1 1 1 1
4
æ ö
+ + + + +ç ÷+ + + + + +è ø
 = 
x y y z z x
1 1 1 1
2
æ ö
+ +ç ÷+ + +è ø
 £ 
x y z
1 1 1 1
4
æ ö
+ +ç ÷
è ø
 = 
1005
2
. 
 Dấu "=" xảy ra Û x y z
1
670
= = = . Vậy MinP = 
1005
2
. 
II. PHẦN TỰ CHỌN 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a: 1) Giả sử: AB: x y5 – 2 6 0+ = , AC: x y4 7 – 21 0+ = . Suy ra: A(0; 3). BO ^ AC Þ BO: x y7 4 0- = . 
 Þ B(–4; –7) Þ BC: y 7 0+ = . 
 2) Giả sử A(a; 0; 0) Î Ox, B(1+t; 2t; –2+2t) Î d. AB t a t t( 1 ;2 ; 2 2 )= + - - +
uuur
. d
a
AB u t
3
9
+
^ Û =
uuur r
 Þ 
a a a
B
12 2( 3) 2 12; ;
9 9 9
æ ö+ + -
ç ÷
è ø
. AB = a a2
2 2 6 9
3
- + . d A P a
2( ,( ))
3
= . 
 AB = d(A, (P)) Û a a a2
2 22 6 9
3 3
- + = Û a 3= Þ A(3; 0; 0). 
Câu VII.a: Giả sử số thoả mãn là: a a a a a1 2 3 4 5 . 
Trần Sĩ Tùng 
 · Nếu a1 = 1 thì có: A47 840= (số) 
 · Nếu a2 = 1 thì có: C A1 36 6. 720= (số) · Nếu a3 = 1 thì có: C A
1 3
6 6. 720= (số) 
 Þ Có tất cả: 840 + 720 + 720 = 2280 (số). 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b: 1) (C) có tâm I(3; 0), bán kính R = 2. Giả sử M(0; b) Î Oy. 
 Vì góc giữa hai tiếp tuyến kẻ từ M bằng 060 nên MI = R
0sin30
 = 4 Þ MI 2 16= Û b2 7= Û b 7= ± . 
 Þ ( )M 0; 7 hoặc ( )M 0; 7- . 
 2) d1 có VTCP u1 (2;1;0)=
r , d2 có VTCP u2 ( 1;1;0)= -
r . Giả sử A t t1 1(2 ; ;4) Î d1, B t t2 2(3 ; ; 0)- Î d2. 
 AB là đoạn vuông góc chung Û 
AB u
AB u
1
2
ì ^ï
í
^ïî
uuur r
uuur r Û 
t t
t t
1 2
1 2
5 6
2 3
ì + =
í + =î
 Û t t1 2 1= = Þ A(2; 1; 4), B(2; 1; 0). 
 Mặt cầu (S) có tâm là trung điểm I(2; 1; 2) của AB và bán kính R = 
AB 2
2
= . 
 Þ (S): x y z2 2 2( 2) ( 1) ( 2) 4- + - + - = . 
Câu VII.b: PT Û z z z2( 1)( 2)( 8) 0+ - + = Û z z z i1; 2; 2 2.= - = = ± . 
=====================