Đề 5 thi tuyển sinh đại học 2010 môn thi: Toán – Khối A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010
 Môn Thi: TOÁN – Khối A
 ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số có đồ thị (C).
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
	2. Tìm m để phương trình có 6 nghiệm.
Câu II (2.0 điểm).
	1. Giải phương trình: 	(1)
	2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm x :
	(2)
Câu III (1.0 điểm). Tính 
Câu IV (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 và . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB ^ MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM).
Câu V	(1.0 điểm). Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh: 
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
	A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a. (2.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm với a > 0. Trên trục Oz lấy điểm N sao cho mặt phẳng (NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC). 
	1. Cho . Tìm góc a giữa mặt phẳng (NBC) và mặt phẳng (OBC).
	2. Tìm a để thể tích của khối chóp BCMN nhỏ nhất
Câu VII.a. (1.0 điểm). Giải hệ phương trình: 
	B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b. (2.0 điểm). Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0
	1. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P).
	2. Tìm tọa độ điểm M Î (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Câu VII. b. (1.0 điểm). Giải bất phương trình: 	
Hướng dẫn
Câu I: 2) có 6 nghiệm Û 
Câu II: 1) (1) Û Û cos2x = 0 Û 
	2) Đặt . (2) Û 
	Khảo sát với 1 £ t £ 2. g'(t) . Vậy g tăng trên [1,2]
	Do đó, ycbt bpt có nghiệm t Î [1,2] 
Câu III: Đặt . I = 2 + ln2.
Câu IV: 
	Þ 
Câu V: Áp dụng BĐT Cô–si: Þ đpcm
Câu VI.a: 1) B, C Î (Oxy). Gọi I là trung điểm của BC Þ .
	 Þ .
	2) đạt nhỏ nhất Û Û .
Câu VII.a: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số Þ x = y = 0.
Câu VI.b: 1) 2x + 5y + z - 11 = 0
	2) A, B nằm cùng phía đối với (P). Gọi A¢ là điểm đối xứng với A qua (P) Þ 
	Để M Î (P) có MA + MB nhỏ nhất thì M là giao điểm của (P) với A¢B Þ .
Câu VII.b: Û Û .