Đề 5 Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2010 môn thi: Toán – Khối A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
 Môn Thi: TOÁN – Khối A
 ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
 CâuI: Cho hàm số có đồ thị là (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1.
2) Cho (d ) có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho
 (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng . 
Câu II: 
1) Giải phương trình: 
 2) Giải hệ phương trình:. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: (x, y )
CâuIII 1) Tính tích phân I =
2) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
Câu IV: Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
C©u V.a 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc Oxy cho parabol (P): vµ elip (E): . 
 Chøng minh r»ng (P) giao (E) t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt cïng n»m trªn mét ®­êng trßn.
 ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ®i qua 4 ®iÓm ®ã.
2.Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho mÆt cÇu (S) cã ph­¬ng tr×nh vµ mÆt ph¼ng (a) cã ph­¬ng tr×nh 2x + 2y - z + 17 = 0. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (b) song song víi (a) vµ c¾t (S) theo giao tuyÕn lµ ®­êng trßn cã chu vi b»ng 6p.
C©u VI.a T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x2 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña 
biÕt r»ng n lµ sè nguyªn d­¬ng tháa m·n: 
( lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö)
CâuVb: 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
	2.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;–3), B(3;–2), D ABC có diện tích bằng ; trọng tâm G của ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp D ABC.
CâuVIb: : Tìm các số thực b, c để phương trình z2 + bz + c = 0 nhận số phức z = 1 + i làm một nghiệm.
 HƯỚNG DẨN GIẢI
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
CâuI.1.(Học sinh tự giải)
 2)Phương trình hoành độ điểm chung của (Cm) và d là:
(d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
. 
Mặt khác: Do đó: 
 với là hai nghiệm của phương trình (2).
(thỏa ĐK (a)). Vậy 
CâuII:1. Phương trình Û (cosx–sinx)2 - 4(cosx–sinx) – 5 = 0
2) HÖ ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng víi §Æt 
 Ta cã hÖ Suy ra . 
 Gi¶i hÖ trªn ta ®­îc nghiÖm cña hpt ®· cho lµ (1; 2), (-2; 5)
CâuIII:1. Ta có: I = =. Đặt 
 Đổi cận: Khi ; khi .
Do vậy: =.
2. Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
	 	(1)
 * Đk , đặt t = ; 
Ta có: (1) viết lại 
Xét hàm số f(t) = , với . Ta có: 
Lập bảng biến thiên 
t
3	 9
f/(t)
+
f(t)
4
Căn cứ bảng biến thiêng, (1) có nghiệm Û (2) có nghiệm Û 
CâuIV:Gọi M là trung điểm của BC và O là hình chiếu của S lên AM. 
C
S
O
M
A
B
Suy ra: SM =AM =; và SO ^ mp(ABC)
Þ d(S; BAC) = SO =
Gọi VSABC- là thể tích của khối chóp S.ABC
Þ VS.ABC =(đvtt)
Mặt khác, VS.ABC =
 DSAC cân tại C có CS =CA =a; SA =
Þ 
Vậy: d(B; SAC) = (đvđd).
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
C©u V.a 1ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ®i qua giao ®iÓm cña(E) vµ (P) 
Hoµnh ®é giao ®iÓm cña (E) vµ (P) lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh
 (*) 
XÐt , f(x) liªn tôc trªn R cã f(-1)f(0) < 0, 
f(0)f(1) < 0, f(1)f(2) < 0, f(2)f(3) < 0 suy ra (*) cã 4 nghiÖm ph©n biÖt, do ®ã (E) c¾t (P) t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt
To¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña (E) vµ (P) tháa m·n hÖ 
 (**)
(**) lµ ph­¬ng tr×nh cña ®­êng trßn cã t©m , b¸n kÝnh R = 
 Do ®ã 4 giao ®iÓm cña (E) vµ (P) cïng n»m trªn ®­êng trßn cã ph­¬ng tr×nh (**)
 2.ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (b).... 
Do (b) // (a) nªn (b) cã ph­¬ng tr×nh 2x + 2y – z + D = 0 (D17)
MÆt cÇu (S) cã t©m I(1; -2; 3), b¸n kÝnh R = 5
§­êng trßn cã chu vi 6p nªn cã b¸n kÝnh r = 3. 
Kho¶ng c¸ch tõ I tíi (b) lµ h = 
Do ®ã 
VËy (b) cã ph­¬ng tr×nh 2x + 2y – z - 7 = 0 
C©u VI.a T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x2 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña , 
 biÕt r»ng n lµ sè nguyªn d­¬ng tháa m·n: 
BG: Ta có
suy ra I (1) 
MÆt kh¸c (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã 
Theo bµi ra th× 
Ta cã khai triÓn
Sè h¹ng chøa x2 øng víi k tháa m·n 
VËy hÖ sè cÇn t×m lµ 
CâuVb *1.Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó
 khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có => HI lớn nhất khi 
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận làm véctơ pháp tuyến.
Mặt khác, vì H là hình chiếu của A trên d nên 
là véc tơ chỉ phương của d) 
Vậy: (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 7x + y – 5z –77 = 0
2.*Gọi C(a; b) , (AB): x –y –5 =0 Þ d(C; AB) = 
Þ ; Trọng tâm G Î (d) Þ 3a –b =4 (3)
Từ (1), (3) Þ C(–2; 10) Þ r = 
Từ (2), (3) Þ C(1; –1) Þ .
CâuVIb: Vì z = 1 + i là một nghiệm của phương trình: z2 + bx + c = 0 ( b, c Î R), nên ta có :