Đề 42 thi thử đại học - Năm 2010 môn toán

đề chính thức
đề thi thử đại học - NĂM 2010 Môn Toán 
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề).
I: PHầN CHUNG CHO TấT Cả THí SINH .
Câu I Cho hàm số có đồ thị (C).
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
 2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B . 
 Gọi I là giao hai tiệm cận , Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu II 1. Giải phương trình: 
 2. Giải hệ phương trình : .
Câu III 1.Tính tích phân sau: 
 2. Cho : Chứng minh rằng
Câu IV Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a thể tích khối chóp S.AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
II, PHầN RIÊNG. (Thí sinh chỉ làm một trong 2 phần ; phần 1 hoặc phần 2 )
Phần 1( Dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn )
 Câu Va 1. Viết phương trỡnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC với cỏc đỉnh: 
 A(-2;3),B(
 2. Viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua điểm và cắt cả hai 
 đường thẳng: và .
.Câu VIa Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt :
 .
 Phần 2 ( Dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao ) .
Câu Vb 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông.
 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng () và ( có phương trình .
 Viết phương trình đường vuông góc chung của () và (
Câu VIb Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai đường tiệm cận của (C) là nhỏ nhất. 
******** Hết ********
Kỳ thi thử đại học- cao đẳng 
năm 2010 
Hướng dẫn chấm môn toán
Câu
Nội dung
Điểm
I.1
Khảo sát hàm số y=
1,00
1. Tập xác định: R\{1}
2. Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên: 
 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1;+∞)
. Cực trị : Hàm số đã cho không có cực trị
0,25
. Tiệm cận: 
Do đó đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng
Vậy đường thẳng y= 2 là tiệm cận ngang 
0,25
 * Bảng biến thiên:
x
-∞
 1
+∞
y'
-
-
y
2
 -∞
 +∞
 2
3* Đồ thị : HS tự vẽ đồ thị hàm số.
0,5
I.2
Với M bất kì ẻ (C), tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A, B. Tìm M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
1,00
Gọi Mẻ(C)	
* Tiếp tuyến tại M có dạng: 
Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B nên tọa độ A; B có dạng là: A
 B(2x0-1; 2) ; I(1; 2)
 * Ta có: SDIAB=. IA. IB= (đvdt)
0,25
 0,25
* DIAB vuông có diện tích không đổi => chu vi DIAB đạt giá trị nhỏ nhất khi IA= IB (HS tự chứng minh). 
* Vậy có hai điểm M thỏa mãn điều kiện
 M1()
 M2()
Khi đó chu vi DAIB = 
0,5
II.1
Giải phương trình lượng giác...
1,00
* 
* (vô nghiệm)
0,5
* (vô nghiệm) Vậy nghiệm của phương trình là: 
0,5
II.2
Giải hệ phương trình: 
* Hệ phương trình tương đương với 
Dat * Thay vào hệ phương trình ta có: 
 hoặc 
 thế vào cách đặt ta được các nghiệm của hệ là :;;;; 
1,00
0,25
0,25
0,25
 0,25
III.1 
0,25
0,25
0,25
0,25
III.2
Cho : Chứng minh rằng
(1)
Đặt a=(2z+y); b=2z+x; c=2x+y
Từ (1)
 (2)
Ta cú:
Tương tự: 
Cộng (3); (4); (5) ta được: đpcm
Dấu bằng xảy ra khi: a=b=2c
2z+y=2z+x=4x+2y
x=y=
0,25
0,25
0,25
0,25
1,00
IV
Tính thể tích khối chóp...
S
A
C
B
M
N
I
K
Ta có các tam giác SMN và AMN cân tại S và A. Gọi I là trung điểm của MN suy ra SI ^ MN và AI ^ MN. Do (SBC) ^ (AMN) nên SI ^ (AMN).
Do đó 
1,00
Gọi K là trung điểm của BC suy ra I là trung điểm của SK, mà AI ^ SK nên tam giác ASK cân tại A. Do đó 
0,5
0,5
MN = , 
1,00
 . Vậy 
0, 5
0, 5
Chú ý: Thí sinh có thể sử dụng công thức: 
1,00
 + Ta có: (d1) // (d2) ( HS phải chứng minh được)
 0,25
Va
1.(1,0 điểm) 
Điểm D(d;0) thuộc đoạn BC là chõn đường phõn giỏc trong của gúc A 
khi và chỉ khi 
Đường thẳng AD cú phương trỡnh: 
 ,
và đường thẳng AC: 
Giả sử tõm I của đường trũn nội tiếp cú tung độ là b. Khi đú hoành độ là 
 và bỏn kớnh cũng bằng b. Vỡ khoảng cỏch từ I tới AC cũng phải bằng 
b nờn ta cú:
Rừ ràng chỉ cú giỏ trị là hợp lý. Vậy, phương trỡnh của đường trũn 
nội tiếp là: .
2. (1,0 điểm)
Mặt phẳng P’ đi qua đường thẳng d’ cú phương trỡnh dạng:
Để mặt phẳng này đi qua M, phải cú:
Chọn , ta được phương trỡnh của P’:
 .
Tiếp theo, đường thẳng d” đi qua và cú vectơ chỉ phương
. Mặt phẳng P” đi qua M và d” cú hai vectơ chỉ phương là
 và hoặc . Vectơ phỏp tuyến của P” là: 
 .
Phương trỡnh của P”: 
hay: 
Rừ ràng đường thẳng d phải là giao tuyến của P’ và P” nờn cú phương trỡnh:
 .
VIa
Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: 
 m( 2x+1).=10x 
1,00
 Nhận xét : 10x= 2(2x+1)2 +2(x2 +1)
Phương trình tương đương với : (. 
Đặt Điều kiện : -2< t . Rút m ta có: m=
Lập bảng biến thiên của hàm số trên , ta có kết quả của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: hoặc -5 <
0,25
0,75
Vb.1
Trong mặt phẳng với hệ Oxy cho hình vuông ABCD biết các điểm M(2;1) ; N(4; -2) ; P(2; 0); Q(1; 2) lần lượt thuộc cạnh AB; BC; CD và AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông trên.
1,00
+ Giả sử đường thẳng AB qua M và có véc tơ pháp tuyến là 
 (a2 + b2 0) => véc tơ pháp tuyến của BC là:.Phương trình AB có dạng: a(x-2) +b(y-1)= 0
ax + by -2a-b =0
BC có dạng: -b(x- 4) +a(y+ 2) =0 - bx + ay +4b + 2a =0
Do ABCD là hình vuông nên d(P; AB) = d(Q; BC)
0,5
Hay 
Trường hợp 1: b= -2a; Phương trình các cạnh cần tìm là:
AB: x- 2y = 0 ; CD : x- 2y-2 =0
BC: 2x +y – 6= 0; AD: 2x + y -4 =0
Trường hợp 2: b= -a . Khi đó
 AB: -x + y+ 1 =0 BC: -x –y + 2= 0
 AD: -x –y +3 =0 CD: -x + y+ 2 =0
0,25
0,25
Vb2
Cho (D): ; (D’) 
Viết phương trình đường vuông góc chung của (D) và (D’)
1,00
+ Gọi đường vuông góc chung của (D) và (D’) là d
Khi đó 
+ Gọi (a) là mặt phẳng chứa (D) và (d) thì (a) qua N(3; -1; 4) và có véc tơ pháp tuyến: 
Vậy phương trình của (a) là: 2x- y + 10z - 47 =0
+ Gọi (b) là mặt phẳng chứa (D’) và (d) thì (b) qua M(-2; 0; 2) và có véctơ pháp tuyến: 
Vậy phương trình của (b) là: x + 3y- 2z + 6 =0
Do đó đường vuông góc chung của D và D’ là giao tuyến của hai mặt phẳng: 
 2x – y + 10z – 47 = 0 và x + 3y – 2z + 6 =0
+Lập phương trình tham số của (d).(HS tự làm)
 0,25
 0,25
 0,25
 0,25
VIIb
Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) ....
1,00
+) Ta có . . Do đó (C) có tiệm cận xiên y = 2x – 1.
+) . Do đó (C) có tiệm cận đứng x = 1
+) Gọi M , 
0,25
Tổng khoảng cách từ M tới hai đường tiệm cận của (C) là
0,25
áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta có khi 
0,25
Vậy d nhỏ nhất khi 
0,25
Chý ý học sinh làm cách khác kết quẩ đúng vẫn được điểm tối đa