Đề 40 luyện thi đại học môn Toán lớp 12

Cho hàm số y = x 4 + 8ax3 + 3(1 + 2a)x 2 - 4.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a = 0.
2) Xác định a để hàm số chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại.
Câu II. 1) Tam giác ABC có các góc thỏa mãn điều kiện
3(cosB + 2sinC) + 4(sinB + 2cosC) = 15.
Chứng tỏ rằng ABC là một tam giác vuông.
2) Giải phỷơng trình
sin2x +
1
4
sin23x = sinxsin23x.
Câu III.
1) Chứng minh rằng nếu n là một số tự nhiên chẵn, và a là một số lớn hơn 3, thì phỷơng trình
(n + 1)xn+2 - 3(n + 2)xn+1 + an+2 = 0
không có nghiệm.
2) Giải và biện luận theo a hệ bất phỷơng trình
( )( )
( )
x x
x a x a a
2
2 2
1 2 0
3 1 2 0
− − ≥
− + + + ≤

www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0
________________________________________________________________________________
Câu I.
Câu IVa. Trong mặt phẳng, cho 2 đỷờng thẳng
x x mt
y y nt
= +
= +

1
1
x x pt
y y qt
= +
= +

2
2
'
'
(x1, y1, x2, y2 là 4 số cố định). Tìm điều kiện cần và đủ (viết theo m, n, p, q) để các đỷờng thẳng ấy :
1) cắt nhau ;
2) song song với nhau ;
3) trùng với nhau ;
4) vuông góc với nhau.
Câu IVb.
Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD với AB = a, AD = b. Trên các nửa đỷờng thẳng Ax, Cy vuông góc với
(P) và ở về cùng một phía đối với (P), lấy các điểm M và N. Đặt AM = x, CN = y.
1) Tính tang các góc nhị diện do các mặt phẳng (BDM), (BDN) tạo với (P). Từ đó suy ra rằng để các mặt phẳng
(BDM), (BDN) vuông góc với nhau, điều kiện cần và đủ là
xy =
a b
a + b
2 2
2 2
.
2) Với giả thiết các mặt phẳng (BDM), (BDN) vuông góc với nhau, hãy tính thể tích tứ diện BDMN. Khi nào thì thể
tích ấy nhỏ nhất?
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0
________________________________________________________________________________