Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 1 có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB = 4 căn 2.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB = . Câu II: (2 điểm) 1. Giải phương trình: . 2. Tìm nghiệm trên khoảng của phương trình: Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục trên R và với mọi xR. Tính: . Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O. Các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD). Cho AB = a, SA = a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD .Tính thể tích khối chóp O.AHK. Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4 . Chứng minh rằng: II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng , A(2;–3), B(3;–2). Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 4 = 0. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Câu VII.a: (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình nhận số phức làm một nghiệm. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2, 0) và phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và đường thẳng (d) . Viết phương trình đường thẳng D // (d) và cắt các đường thẳng AB, OC. Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình sau trong tập số phức: . Hướng dẫn Câu I: 2) Giả sử (a ¹ b) Vì tiếp tuyến của (C) tại A và B song song suy ra Û Û Û b = 2 – a Þ a ¹ 1 (vì a ¹ b). = AB = Û = 32 Û Þ A(3; 1) và B(–1; –3) Câu II: 1) (1) Û Û x = 3; x = 2) (2) Û Û Vì nên . Câu III: Đặt x = –t Þ Þ Þ . Câu IV: Câu V: Sử dụng bất đẳng thức Cô–si: Dấu = xảy ra khi và chỉ khi b = c = 1 Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: Mặt khác: · . Dấu "=" xảy ra Û a+c = b+d · Û . Dấu "=" xảy ra Û a = b = c = d = 1. Vậy ta có: Þ đpcm. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d = 1. Câu VI.a: 1) Ptts của d: . Giả sử C(t; –4 + 3t) Î d. = Û Û Þ C(–2; –10) hoặc C(1;–1). 2) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Þ (Q) có VTPT Þ Câu VII.a: Vì z = 1 + i là một nghiệm của phương trình: z2 + bx + c = 0 nên: Câu VI.b: 1) A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) 2) Phương trình mặt phẳng (a) chứa AB và song song d: (a): 6x + 3y + 2z – 12 = 0 Phương trình mặt phẳng (b) chứa OC và song song d: (b): 3x – 3y + z = 0 D là giao tuyến của (a) và (b) Þ D: Câu VII.b: Û Û
Tài liệu đính kèm: