Đề 4 thi thử đại học, cao đẳng năm 2010

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010. 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số .
1)Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên.
2)Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và .
Câu II (2 điểm) :
1. Giải hệ phương trình: 
 2.Giải phương trình : .
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: 
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.
Câu V (1 điểm) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã 2 nghiÖm ph©n biÖt :
 .
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
	1. ChoABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phân giác trong CD: 	. 	Viết phương trình đường thẳng BC.
	2. Cho đường thẳng (D) có phương trình: 	.Gọi là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Trong các mặt phẳng qua , hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất.
Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm) 	1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn cùng đi qua M(1; 0). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.
2)Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho hai ®­êng th¼ng d vµ d’ lÇn l­ît cã ph­¬ng tr×nh : d : vµ d’ : .
 ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua d vµ t¹o víi d’ mét gãc 
Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh
---------------------Hết----------------------.
Kú thi thö ®¹i häc- cao ®¼ng 
n¨m 2010 
H­íng dÉn chÊm m«n to¸n
Câu
Phần
Nội dung
 I
(2,0)
1(1,0)
Làm đúng, đủ các bước theo Sơ đồ khảo sát hàm số cho điểm tối đa.
2(1,0)
Từ giả thiết ta có: Bài toán trở thành: Tìm k để hệ phương trình sau có hai nghiệm phân biệt sao cho 
. Ta có: 
Dễ có (I) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt. Khi đó dễ có được 
Ta biến đổi (*) trở thành: 
Theo định lí Viet cho (**) ta có: thế vào (***) ta có phương trình: .
KL: Vậy có 3 giá trị của k thoả mãn như trên.
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1,00
CâuII:2. Giải phương trình: 
.
 . VËy hoÆc .
Víi ta cã hoÆc 
Víi ta cã , suy ra 
 hoÆc 
0,50
2
1,00
Điều kiện: 
Đặt ; không thỏa hệ nên xét ta có . 
Hệ phương trình đã cho có dạng:
0,25
 hoặc 
+ (I)
+ (II)
Giải hệ (I), (II).
Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trình ban đầu là 
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
 III
(1,0)
Đặt 
Suy ra: (Do tích phân không phụ thuộc vào kí hiệu cảu biến số).
Suy ra: =
=. KL: Vậy 
0,25
0,25
0,5
IV
0,25
Gọi H, H’ là tâm của các tam giác đều ABC, A’B’C’. Gọi I, I’ là trung điểm của AB, A’B’. Ta có:
Suy ra hình cầu nội tiếp hình chóp cụt này tiếp xúc với hai đáy tại H, H’ và tiếp xúc với mặt bên (ABB’A’) tại điểm .
0,25
Gọi x là cạnh đáy nhỏ, theo giả thiết 2x là cạnh đáy lớn. Ta có:
Tam giác IOI’ vuông ở O nên: 
0,25
Thể tích hình chóp cụt tính bởi: 
Trong đó: 
0,25
Từ đó, ta có: 
0,25
V
 NhËn xÐt : 10x= 2(2x+1)2 +2(x2 +1)
Ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng víi : (. 
§Æt §iÒu kiÖn : -2< t . Rót m ta cã: m=
LËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè trªn , ta cã kÕt qu¶ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ: hoÆc -5 <
0,25
0,25
0,25
0,25
VIa
0,75
1
1,00
Điểm . 
Suy ra trung điểm M của AC là . 
0,25
Điểm 
0,25
0,25
Từ A(1;2), kẻ tại I (điểm ).
 Suy ra . 
Tọa độ điểm I thỏa hệ: . 
Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK tọa độ của .
Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: 
2
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua đường thẳng , thì hoặc . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (P). Ta luôn có và . 
Mặt khác 
Trong mặt phẳng , ; do đó . Lúc này (P) ở vị trí (P0) vuông góc với IA tại A.
Vectơ pháp tuyến của (P0) là , cùng phương với .
Phương trình của mặt phẳng (P0) là: .
VIIa
Để ý rằng ; 
và tương tự ta cũng có 
0,25
Vì vậy ta có:
vv
1,00
VIb 1)
+ Gọi tâm và bán kính của (C), (C’) lần lượt là I(1; 1) , I’(-2; 0) và , đường thẳng (d) qua M có phương trình .
+ Gọi H, H’ lần lượt là trung điểm của AM, BM.
Khi đó ta có: ,
Dễ thấy nên chọn .
Kiểm tra điều kiện rồi thay vào (*) ta có hai đường thẳng thoả mãn.
0,25
0,25
0,25
0,25
2
.§­êng th¼ng d ®i qua ®iÓm vµ cã vect¬ chØ ph­¬ng 
 §­êng th¼ng d’ ®i qua ®iÓm vµ cã vect¬ chØ ph­¬ng .
Mp ph¶i ®i qua ®iÓm M vµ cã vect¬ ph¸p tuyÕn vu«ng gãc víi vµ . Bëi vËy nÕu ®Æt th× ta ph¶i cã :
Ta cã . VËy hoÆc .
NÕu ,ta cã thÓ chän A=C=1, khi ®ã , tøc lµ vµ cã ph­¬ng tr×nh 
 hay 
NÕu ta cã thÓ chän , khi ®ã , tøc lµ vµ cã ph­¬ng tr×nh hay 
0,25
VIIb
1,00
Vì a, b, c là ba cạnh tam giác nên:. 
Đặt .
Vế trái viết lại:
0,50
Ta có: .
Tương tự: 
Do đó: .
Tức là: 
0,50
V.Phương trình (1)
Điều kiện : 
Nếu thỏa mãn (1) thì 1 – x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm duy nhất thì cần có điều kiện . Thay vào (1) ta được:
* Với m = 0; (1) trở thành:
Phương trình có nghiệm duy nhất.
* Với m = -1; (1) trở thành
	+ Với 
	+ Với 
Trường hợp này, (1) cũng có nghiệm duy nhất.
* Với m = 1 thì (1) trở thành: 
Ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm nên trong trường hợp này (1) không có nghiệm duy nhất.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1.