Đề 4 Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2010 môn thi: Toán – Khối A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
 Mụn Thi: TOÁN – Khối A
 ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phỳt, khụng kể thời gian giao đề
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I. (2,0 điểm)Cho hàm số : 
 1/ Khảo sát hàm số với m=1.
 2/ Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại,cực tiểu đối xứng với nhau qua đt: y=x 
Cõu II. (2,5 điểm) 1. 
 2. Cho PT:(1)
 a)Tỡm m để PT(1)cú nghiệm
 b)Giải PT khi 
Cõu III. (1,5 điểm) a) Tớnh tớch phõn I=
Cõu IV. (1,0 điểm) Tớnh gúc của Tam giỏc ABC bớờt: 2A=3B; 
 II.PHẦN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh chỉ được chọn làm một trong hai cõu(Va hoặcVb)
Cõu Va. 
 1(2,0 điểm).Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua O , vuụng gúc với mặt phẳng (Q) : và cỏch điểm M(1;2;) một khoảng bằng . 
 2. (1,0 điểm)Cú 6 học sinh nam và 3học sinh nử xếp hàng dọc đi vào lớp.Hỏi cú bao nhiờu cóch xếp để cú đỳng 2HS nam đứng xen kẻ 3HS nử
Cõu Vb. 1 (2,0 điểm)Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 
 và mặt phẳng (P) : 
 Viết phương trỡnh đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cỏch (d) một khoảng là .
 2.(1,0 điểm) Giải PT: 
HƯỚNG DẨN GIẢI
Cõu I. 1/ Khảo sát hàm số:
1-Tập xác định:R
2-Sự biến thiên.
a-Chiều biến thiên: 
Hàm số đồng biến ;Hàm số nghịch biến
b-Cực trị:Hàm số đạt cực đại tại :
 Hàm số đạt cực tiểu tại :
c-Giới hạn: :
d-Bảng biến thiên: : x -	0	1	+
 y’	+	0	-	0	+
 y 	+
 - 0
e-Tính lồi lõm và điểm uốn:
Bảng xét dấu y’’: x - 1/2	+
 y’’ - 0	+
	ĐT lồi ĐU(;)	lõm
3-Đồ thị: 
Đồ thị nhận điểm uốn I() làm tâm đối xứng
Giao điểm với trục Ox: (1;0) 
2/Tacó 
ta thấy với thì y’ đổi dấu khi đi qua các nghiệm do vậy hàm số có CĐ,CT
+Nếu m>0 hàm số có CĐ tại x=0 và;có CT tại x=m và 
+Nếu m<0 hàm số có CĐ tại x=m và ;có CT tại x=0 và 
Gọi A và B là các điểm cực trị của hàm số.Để A và B đối xứng với nhau qua đường phân giác y=x,điều kiện ắt có và đủ là tức là: 
Cõu V.a ( 2,0 điểm ) : Phương trỡnh mặt phẳng (P) qua O nờn cú dạng : Ax + By + Cz = 0 
 với 
 Vỡ (P) (Q) nờn 1.A+1.B+1.C = 0 A+B+C = 0 (1)
 Theo đề : 
 d(M;(P)) = (2)
 Thay (1) vào (2) , ta được : 8AB+5
 Đ thỡ (P) : 
 Đ . Chọn A = 5 , B = thỡ (P) : 
CõuVb-1 Chọn A(2;3;3),B(6;5;2)(d) mà A,B nằm trờn (P) nờn (d) nằm trờn (P) .
Gọi vectơ chỉ phương của () qua A và vuụng gúc với (d) thỡ 
nờn ta chọn . Ptrỡnh của đường thẳng () : 
 () là đường thẳng qua M và song song với (d ). Lấy M trờn () thỡ M(2+3t;39t;3+6t) . 
 Theo đề : 
+ t = M(1;6;5) 
 + t = M(3;0;1) 
đáp án đề số 5 thi thử đại học lần 1 khối a – môn toán
I.Phần dành cho tất cả các thí sính
Câu
Đáp án
Điểm
I 
(2 điểm)
1. (1,25 điểm)
a.TXĐ: D = R\{-2}
b.Chiều biến thiên 
+Giới hạn: 
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là y = 2
0,5 
+
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và 
0,25
+Bảng biến thiên
 x -2 
 y’ + +
 2
 y 
 2 
0,25
c.Đồ thị:
Đồ thị cắt các trục Oy tại điểm (0; ) và cắt trục Ox tại điểm(;0)
y
O
2
-2
Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng
x
0,25 
2. (0,75 điểm)
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình 
Do (1) có nên đường thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B
0,25
Ta có yA = m – xA; yB = m – xB nên AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) suy ra AB ngắn nhất ú AB2 nhỏ nhất ú m = 0. Khi đó 
0,5
II
(2 điểm)
1. (1 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với 
9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin2x = 8 
ú 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 0 
ú 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0
0,5
ú (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0
ú 
0,25
ú
0,25
2. (1 điểm)
ĐK: 
Bất phương trình đã cho tương đương với 
đặt t = log2x,
BPT (1) ú
0,5
0,25
 Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là: 
 III
1 điểm
đặt tanx = t 
0,5
0,5
Câu IV
1 điểm
A1
A
B
C
C1
B1
K
H
Do nên góc là góc giữa AA1 và (A1B1C1), theo giả thiết thì góc bằng 300. Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, góc =300 . Do tam giác A1B1C1 là tam giác đều cạnh a, H thuộc B1C1 và nên A1H vuông góc với B1C1. Mặt khác nên 
0,5
Kẻ đường cao HK của tam giác AA1H thì HK chính là khoảng cách giữa AA1 và B1C1
0,25
Ta có AA1.HK = A1H.AH 
0,25
Câu V
1 điểm
áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2005 số 1 và 4 số a2009 ta có
Tương tự ta có
0,5
Cộng theo vế (1), (2), (3) ta được
Từ đó suy ra 
Mặt khác tại a = b = c = 1 thì P = 3 nên giá trị lớn nhất của P = 3.
0,5
Phần riêng.
1.Ban cơ bản
Câu VIa
2 điểm
1.( 1 điểm)
Từ phương trình chính tắc của đường tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn và => tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3 
0,5
0,5
2. (1 điểm)
Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có => HI lớn nhất khi 
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận làm véc tơ pháp tuyến.
0,5
vì H là hình chiếu của A trên d nên là véc tơ chỉ phương của d) Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 
ú 7x + y -5z -77 = 0
0,5
Câu VIIa
1 điểm
Từ giả thiết bài toán ta thấy có cách chọn 2 chữ số chẵn (vì không có số 0)và cách chọn 2 chữ số lẽ => có .= 60 bộ 4 số thỏa mãn bài toán
0,5
Mỗi bộ 4 số như thế có 4! số được thành lập. Vậy có tất cả ..4! = 1440 số
0,5
	2.Ban nâng cao.
Câu VIa
2 điểm
1.( 1 điểm)
Từ phương trình chính tắc của đường tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn và => tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3 
0,5
0,5
2. (1 điểm)
Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có => HI lớn nhất khi 
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận làm véc tơ pháp tuyến.
0,5
vì H là hình chiếu của A trên d nên là véc tơ chỉ phương của d) Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 
ú 7x + y -5z -77 = 0
0,5
Câu VIIa
1 điểm
Từ giả thiết bài toán ta thấy có cách chọn 2 chữ số chẵn (kể cả số có chữ số 0 đứng đầu) và =10 cách chọn 2 chữ số lẽ => có . = 100 bộ 5 số được chọn.
0,5
Mỗi bộ 5 số như thế có 5! số được thành lập => có tất cả ..5! = 12000 số.
Mặt khác số các số được lập như trên mà có chữ số 0 đứng đầu là . Vậy có tất cả 12000 – 960 = 11040 số thỏa mãn bài toán
0,5