Đề 37 Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2010 môn: Toán. Khối A, B

KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
	 Môn: Toán. Khối A, B.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm )	
 Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số 
	1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1
	2/ Tìm các giá trị của m để ®å thÞ hµm sè có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân. 
 Câu II(2.0điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 
	 2/ Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh : 
 Câu III (1.0 điểm) T×m tho¶ m·n ph­¬ng tr×nh: cot x - 1 = .
 Câu IV(1.0 điểm) Tính tích phân : 
 Câu V(1.0 điểm) Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a, BC = , , . 
 Gäi M lµ trung ®iÓm SA , chøng minh . TÝnh
PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 03 điểm )
(Thí sinh chỉ chọn một trong hai chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao để làm bài.)
A/ Phần đề bài theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: (2.0điểm) 
 1, Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy choABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phân giác trong CD:. Viết phương trình đường thẳng BC.
 2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + + a15x15
 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + + a15
 b) Tìm hệ số a10.
Câu VII.a: (1,0điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng
 (P): 2x - y + z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P).
 B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2 điểm)
 1, Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D..
 2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + + a15x15
 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + + a15
 b) Tìm hệ số a10.
 Câu VII.b: (1.0 điểm) Cho hàm số y = (C) vµ d1: y = -x + m, d2: y = x + 3.
 Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phân biệt A,B đối xứng nhau qua d2.
 ******* HÕt *******
®¸p ¸n 
Câu
ý
H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt
§iÓm 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
7.00
Câu I
2
1
Cho hàm số ( C )
	 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1
1
1* TXĐ: D = 
2* Sù biÕn thiªn của hàm số: 
 * Giíi h¹n tại v« cực: : 
0.25
 * B¶ng biÕn thiªn: 
 x -∞ -1 0 1 +∞
 y’ - 0 + 0 - 0 + 
 y +∞ 1 +∞
 0 0 
 Hµm sè ®ång biến trªn mỗi kho¶ng vµ , nghịch biến 
 Trªn mỗi khoảng và 
Hàm số đạt cực tiểu tại , đạt cực đại tại 
0.5
3* §å thÞ: 
 * Điểm uốn: , các điểm uốn là: 
 * Giao điểm với các trục toạ độ: A(0; 1), B(-1;0) và C(1; 0)
 * Hàm số là chẵn trên R nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng
 * Đồ thị: 
0.25
2
Tìm các giá trị của m để (C) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân.
1
* Ta có 
0.25
* Hàm số có CĐ, CT khi f’(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt và đổi dấu :
 m < 2 (1) . Toạ độ các điểm cực trị là: 
0.5
* Do tam giác ABC luôn cân tại A, nên bài toán thoả mãn khi vuông tại A: vì đk (1)
 Trong đó 
Vậy giá trị cần tìm của m là m = 1.
0.25
Câu II
2
1
Giải hệ phương trình: 
1
* Điều kiện: 
Đặt ; không thỏa hệ nên xét ta có . Hệ phương trình đã cho có dạng:	
0.25
 hoặc 
 + (I) + (II)
0.25
Giải hệ (I), (II).
0.25
Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trình ban đầu là 
0.25
2
Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh : 
1
§K: 
BÊt ph­¬ng tr×nh ®· cho t­¬ng ®­¬ng víi 
®Æt t = log2x,
BPT (1)
0.25
0.5
 VËy BPT ®· cho cã tËp nghiÖm lµ: 
0.25
Câu III
T×m tho¶ m·n ph­¬ng tr×nh: 
 Cot x - 1 = .
1
 §K: 
Khi ®ã pt 
0.25
0.25
 tanx = 1 (tm)
KL:
0. 5
Câu IV
Tính tích phân : 
1
0.5
0.5
Câu V
Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a, BC = , , . 
 Gäi M lµ trung ®iÓm SA , chøng minh . TÝnh
1
 S
A
B
C
M
N
Theo ®Þnh lÝ c«sin ta cã: 
Suy ra . T­¬ng tù ta còng cã SC = a.
0.25
Gäi M lµ trung ®iÓm cña SA , do hai tam gi¸c SAB vµ SAC lµ hai tam gi¸c c©n nªn MB ^ SA, MC ^ SA. Suy ra SA ^ (MBC).
0.25
Hai tam gi¸c SAB vµ SAC cã ba cÆp c¹nh t­¬ng øng b»ng nhau nªn chóng b»ng nhau. Do ®ã MB = MC hay tam gi¸c MBC c©n t¹i M. Gäi N lµ trung ®iÓm cña BC suy ra MN ^ BC. T­¬ng tù ta còng cã MN ^ SA. 
.
0.25
Do ®ã (®vtt)
0.25
 PHẦN RIÊNG CHO MỖI CHƯƠNG TRÌNH
3.00
Phần lời giải bài theo chương trình Chuẩn
Câu VIa
2
1
Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy choABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phân giác trong CD:. Viết phương trình đường thẳng BC.
1
Điểm . 
Suy ra trung điểm M của AC là .
0.25
0.25
Từ A(1;2), kẻ tại I (điểm ).
 Suy ra . 
Tọa độ điểm I thỏa hệ: . 
Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK tọa độ của .
Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: 
0.25
0.25
2
Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + + a15x15
 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + + a15
 b) Tìm hệ số a10.
1
Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + + a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45
0.25
Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= 
Theo gt ta cãa10= 
0.25
 0.5
CâuVII.a
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0.Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P).
Gäi (Q) lµ mÆt ph¼ng cÇn t×m
Ta có cùng phương với 
	mp(P) có VTPT 
0.25
Ta có = (6 ;15 ;3) , Chän VTPT cña mÆt ph¼ng (Q) lµ 
0.5
Mp(Q) chứa AB và vuông góc với (P) ®i qua A nhËn lµ VTPT cã pt lµ:	2(x + 1) + 5(y - 3) + 1(z + 2) = 0Û 2x + 5y + z - 11 = 0
0.25
Phần lời giải bài theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b
2
1
Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D..
1
 Ta có: . Phương trình của AB là: .
. I là trung điểm của AC và BD nên ta có: . 
0.5
Mặt khác: (CH: chiều cao) .
Ngoài ra: 
Vậy tọa độ của C và D là hoặc 
0.25
0.25
2
Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + + a15x15
 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + + a15
 b) Tìm hệ số a10.
1
Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + + a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45
0.25
Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= 
Theo gt ta cãa10= 
0.25
0.25
CâuVII.b
Cho hàm số y = (C) vµ d1: y = -x + m, d2: y = x + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phân biệt A,B đối xứng nhau qua d2.
1
* Hoµnh ®é giao ®iÓm cña (C) vµ d1 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : 
Û 2x2 -(3+m)x +2+m=0 ( x≠1) (1) 
 d1 c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt Û p tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh¸c 1 
Û Û m2-2m-7>0 (*)
0.5
 Khi ®ã(C) c¾t (d1)t¹i A(x1; -x1+m); B(x2; -x2+m) ( Víi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña (1) ) 
* d1^ d2 theo gi¶ thiÕt Þ §Ó A, B ®èi xøng nhau qua d2 Û P lµ trung ®iÓm cña AB 
Th× P thuéc d2 Mµ P() Þ P() 
 VËy ta cã ( tho¶ m·n (*)) 
VËy m =9 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m.
0.5
Chó ý : - Häc sinh lµm c¸ch kh¸c ®óng cho ®iÓm tèi ®a tõng phÇn
= = = = = == = = HÕt = = = = = = = =