Đề 36 Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2010 môn thi: Toán – Khối A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
 Môn Thi: TOÁN – Khối A
 ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
	2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
Câu II (2 điểm) 
	1) Giải phương trình: 	(1)
	2) Giải hệ phương trình: (x, y ) 	(2)
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 
Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB=AD = a, AA’ = và góc BAD = 600 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’D’ và A’B’. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN.
Câu V (1 điểm) Cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện x2+xy+y2 £ 3 .Chứng minh rằng:
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
	A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
 	1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng 
 	d: x – 4y –2 = 0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH: x + y + 3 = 0 và trung điểm của cạnh AC là M(1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (a): 3x + 2y – z + 4 = 0 và hai điểm A(4;0;0) , B(0;4;0) .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (a), đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và (a).
Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình: 
 	B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm) 
	1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho có cạnh AC đi qua điểm M(0;– 1). Biết AB = 2AM, phương trình đường phân giác trong AD: x – y = 0, phương trình đường cao CH: 2x + y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của .
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z = 0 và hai đường thẳng d1: = = , = = . Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng D nằm trên (P), đồng thời D cắt cả d1 và d2.
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: .
Hướng dẫn
Câu I: 2) YCBT Û phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 < x2 < 1
	Û Û < m < 
Câu II: 1) (1) Û cos4x = Û 
	2) (2) Û Û hoặc 
Câu III: Đặt t = . 
Câu IV: VA.BDMN = VS.ABD = .SA.SABD = .a.
Câu V: Đặt A = , B = 
	· Nếu y = 0 thì B = Þ 0 £ B £ 3
	· Nếu y ¹ 0 thì đặt t = ta được B = A. 
	Xét phương trình: Û (m–1)t2 + (m+1)t + m + 3 = 0 (1)
	(1) có nghiệm Û m = 1 hoặc D = (m+1)2 – 4(m–1)(m+3) ³ 0 
	Û £ m £ 
	Vì 0 £ A £ 3 nên –3–£ B £ –3+
Câu VI.a: 1) A, C, B(– 4;1)
	2) I(2;2;0). Phương trình đường thẳng KI: . Gọi H là hình chiếu của I trên (P): H(–1;0;1). Giả sử K(xo;yo;zo). 
	Ta có: KH = KO Û Þ K(–;;)
Câu VII.a: Từ (b) Þ x = 2y hoặc x = 10y (c). Ta có (a) Û ln(1+x) – x = ln(1+y) – y (d)
	Xét hàm số f(t) = ln(1+t) – t với t Î (–1; + ¥) Þ f ¢(t) = 
	Từ BBT của f(t) suy ra; nếu phương trình (d) có nghiệm (x;y) với x ¹ y thì x, y là 2 số trái dấu, nhưng điều này mâu thuẩn (c). 
	Vậy hệ chỉ có thể có nghiệm (x, y) với x = y. Khi đó thay vào (3) ta được x = y = 0
Câu VI.b: 1) Gọi (d) là đường thẳng qua M vuông góc với AD cắt AD, AB lần lượt tại I và N, ta có: (I là trung điểm MN).
	.
	AB = 2AM AB = 2AN N là trung điểm AB .
	2) Toạ độ giao điểm của d1 và (P): A(–2;7;5)
	Toạ độ giao điểm của d2 và (P): B(3;–1;1)
	Phương trình đường thẳng D: 
Câu VII.b: PT Û 
	Từ (2) Þ . Thay vào (1) Þ x = 1 Þ