Câu I(2 điểm) :Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + 4 có đồ thị là (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 2.
2) Cho E(1; 3) và đường thẳng ( ) có phương trình x-y + 4 = 0. Tìm m để (∆ ) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A, B, C ( với xA = 0) sao cho tam giác EBC có diện tích bằng 4.
THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN ( Thời gian 180 phút) I.Phần chung (7 điểm) :dành cho tất cả các thí sinh Câu I(2 điểm) :Cho hàm số có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 2. 2) Cho E(1; 3) và đường thẳng () có phương trình x-y + 4 = 0. Tìm m để () cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A, B, C ( với xA = 0) sao cho tam giác EBC có diện tích bằng 4. Câu II (2 điểm):a.Giải phương trình:. b.Giải hệ phương trình : Câu III (1 điểm). Tính tính phân sau: . Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên 2a .Gọi E là trung điểm của .Xác định vị trí của điểm F trên đoạn sao cho khoảng cách từ F đến C/E là nhỏ nhất. Câu V (1 điểm):Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: II. Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu VIa: ( 2 điểm) 1/.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng (d) : và điểm A(3;3). Tìm toạ độ hai điểm B, C trên đường thẳng (d) sao cho ABC vuông, cân tại A. 2/. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : . Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng (P) một góc 600 Câu VIIa:( 1 điểm) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung?. Biết m, n là nghiệm của hệ sau: Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu VIb:( 2 điểm) 1/. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các đỉnh: A(-2;3), B( 2/.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK. Câu VII:( 1 điểm) Giải hệ phương trình : ..............Hết............... Ghi chú :-Thí sinh không được sử dụng tài liệu . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu ĐÁP ÁN Điểm Ia -Tập xác định , tính y/ -Nghiệm y/ và lim -Bảng biến thiên -Đồ thị 0,25 0,25 0,25 0,25 Ib PT hoành độ giao điểm : (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0. Diên tích Khoảng cách Suy ra BC = Giải pt m = 3, m = -2 (loại) 0,25 0,25 0,25 0,25 II a . Đk: Phương trình đã cho tương đương với: Û ,kÎZ KL: So sánh với điều kiện phương trình có nghiệm : ; kÎZ 0,25 0,25 0,25 0,25 IIb. Hệ tương đương : Đặt Hệ trở thành Giải hệ , Với giải hệ được Với giải hệ (vô nghiệm) Nghiệm của hệ : , 0,25 0,25 0,25 0,25 III Tính Tính . Đặt x = 0 => t = 0 x = => t = = = Vây = 1 - 0,25 0,25 0,25 0,25 IV + Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho AºO; BÎOy; A/ÎOz. Khi đó: A(0;0;0), B(0;a;0); A/ (0;0;2a),,và E(0;a;a) F di động trên AA/, tọa độ F(0;0;t) với t Î [0;2a] Vì C/E có độ dài không đổi nên d(F,C/E ) nhỏ nhất khi nhỏ nhất z x C C/ F A A/ B/ B E Ta có : Ta có: Giá trị nhỏ nhất củatùy thuộc vào giá trị của tham số t. Xét f(t) = 4t2 - 12at + 15a2 f(t) = 4t2 - 12at + 15a2 (t Î[0;2a]) f '(t) = 8t -12a nhỏ nhất f(t) nhỏ nhất F(0;0;t) , hay FA=3FA/ ( có thể giải bằng pp hình học thuần túy ) 0,25 0,25 0,25 0,25 V Đặt ,, .vì nên x +y +z = 1 Và +) Aùp dụng BĐT C.S ta có: +) Ta có: Tương tự ... Do đó Đẳng thức xảy ra khi hay 0,25 0,25 0,25 0,25 VIa:1 ChoABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phân giác trong CD: . Viết phương trình đường thẳng BC. Điểm . Suy ra trung điểm M của AC là . Điểm Từ A(1;2), kẻ tại I (điểm ). Suy ra . Tọa độ điểm I thỏa hệ: . Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK tọa độ của . Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: 0,25 0,25 0,25 0,25 VIa:2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P). Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có => HI lớn nhất khi Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận làm véc tơ pháp tuyến. vì H là hình chiếu của A trên d nên là véc tơ chỉ phương của d) Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 ó 7x + y -5z -77 = 0 0,25 0,25 0,25 0,25 VIIa Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung?. Biết m, n là nghiệm của hệ sau: Từ (2): Thay n = 7 vào (1) vì Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để lấy được ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau: TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có: cách TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có: cách TH3: 5 bông hồng nhung có: cách có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách. Số cách lấy 4 bông hồng thường 0,25 0,25 0,25 0,25 VIb1 Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các đỉnh: A(-2;3),B( Điểm D(d;0) thuộc đoạn BC là chân đường phân giác trong của góc A khi và chỉ khi Đường thẳng AD có phương trình: , và đường thẳng AC: Giả sử tâm I của đường tròn nội tiếp có tung độ là b. Khi đó hoành độ là và bán kính cũng bằng b. Vì khoảng cách từ I tới AC cũng phải bằng b nên ta có: Rõ ràng chỉ có giá trị là hợp lý. Vậy, phương trình của đường tròn nội tiếp là: . 0,25 0,25 0,25 0,25 VIb2 2/.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK. . Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) Ta có Ta có:Þ ptmp(P) 0,25 0,25 0,25 KL: 0,25 VII b Giải hệ phương trình : Điều kiện : x > 0 ; y > 0 . Ta có : >0 Xét x > y (*) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm Xét x < y (*) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm. Khi x = y hệ cho ta x = y = ( do x, y > 0). Vậy hệ có nghiệm duy nhất 0,25 0,25 0,25 0,25
Tài liệu đính kèm: