Câu 1: Cho hàm số : y = x3 - 3mx2 + 3(m2 - 1)x - (m2 - 1) (1)
a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) .
b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.
Sở GD&ĐT Nghệ An Đề thi thử đại học lần thứ nhất Trường THPT Anh Sơn III Môn Toán – Khối A Năm học 2009-2010-Thời gian 180 phút Phần dành chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) Câu 1: Cho hàm số : y = (1) a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) . b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. Câu 2: a, Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin(2x+) = 0 b, Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : Câu 3 : Tìm : Câu 4 : Cho lăng trụ đứng có thể tích V. Các mặt phẳng (cắt nhau . tại O. Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V. Câu 5 : Cho x,y,z là các số thực dương . Chứng minh rằng : P = 12 Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B ) A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a : a, Cho đường tròn (C) có phương trình : và đường thẳng (d) có phương trình : x + y – 2 = 0 Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B . Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn . . . (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương trình : Viết phương trình đường thẳng ()đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng(d), (d). Câu 7a : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : ( với x > 0 ) B . Theo chương trình nâng cao Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1) , đường cao và . . đường phân giác trong qua đỉnh A,C lần lượt là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y – 5 = 0 . b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đường thẳng () có phương trình : Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng ()sao cho : MA + MB nhỏ nhất . Câu 7b : Cho . Tính hệ số a. ------ Hết. -------- Họ và tên.. Số báo danh. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mụn: TOÁN; Khối A (Đỏp ỏn - thang điểm gồm 07 trang) SỞ GD-ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ANH SƠN 3 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Cõu Đỏp ỏn Điểm Cõu 1 (2 điểm) a. (1.0 điểm) Khảo sỏt Với m=0, ta cú: y=x3-3x+1 TXĐ D=R y’=3x2-3; y’=0 0,25 BBT x -1 1 y’ + 0 - 0 + y 3 -1 0,25 Hs đồng biến trờn khoảng (;-1) và (1;), nghịch biến trờn (-1;1) Hs đạt cực đại tại x=-1 và ycđ=3, Hs đạt cực tiểu tại x=1 và yct=-1 0,25 y -2 1 -1 -1 1 2 3 x 0 Đồ thị : cắt Oy tại điểm A(0;1) và đi qua cỏc điểm B(-2;-1), C(2;3) Đồ thị nhận điểm A(0;1) làm tõm đối xứng 0,25 b. (1.0 điểm) Tỡm m để Ta cú y’= 3x2-6mx+3(m2-1) y’=0 0,25 Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phõn biệt cú hoành độ dương thỡ ta phải cú: 0,25 Vậy giỏ trị m cần tỡm là: 0,25 Cõu 2 (2.0 điểm) a. (1.0 điểm) Giải phương trỡnh Sin2x + (1+2cos3x)sinx – 2sin(2x + )=0 sin2x + sinx + sin4x – sin2x = 1 – cos(4x + ) 0,25 sinx + sin4x = 1+ sin4x 0,25 sinx = 1 0,25 x = + k2, kZ 0,25 b. (1.0 điểm) Nhận xột: Nếu (x;y) là nghiệm thỡ (-x;y) cũng là nghiệm của hệ Suy ra, hệ cú nghiệm duy nhất khi và chỉ khi x =0 + Với x = 0 ta cú a =0 hoặc a = 2 0,25 -Với a = 0, hệ trở thành: Từ (2) 0,25 ( I ) cú nghiệm TM 0,25 -Với a=2, ta cú hệ: Dễ thấy hệ cú 2 nghiệm là: (0;-1) và (1;0) khụng TM Vậy a = 0 0,25 Cõu 3 (1.0 điểm) Ta cú 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu 4 (1.0 điểm) Gọi I = AC’A’C, J = A’BAB’ O là điểm cần tỡm Ta cú O là trọng tõm tam giỏc BA’C 0,25 Gọi H là hỡnh chiếu của O lờn (ABC) Do ABC là hỡnh chiếu vuụng gúc của BA’C trờn (ABC) nờn H là trọng tõm ABC 0,25 Gọi M là trung điểm BC. Ta cú: 0,25 0,25 Cõu 5 (1.0 điểm) Ta cú: 4(x3+y3)(x+y)3 , với x,y>0 Thật vậy: 4(x3+y3)(x+y)3 4(x2-xy+y2)(x+y)2 (vỡ x+y>0) 3x2+3y2-6xy0 (x-y)20 luụn đỳng Tương tự: 4(x3+z3)(x+z)3 4(y3+z3)(y+z)3 0,25 Mặt khỏc: 0,25 0,25 Dấu ‘=’ xảy ra Vậy P12, dấu ‘=’ xảy ra x = y = z =1 0,25 Cõu 6a (2.0 điểm) Chương trỡnh chuẩn a. (1.0 điểm) (C) cú tõm I(2;2), bỏn kớnh R=2 Tọa độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của hệ: C Hay A(2;0), B(0;2) 0,25 Hay (d) luụn cắt (C ) tại hai điểm phõn biệt A,B 0,25 Ta cú (H là hỡnh chiếu của C trờn AB) Dễ dàng thấy CH max 0,25 Hay : y = x với Vậy thỡ 0,25 b. (1.0 điểm) Nhận xột: M(d1) và M(d2) Giả sử Vỡ Id1 I(2t-1; -1-2t; 2+t) Hd2 H(4t’; -2; 3t’) 0,25 0,5 Vậy phương trỡnh đường thẳng đi qua 2 điểm I và H là: hoặc là: 0,25 Cõu 7a (1.0 điểm) Ta cú: 0.25 Để số hạng thứ k khụng chứa x thỡ: 0.5 Vậy số hạng khụng chứa x trong khai triển là: 0,25 Cõu 6b (2.0 điểm) Chương trỡnh nõng cao a. (1.0 điểm) Phươngtrỡnh đường thẳng chứa cạnh BC: Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ: 0,25 Gọi KAC, KBC, K2 theo thứ tự là hệ số gúc của cỏc đường thẳng AC, BC, d2 Ta cú: 0,25 Vậy pt đường thẳng AC đi qua C và cú hệ ssú gúc k=0 là: y = 3 + Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ: 0,25 Pt cạnh AB là: Vậy AB: 4x+7y-1=0 AC: y=3 BC: 4x+3y-5=0 0,25 b. (1.0 điểm) + Xột vị trớ tương đối giữa AB và , ta cú: cắt AB tại K(1;3;0) Ta cú A, B nằm về cựng phớa đối với 0,25 Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua và H là hỡnh chiếu của A trờn . H( 1;t;-3+t) (vỡ PTTS của : ) Ta cú 0,25 Gọi M là giao điểm của A’B và d 0,25 Lấy điểm N bất kỳ trờn Ta cú MA+MB=MB+MA’=A’BNA+NB Vậy 0,25 Cõu 7b (1.0 điểm) Ta cú: (1+x+x2)12 = [(1+x)+x2 ]12 = = 0,25 = 0,25 Chỉ cú 3 số hạng đầu chứa x4 0,25 0,25
Tài liệu đính kèm: