Đề 23 thi tuyển sinh đại học 2010 môn thi: Toán – Khối A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010
 Môn Thi: TOÁN – Khối A
 ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (Cm)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
	2) Cho đường thẳng (d): y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng .
Câu II: (2 điểm)
	1) Giải bất phương trình: 
	2) Tìm m để phương trình: có nghiệm thuộc (0, 1).
Câu III: (2 điểm) Tính tích phân: I = .
Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc α.
Câu V: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = với 0 < x £ .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
	A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), D ABC có diện tích bằng ; trọng tâm G của ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp D ABC.
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d có phương trình . Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình trên tập số phức.
	B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0. 
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:
	(d1) : ; 	và (d2) : 
	Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm I(1; –1; 1) trên (d2). Tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua K vuông góc với (d1) và cắt (d1).
Câu VII.b (1 điểm) Tính tổng .
Hướng dẫn
Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và d: (1)
	(d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
	. 
	Mặt khác: 
	Do đó: 
	 với là hai nghiệm của phương trình (2).
	(thỏa (a)). Vậy .
Câu II: 1) *	Đặt: điều kiện: t > 0. Khi đó BPT Û 
	· : 	
	· : 
	Þ Vậy, bất phương trình có nghiệm: 
	2) PT 
	Đặt: . Vì: và , nên: với 
	Ta có: (1) 
	Đặt: 
	Xét hàm số: , với t < 0 Þ Þ
	Từ BBT ta suy ra: (1) có nghiệm 	Û (2) có nghiệm t < 0
	Û (d) và (P) có điểm chung, với hoành độ t < 0 . 
	Vậy, giá trị m cần tìm: 
Câu III: Đặt : Þ = 
Câu IV: Dựng và SH là đường cao của hình chóp.
	Dựng 
	D SHN = D SHP Þ HN = HP.
	D AHP vuông có: ; D SHP vuông có: 
	Thể tích hình chóp 
Câu V: Với thì và 
	· 
	·	Đặt: Þ 
	·	 Từ BBT ta có: . Vậy: .
Câu VI.a: 1) Gọi C(a; b) , (AB): x –y –5 =0 Þ d(C; AB) = 
	Þ ; Trọng tâm GÎ (d) Þ 3a –b =4 (3)
	Từ (1), (3) Þ C(–2; 10) Þ r = 
	Từ (2), (3) Þ C(1; –1) Þ .
	2) d(A, (d)) = 
	Phương trình mặt cầu tâm A (1; –2; 3), bán kính R = :
	(x – 1)2 + (y + 2)2 + (2 – 3)2 = 50
Câu VII.a: PT Û Û 	(1)
	Đặt ẩn số phụ: t = . (1) Û 
	Đáp số có 4 nghiệm z : 1+i; 1- i ; .
Câu VI.b: 1) (C1): có tâm , bán kính R1 = 2.
	(C2): có tâm , bán kính R2 = 1.
	Ta có: Þ 	(C1) và (C2) tiếp xúc ngoài nhau tại A(3; 1)
	Þ (C1) và (C2) có 3 tiếp tuyến, trong đó có 1 tiếp tuyến chung trong tại A là x = 3 // Oy.
	*	 Xét 2 tiếp tuyến chung ngoài: ta có:
	Vậy, có 3 tiếp tuyến chung: 
	2) (d1) có vectơ chỉ phương ; 	(d2) có vectơ chỉ phương 
	Giả sử (d ) cắt (d1) tại . 
	Vậy, phương trình tham số của đường thẳng (d ): .
Câu VII.b: Xét đa thức: 
	· Ta có: 
	· Mặt khác: 
	· Từ (a) và (b) suy ra: