Đề 2 thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2002 môn thi: Toán, Khối A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
-------------------------------- 
Đề dự bị 2 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 
Môn thi: TOÁN, KHỐI A 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
------------------------------------------------------------------- 
Câu 1 (2 điểm). 
1. Giải bất phương trình 12 3 2 1.x x x+ ≥ − + + 
2. Giải phương trình 2cos cos sin 1 .
2
xtgx x x x tgxtg⎛ ⎞+ − = +⎜ ⎟⎝ ⎠ 
Câu 2 (2 điểm). 
Cho hàm số ( )3 3y x m x= − − (m là tham số). 
1. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ 0.x = 
2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi 1.m = 
3. Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm 
( )
3
32
2 2
1 3 0
1 1log log 1 1.
2 3
x x k
x x
⎧ − − − <⎪⎨ + − ≤⎪⎩
Câu 3 (3 điểm). 
1. Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC a= . Trên đường thẳng vuông góc với 
mặt phẳng ( )ABC tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng ( )ABC 
và ( )SBC bằng 060 . Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a . 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 
1
0
:
1 0
x az a
d
y z
− − =⎧⎨ − + =⎩ và 2
3 3 0
:
3 6 0
ax y
d
x z
+ − =⎧⎨ + − =⎩ 
a) Tìm a để hai đường thẳng 1d và 2d chéo nhau. 
b) Với 2a = , viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa 2d và song song với 1d . Tính khoảng 
cách giữa 1d và 2d khi 2.a = 
Câu 4 (2 điểm). 
1. Giả sử n là số nguyên dương và ( ) 0 11 ... .n nnx a a x a x+ = + + + Biết rằng tồn tại số k 
nguyên dương ( )1 1k n≤ ≤ − sao cho 1 1
2 9 24
k k ka a a− += = , hãy tính n . 
2. Tính tích phân ( )0 2 3
1
1xI x e x dx
−
= + +∫ . 
Câu 5 (1 điểm). 
Gọi , ,A B C là ba góc của tam giác ABC . Chứng minh rằng để tam giác ABC đều thì điều 
kiện cần và đủ là 
2 2 2 1cos cos cos 2 cos cos cos .
2 2 2 4 2 2 2
A B C A B B C C A− − −+ + − = 
---------------------------------------------Hết------------------------------------------- 
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh ...................................................................Số báo danh ...............................................