Đề 2 thi khảo sát chất lượng lần 2 môn: Toán

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
Ngày thi 21/04/2010
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
CAÂU I:	
a. Khaûo saùt,veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá 
b. Tìm taát caû caùc ñieåm treân truïc hoaønh maø töø ñoù veõ ñöôïc ñuùng ba tieáp tuyeán cuûa ñoà 
thò (C) ,trong ñoù coù hai tieáp tuyeán vuoâng goùc nhau.
CAÂU II:
	a. Tính tích phaân 
Chöùng minh raèng : 
vaø tính 	
 CAÂU III:
	a. Giaûi heä phöông trình: 
	b. Xaùc ñònh m ñeå baát phöông trình sau coù nghieäm: 	
CAÂU IV:
	a. Giaûi phöông trình :1+cosx+cos2x+cos3x=0
	b. Cho tam giaùc ABC coù ba goùc A, B, C laø goùc nhoïn.Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc: P = tgA.tgB.tgC.
CAÂU V:
	Cho hai ñöôøng thaúng: vaø 
	a. Chöùng minh raèng hai ñöôøng thaúng d vaø d’ cheùo nhau
	b. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng d vaø d’
	c. Hai ñieåm A, B khaùc nhau vaø coá ñònh treân ñöôøng thaúng d sao cho .Khi C di ñoäng treân ñöôøng thaúng d’,tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa dieän tích tam giaùc ABC.
ÑAP AN
CAÂU I:
	a) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá: 
TXÑ: D = R
BBT:
Ñoà thò: 
	Cho 	x = -3, y = 0
	x = 1, y = 4
	b) Tìm ñieåm M treân Ox sao cho töø M keû ñöôïc 3 tieáp tuyeán ñeán (C) trong ñoù coù 2 tieáp tuyeán vuoâng goùc nhau.
	Goïi , ñöôøng thaúng (d) qua M vaø coù heä soá goùc K laø: 
	y = k( x - a)
	(d) tieáp xuùc (C) 
	Thay (2) vaøo (1):
	Vôùi x = 0 k = 0 1 tieáp tuyeán laø y = 0.
Töø M keû ñöôïc 3 tieáp tuyeán ñeán (C) trong ñoù coù 2 tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi nhau
	 (3) coù 2 nghieäm phaân bieät vaø .
	Vaäy chæ coù 1 ñieåm thoaû ñieàu kieän baøi toaùn.
CAÂU II:
	a) Tính I=
	Ta coù: 
	Ñaët 
	Ñoåi caän: 
	Suy ra: 
	b) Chöùng minh raèng : 
	Duøng phöông phaùp töøng phaàn cho 
	Ñaët:
	, choïn .
	Suy ra:
	 (ñpcm)
	Ta coù:
CAÂU III:
	a) Giaûi heä phöông trình: 
	Ta coù: 
Vaäy heä coù 2 nghieäm 
	b) Tìm m ñeå coù nghieäm:
	Ñieàu kieän:
	Vôùi: thì 
	Do ñoù: baát phöông trình 
	Ta coù:
 laø haøm soá taêng vaø coù giaù trò döông treân [0,4] (vì y’= 0).
 laø haøm soá giaûm vaø coù giaù trò döông treân [0,4] (vì y’= 0).
	 laø haøm soá taêng vaø coù giaù trò döông treân [0,4].
	Suy ra haøm soá taêng treân [0,4].
	Do ñoù: baát phöông trình coù nghieäm:
CAÂU IV:
	a) Giaûi phöông trình :1 + cosx + cos2x + cos3x = 0
	Ta coù: phöông trình
	b) Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc: P = tgA. tgB. tgC.
	Vì tam giaùc ABC nhoïn neân tgA, tgB, tgC > 0
	AÙp duïng baát ñaúng thöùc Cauchy ta coù:
	Do tgA + tgB + tgC = tgA. tgB. tgC neân töø (*) ta coù:
	Maët khaùc khi thì 
	Do ñoù 
CAÂU V:
	a) Chöùng minh raèng hai ñöôøng thaúng d vaø d’ cheùo nhau.
d ñi qua A(2, 0, 4) coù VTCP 
d ñi qua B(1, 2, -1) coù VTCP 
	Ta coù: .
	 d vaø d’ cheùo nhau.
	b) Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng d vaø d’.
	Goïi laø maët phaúng chöùa d vaø song song d’
	 Qua A(2, 0, 4) vaø .
	Phöông trình : 
	Ta coù: 
	c) Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa dieän tích tam giaùc ABC.
Goïi h laø khoaûng caùch töø C ñeán d thì .
Ta coù 
	Vaäy SABC nhoû nhaát laø khi h laø ñoä daøi ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa d, d’.