Đề 19 thi tuyển sinh đại học 2010 môn thi: Toán – Khối A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010
 Môn Thi: TOÁN – Khối A
 ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số (C)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho DOAB vuông tại O.
Câu II: (2 điểm) 
	1) Giải phương trình: 	
	2) Giải hệ phương trình: 	
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: 	
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA(ABCD) và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, SC. Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp(BMN).
Câu V: (1 điểm) Chứng minh rằng: 
II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm)
	A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: (2 điểm) 
	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình theo một dây cung có độ dài bằng 8.
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình và mặt phẳng (a) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (b) song song với (a) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6p.
Câu VII.a: (1 điểm) Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tính xác suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5.
	B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2 điểm) 
	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho DABC biết: B(2; –1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình d2: x + 2y – 5 = 0. Tìm toạ độ điểm A.
	2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(–1; –1; 0), B(1; –1; 2), C(2; –2; 1), D(–1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP.
Câu VII.b: (1 điểm) Tính tổng: 
Hướng dẫn
Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C): (*)
	(*) có 2 nghiệm phân biệt là xA và xB Þ A(xA; xA + m), B(xB; xB + m),
	Theo định lí Viét: 
	Để vuông tại O thì 
Câu II: 1) PT Û 
	2) (b) Û (c)
	Đặt xy = p. 
	(a) Û 	· p = xy = (loại)	· p = xy = 3 Þ 
	1/ Với 2/ Với 
 	Vậy hệ có hai nghiệm là: 
Câu III: 
	· . Đặt cosx = t Þ I1 = 2
	· 
Câu IV: Gắn hệ trục toạ độ sao cho: A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; a; 0), C(a; a; 0), S(0; 0; a), Þ 
	Þ 
	Mặt khác, ,	
Câu V: Xét hàm số: 
	Þ f ¢(x) là hàm số đồng biến và f ¢(x) = 0 có tối đa một nghiệm.
	Kiểm tra thấy x = 0 là nghiệm duy nhất của f ¢(x)=0.
	Dựa vào BBT của f(x) Þ 
Câu VI.a: 1) d: a(x – 1)+ b(y –2) = 0 Û ax + by – a – 2b = 0 ( a2 + b2 > 0)
	Vì d cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 8 nên khoảng cách từ tâm I(2; –1) của (C) đến d bằng 3.
	· a = 0: chọn b = 1 Þ d: y – 2 = 0
	· a = : chọn a = 3, b = – 4 Þ d: 3x – 4 y + 5 = 0.
	2) Do (b) // (a) nên (b) có phương trình 2x + 2y – z + D = 0 (D17)
	Mặt cầu (S) có tâm I(1; –2; 3), bán kính R = 5
	Đường tròn có chu vi 6p nên có bán kính r = 3. 
	Khoảng cách từ I tới (b) là h = 
	Do đó 
	Vậy (b) có phương trình 2x + 2y – z – 7 = 0
Câu VII.a: Gọi A là biến cố lập được số tự nhiên chia hết cho 5, có 5 chữ số khác nhau.
	* Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau: số
	* Số các số tự nhiên chia hết cho 5 có 5 chữ số khác nhau: + 6.= 1560 số
	Þ P(A) = 
Câu VI.b: 1) Đường thẳng BC có VTCP là: Þ phương trình BC: 
	Þ Toạ độ điểm 
	+ Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua d2, I là giao điểm của BB’ và d2.
	Þ phương trình BB’: 
	+ Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ: 
	+ Vì I là trung điểm BB’ nên: 
	+ Đường AC qua C và B’ nên có phương trình: y –3 =0.
	+ Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: 
	2) Theo giả thiết ta có M(m; 0; 0) ÎOx , N(0; n; 0) ÎOy , P(0; 0; p) Î Oz.
	Ta có : .
 	Phương trình mặt phẳng (a): . Vì D Î(a) nên: .
	D là trực tâm của DMNP Û Û 
	Kết luận, phương trình của mặt phẳng (a): 
Câu VII.b: (1)
	Û (2) (vì )
	Þ