Đề 18 Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2010 môn thi: Toán – Khối A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
 Môn Thi: TOÁN – Khối A
 ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
 	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
	2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB = .
Câu II: (2 điểm)
	1. Giải phương trình: 	.
	2. Tìm nghiệm trên khoảng của phương trình: 
Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục trên R và với mọi xR. Tính:	 .
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O. Các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD). Cho AB = a, SA = a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD .Tính thể tích khối chóp O.AHK.
Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4 .
	Chứng minh rằng:	
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
 	A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a: (2 điểm)
 	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng , A(2;–3), B(3;–2). Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 4 = 0.
	2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu VII.a: (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình nhận số phức làm một nghiệm.
	B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2 điểm) 
 	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2, 0) và phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
 	2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và đường thẳng (d) . Viết phương trình đường thẳng D // (d) và cắt các đường thẳng AB, OC.
Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình sau trong tập số phức: .
Hướng dẫn
Câu I: 2) Giả sử (a ¹ b)
	Vì tiếp tuyến của (C) tại A và B song song suy ra Û 
	Û Û b = 2 – a Þ a ¹ 1 (vì a ¹ b).
	 = 
	AB = Û = 32 Û 
	Þ A(3; 1) và B(–1; –3)
Câu II: 1) (1) Û Û x = 3; x =
	2) (2) Û Û 
	Vì nên .
Câu III: Đặt x = –t Þ 
	Þ 
	 Þ .
Câu IV: 
Câu V: Sử dụng bất đẳng thức Cô–si:
	Dấu = xảy ra khi và chỉ khi b = c = 1
	Từ (1), (2), (3), (4) suy ra:
	Mặt khác:
	· . Dấu "=" xảy ra Û a+c = b+d
	· 
	Û 
	. Dấu "=" xảy ra Û a = b = c = d = 1.
	Vậy ta có: 
	 Þ đpcm.
	Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d = 1.
Câu VI.a: 1) Ptts của d: . Giả sử C(t; –4 + 3t) Î d.
	 = Û Û 
	Þ C(–2; –10) hoặc C(1;–1).
	2) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Þ (Q) có VTPT 
	Þ 
Câu VII.a: Vì z = 1 + i là một nghiệm của phương trình: z2 + bx + c = 0 nên:
Câu VI.b: 1) A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0)
	2) Phương trình mặt phẳng (a) chứa AB và song song d: (a): 6x + 3y + 2z – 12 = 0
	Phương trình mặt phẳng (b) chứa OC và song song d: (b): 3x – 3y + z = 0
	D là giao tuyến của (a) và (b) Þ D: 
Câu VII.b: Û Û