Đề 14 thi tuyển sinh đại học 2010 môn thi: Toán – Khối A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010
 Môn Thi: TOÁN – Khối A
 ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số (Cm).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 .
 	2) Tìm m để (Cm) và trục hoành có đúng 2 điểm chung phân biệt.
Câu II: (2 điểm)
	1) Giải phương trình: 	
	2) Giải phương trình: 	
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:	
Câu IV: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có SA(ABC), DABC vuông cân đỉnh C và SC = . Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.
Câu V: (1 điểm) Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm thực phân biệt:
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): 
 	A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2 điểm)
 	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt các tia Ox, Oy tại A và B sao cho (OA+3OB) nhỏ nhất.
 	2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;1). Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): để DMAB là tam giác đều.
Câu VII.a: (1 điểm) Tìm hệ số của trong khai triển Newton của biểu thức , biết rằng: 	
 	B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: (2 điểm)
 	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 4 điểm A(1;0), B(–2;4), C(–1;4), D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
 	2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình ; là giao tuyến của 2 mặt phẳng và . Chứng tỏ hai đường thẳng chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của làm đường kính.
Câu VII.b: (1 điểm) Cho hàm số . Chứng minh rằng với mọi m, hàm số luôn có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị không phụ thuộc m.
Hướng dẫn
Câu I: 2) (Cm) và Ox có đúng 2 điểm chung phân biệt Û 
Câu II: 1) PT Û Û 
	2) Đặt . 
	PT Û Û 
Câu III: Đặt Þ 
	Þ Þ 
Câu IV: . Xét hàm số trên khoảng . Từ BBT khi ,
Câu V: Đặt 
	 nghịch biến trên . Khi đó: PT Û 
	Xét hàm với . 
	Từ BBT Þ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
Câu VI.a: 1) PT đường thẳng d cắt tia Ox tại A(a;0), tia Oy tại B(0;b): (a,b>0)
	M(3; 1) Î d . 
	Mà 
	Phương trình đường thẳng d là: 
	2) Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB Þ (Q): 
	d là giao tuyến của (P) và (Q) Þ d: 
	M Î d Þ . 
	Vì AB = nên MAB đều khi MA = MB = AB
Câu VII.a: Ta có 
	Vì , 
	· , Þ 
	Þ Hệ số của là: 
Câu VI.b: 1) Phương trình tham số của D: . M Î D Þ M(t; 3t – 5)
	 Û Þ 
	2) Gọi AB là đường vuông góc chung của ,: , 
	AB ^ D1, AB ^ D2 Þ 
	Þ Phương trình mặt cầu là: 
Câu VII.b: Hàm số luôn có hai điểm cực trị . Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là = (không đổi)