Đề 11 thi thử đại học khối A - Môn Toán

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A - Môn Toán - Trường THPT Chu Văn An
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu I (2 điểm ) Cho hàm số y = 1
2
x
x

 (H)
1) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H)
2) Chứng minh rằng với A,B,C phân biệt thuộc đồ thị (H) thì trực tâm của tam giác
ABC cũng thuộc đồ thị (H).
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình
3
3
1 os2x 1 os
1 os2x 1 sin
c c x
c x
  
2) Giải hệ phương trình :
2 3 2
3
2
2
x y y
x y y
    
Câu III (3 điểm)
1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác đều
và vuông góc với đáy. Tinh thể tích hình chóp S.ABCD biết khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và SC bằng a.
2) Tính
1
20
x
x+ 1-x
dI  
3) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình x+1 x-3 2m m  có nghiệm.
II. Phần riêng (3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm phần 1 hoặc phần 2
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3;3) và đường thẳng d : x+ y -2 = 0. Lập
phương trình đường tròn đi qua A cắt d tại BC sao cho AB  AC và AB = AC
2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(3;0;0), B(0;3;0),C(0;0;3) và d: x-2= - y+1=z-3.
Tìm tọa độ điểm D biết VABCD = 12 và trọng tâm G của tứ diện ABCD nằm trên
đường thẳng d.
Câu Va (1 điểm) Cho x,y là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện xy  y-1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
2 3
2 39.
x y
y x

Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC, AB = AC, 090BAC  , đường thẳng
qua AB có phương trình x - y + 1= 0, trọng tâm là G(3;2) và yA > 3. Tìm tọa độ
A,B,C của tam giác ABC.
2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x+y+z-3 =0 và A(2;2;2). Lập
phương trình mặt cầu đi qua A cắt (P) theo giao tuyến là một đường tròn sao cho
tứ diện ABCD đều với đáy BCD là tam giác đều nội tiếp đường tròn giao tuyến.
Câu Vb. Giải hệ phương trình
1
22 2 log 01
(1 ) 5 1 0
x y x
y
x y y
        