Đề 10 thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 môn thi: Toán, Khối D

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
-------------------------------- 
Đề dự bị 2 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2003 
Môn thi: TOÁN, KHỐI D 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
------------------------------------------------------------------- 
Câu 1 (2 điểm). 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( của hàm số )C 3 22 3 1y x x .= − − 
2. Gọi là đường thẳng đi qua điểm kd ( )0; 1M − và có hệ số góc bằng . Tìm để đường 
thẳng cắt 
k k
kd ( )C tại ba điểm phân biệt. 
Câu 2 (2 điểm). 
1. Giải phương trình 2cos 4cot .
sin 2
xgx tgx
x
= + 
2. Giải phương trình ( )5log 5 4 1 .x x− = − 
Câu 3 (3 điểm). 
1. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Oxyz ( ) (2;1;1 , 0; 1;3A B − ) và đường thẳng 
3 2 11 0
:
3 8 0.
x y
d
y z
− − =⎧⎨ + − =⎩
a) Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua trung điểm I của đoạn AB và vuông góc với 
. Gọi là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . Chứng minh rằng 
vuông góc với 
AB K d ( )P d
IK . 
b) Viết phương trình tổng quát của hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt 
phẳng có phương trình 
d
1 0.x y z+ − + = 
2. Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ( )ABC và tam giác ABC vuông tại 
, A , ,AD a AC b AB c= = = . Tính diện tích của tam giác S BCD theo và chứng 
minh rằng 
, ,a b c
( )2S abc a b c≥ + + . 
Câu 4 (2 điểm). 
1. Tìm số tự nhiên thỏa mãn: n 2 2 2 3 3 32 1n nn n n n n nC C C C C C
− −+ = 00
( là số tổ hợp chập của n phần tử). knC k
2. Tính tích phân 
2
1
1 ln .
e xI xdx
x
+= ∫ 
Câu 5 (1 điểm). 
 Xác định dạng của tam giác ,ABC biết rằng 
( ) ( )2 2sin sin sin sinp a A p b B c A− + − = B 
 trong đó , , ,
2
a b cBC a CA b AB c p .+ += = = = 
---------------------------------------------Hết------------------------------------------- 
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh .............................................................. Số báo danh ...............................