Đề 10 thi thử đại học, cao đẳng năm 2010 môn thi : Toán

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
 Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 
2. Tìm m để phương trình có 6 nghiệm.
Câu II (2.0 điểm).
 1. Giải phương trình: 
2. Tìm m để phương trình: có nghiệm x 
Câu III (1.0 điểm). Tính 
Câu IV (2.0 điểm). 
 1.Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 và .
 Gọi M là trung điểm của cạnh CC1.
Chứng minh MB^MA1 
Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM).
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
1)Câu VI.a. (2.0 điểm).
1. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1; 3; -2), B (-3; 7; -18) và mặt phẳng 
 (P): 2x - y + z + 1 = 0
a. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P).
b. Tìm tọa độ điểm M Î (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
2. (1.0 điểm). Giải phương trình: 
2)Câu V.b. (1,5điểm).
1. Giải bất phương trình: 	
2.(1.5 điểm). Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh :
 Hết
 HƯỚNG DẨN GIẢI
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: 1.(hs tự giải)
 2. 
Câu II: 
1. Giải phương trình : (1)
(1)	Û - cos22x - cosxcos2x = 2cos2x và sin2x ¹ 0
	Û 
	Û cos2x = 0 Û 
2. Đặt Û t2 - 2 = x2 - 2x
	Bpt (2) Û 
	Khảo sát với 1 £ t £ 2
	g'(t) . Vậy g tăng trên [1,2]
	Do đó, ycbt bpt có nghiệm t Î [1,2]
 Vậy m
Câu III Đặt ;	Đổi cận t(4) = 3, t(0) = 1 
	Vậy ;	 = 
Câu IV (Bạn đọc tự vẽ hình)
Chọn hệ trục Axyz sao cho: A º 0, , 
 và 	
 a.Ta có: 	
 b.Ta có thể tích khối tứ diện AA1BM là :
	Suy ra khoảng cách từ A đến mp (BMA1) bằng 
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
Câu Va. 1. Ta có cùng phương với 
	mp(P) có VTPT 
	Ta có = (6 ;15 ;3) cùng phương với (2;5;1)
	a.Phương trình mp(Q) chứa AB và vuông góc với (P) là :
	2(x + 1) + 5(y - 3) + 1(z + 2) = 0
	Û 2x + 5y + z - 11 = 0
 b. Tìm M Î (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
 Vì khoảng cách đại số của A và B cùng dấu nên A, B ở cùng phía với Mp (P)
 . Gọi A' là điểm đối xứng với A qua (P) ; Pt AA' : 
	AA' cắt (P) tại H, tọa độ H là nghiệm của ; 
	Vì H là trung điểm của AA' nên ta có :	
	Ta có (cùng phương với (1;-1;3) ) Pt đường thẳng A'B : 
	Vậy tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình 	 
Giải phương trình: 
BG: (1)
Đặt:f(x)= g(x)= (x0)
Dùng pp kshs =>max f(x)=3; min g(x)=3=>PT f(x)= g(x) ó max f(x)= min g(x)=3 tại x=1
=>PT có nghiệm x= 1
Câu V.b.
1. Điều kiện x > 0 , x ¹ 1
	(1) 
2.Theo BĐT Cauchy
	.	Cộng vế =>điều phải chứng minh