Đề 1 thi thử tuyển sinh đại học môn Toán

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
1. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) 
 Cho hàm số ( ) ( )3 21 11 3 2
3 3
y x m x m x= − − + − + 
 1. Khào sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m= 2 
 2. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm có hoành độ 1 2;x x sao cho 1 22 1x x+ = 
Câu II (2,0 điểm) 
 1. Tìm nghiệm của phương trình: 2 2sin cos4 2sin 2 1 4sin
4 2
x
x x x
π⎛ ⎞+ = − −⎜ ⎟⎝ ⎠ 
 thỏa mãn hệ bất phương trình: 
2
1 3
15 2
x
x x
⎧ − <⎪⎨ − <⎪⎩
 2. Giải bất phương trình: ( )2 3 4 2 22 25 6 . log log 5 5 6x x x x x x x x x x+ + − > − + + + − 
Câu III (1,0 điểm) 
 Cho hình phẳng S giới hạn bởi hai parabol ( ) 21 : 4P y x= − và ( ) 22 : 2P y x= + . Tìm thể tích V của khối tròn xoay 
 tạo thành khi quay S quanh trục Ox. 
Câu IV (1,0 điểm) 
 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao a. Dựng thiết diện của 
 hình lăng trụ tạo bởi mặt phẳng đi qua B' và vuông góc với cạnh A'C. Tính diện tích thiết diện đó theo a. 
Câu V (1,0 điểm) 
 Cho hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x y 4+ ≥ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2 33x 4 2 y
P 24x y
+ += + 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2). 
1. Theo chương trình Chuẩn: 
Câu VIa (2.0 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0 và d2: 4x + 3y – 5 = 0. 
 Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và bán kính là R = 2. 
 2. Trong Kg(Oxyz) cho hai đường thẳng chéo nhau ( )1d và ( )2d lần lượt có phương trình: 
 ( ) ( )1 21 y-2 z-3 1 1: = = & :1 2 3 1 1 1
x x y z
d d
− − −= =− 
 Lập phương trình phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều ( )1d và ( )2d . 
Câu VII.a (1,0 điểm) 
 Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức: ( )62P x x 1= + − 
2. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu VIb (2,0 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(1; 2) và 2 đường thẳng (d1): x – y = 0, (d2): x + y = 0. 
 Tìm các điểm A Ox, B d1∈ ∈ và C d2∈ sao cho ABCΔ vuông cân tại A đồng thời B, C đối xứng với nhau 
 qua điểm I. 
 2. Trong Kg(Oxyz) cho hai đường thẳng chéo nhau ( )1d và ( )2d lần lượt có phương trình: 
 ( ) ( ) ( )21 1 2 2 1 2
1
3 31
: 4 2 & : 1 2 t ;
3 1
x tx
d y t d y t t R
z t z
= −= ⎧⎧⎪ ⎪= − + = + ∈⎨ ⎨⎪ ⎪= + = −⎩ ⎩
 Lập phương trình đường vuông góc chung của ( )1d và ( )2d . 
Câu VII.a (1,0 điểm) 
 Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức: ( )52P x x 1= + − . Hết